湖北省荆州市2021年初中毕业年级调考数学试卷（word版，含答案）

这是一份湖北省荆州市2021年初中毕业年级调考数学试卷（word版，含答案），共25页。试卷主要包含了下列实数中，是无理数的为，工人师傅常用角尺平分一个任意角，已知关于x，y的方程组等内容，欢迎下载使用。
荆州市2021年初中毕业年级调考数学试卷
一．选择题（共30分）
1．下列实数中，是无理数的为（　　）
A． B．1 C．0 D．﹣3
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．130°
3．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A． 仅主视图不同 B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
4．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（　　）
A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　　）

6．一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
7．已知关于x，y的方程组．请用含m的代数式表示y的值为（ ）
A．-m-1 B．m-1 C．-m+1 D．m+1

8．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）

A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
9．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为（　　）

A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）
10．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
二．填空题（共18分）
11．化简：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y），正确结果是 。
12．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A先坐在如图所示的一台电脑前座位上，B、C、D三位同学随机坐到其他三个座位上．则A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率为 ．

13．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）

14．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短时，AN的长为 ．


15．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 　．

16．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　 　；


三．解答题（共72分）
17. （8分）若计算的结果为k，请计算k的值最接近于哪两个数之间。
18．(8分)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，求关于y的分式方程﹣＝1的非负整数解。

19．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．


20．(8分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x＜100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
b
92
中位数
93
94
众数
99
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？


21．(8分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
﹣2
﹣4
﹣6
…
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．请写出：
①点A的坐标为（　　，　　），B的坐标为（　　，　　）．
②函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为：经过点（　　，　　）且　平行　于y轴的直线．
（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．


22．(8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg）
120
130
…
180
每天销量y（kg）
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

23．(10分)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．



24. （12分）如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．
（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为　　；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为　　．
（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图③，若l：y＝mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM＝，直接写出l，P表示的函数解析式．





荆州市2021年初中毕业年级调考数学试卷
解析答案
一．选择题（共30分）
1．下列实数中，是无理数的为（　　）
A． B．1 C．0 D．﹣3
【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．
故选：A．
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．130°
【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，
∴∠2＝∠FCD＝130°，
故选：D．
3．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

B． 仅主视图不同 B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；
从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；
从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．
解法二：第一个几何体的三视图如图所示

第二个几何体的三视图如图所示：

观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选：D．
4．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（　　）
A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝
【解答】解：设＝y，
则原方程变形为：3y+＝，
故选：D．
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　　）

【解答】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故选：D．
6．一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，
∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
7．已知关于x，y的方程组．请用含m的代数式表示y的值为（ ）C
A．-m-1 B．m-1 C．-m+1 D．m+1

8．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）

A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADB（AAS），
∴DB＝DE，AB＝AE，
∵∠AED+∠B＝180°
∴∠BAC+∠BDE＝180°，
∵∠EDC+∠BDE＝180°，
∴∠EDC＝∠BAC，
故A，B，C正确，
故选：D．
9．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为（　　）

A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）
【解答】解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，
∵∠COD＝90°，
∴CD是⊙A的直径，
即CD＝10，
∵∠OBC＝30°，
∴∠ODC＝30°，
∴OC＝CD＝5，
∴点C的坐标为：（0，5）．
故选：A．

10．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，
∴a≤0，
当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，
当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，
∵△＝22﹣4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
二．填空题（共18分）
11．化简：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y），正确结果是 。
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2+y2
＝2xy+2y2．
12．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A先坐在如图所示的一台电脑前座位上，B、C、D三位同学随机坐到其他三个座位上．则A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率为 ．

【解答】解：依题意，B、C、D三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：
BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB，
其中A与B相邻而坐的是CBD，CDB，DBC，DCB，
∴A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是＝．
故答案为：．
13．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）

【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，
∴∠EBO＝90°．
又∵∠E＝30°，
∴∠EBC＝60°．
∴∠BOD＝120°，
∵OA＝OB＝2，
∴OC＝OB＝1，BC＝．
∴S阴影＝S扇形BOD+S△BOC＝+×1×＝+．
故答案是：+．

14．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短时，AN的长为 ．

【解答】解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，
∵∠EAC＝60°，∠EAM＝30°，
∴∠CAM＝30°，
∴∠AMN＝60°，
又∵C处看M点为北偏西60°，
∴∠FCM＝60°，
∴∠MCB＝30°，
∵∠EAC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠BCA＝30°，
∴∠MCA＝∠MCB+∠BCA＝60°，
∴在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，
∴MC＝AC＝1000，∠CMN＝30°，
∴NC＝MC＝500，
∵AC＝2000米，
∴AN＝AC﹣NC＝2000﹣500＝1500（米）．
答：支管道连接点N到A市1500米处．

15．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 　．

【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，
得矩形AGHE，
∴GH＝AE＝2，

∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴BG＝3，AG＝3＝EH，
∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，
∵EF平分菱形面积，EF经过菱形对角线交点，
∴FC＝AE＝2，
∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，
在Rt△EFH中，根据勾股定理，得
EF＝＝＝2．
故答案为：2．
16．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　 　；

【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），
∵L过点T4，
∴k＝﹣10×4＝﹣40，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
当x＝﹣8时，y＝5，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m＝5，
故答案为：5；

三．解答题（共72分）
17. （8分）若计算的结果为k，请计算k的值最接近于哪两个数之间。 介于4和5之间


18．(8分)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，求关于y的分式方程﹣＝1的非负整数解。
【解答】解：由不等式组得：
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y＝，
∵y为非负整数解，且y1
∴，
∴﹣3≤a＜5，
∴y=0或2或3，符合题意.

19．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．

【解答】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．
（2）如图，△CDG即为所求．EG＝＝．


20．(8分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x＜100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
b
92
中位数
93
94
众数
99
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，
七年级的平均数b＝（99+80+99+86+99+96+90+100+89+82）＝92；

（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．

（3）八年级的优秀人数有：10×（1﹣20%﹣10%）＝7（人），
则720×＝468（人），
答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．

21．(8分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
﹣2
﹣4
﹣6
…
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．请写出：
①点A的坐标为（　0　，　2　），B的坐标为（　﹣2　，　0　）．
②函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为：经过点（　﹣2　，　0　）且　平行　于y轴的直线．
（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．

【解答】解：（1）①由图象可得A（0，2），B（﹣2，0），
故答案为：0，2，﹣2，0；
②观察图象可知，y＝﹣2|x+2|的对称轴为经过点（﹣2，0）并与y轴平行的直线，
故答案为：﹣2，0，平行；
（2）y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位长度得到y＝﹣2|x|+2；
y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位长度得到y＝﹣2|x+2|；
（3）观察图象可知，x2＞x1＞3时，y随x值的增大而减小，
∴y2＜y1．


22．(8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg）
120
130
…
180
每天销量y（kg）
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y＝100﹣0.5（x﹣120）＝﹣0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）设销售利润为w元，
则w＝（x﹣80）（﹣0.5x+160）＝﹣x2+200x﹣12800＝﹣（x﹣200）2+7200，
∵a＝﹣＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，
∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝﹣（180﹣200）2+7200＝7000（元），
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

23．(10分)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

【解答】（1）证明：①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°．
在等边△ABD中，∠BAD＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°．
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE．
又∵∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC．

②在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴CE＝AB，BE＝AB．
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BCE＝∠EBC＝60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE＝∠BCE＝60°．
又∵∠D＝60°，
∴∠AFE＝∠D＝60°．
∴FC∥BD．
又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，
∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．

（2）解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠CAH＝90°．
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，设BC＝a，
∴AB＝2BC＝2a．
∴AD＝AB＝2a．
设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x，
在Rt△ABC中，AC2＝（2a）2﹣a2＝3a2，
在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2，
解得x＝a，即AH＝a．
∴HC＝2a﹣x＝2a﹣a＝a．
∴sin∠ACH＝＝．



25. （12分）如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．
（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为　　；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为　　．
（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图③，若l：y＝mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM＝，直接写出l，P表示的函数解析式．

【解答】解：（1）若l：y＝﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，
∴D（﹣2，0）．
设P表示的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：
，
解得，
∴P表示的函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+2；
若P：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+4）（x﹣1），
则D（﹣4，0），A（1，0）．
∴B（0，4）．
设l表示的函数解析式为：y＝kx+b，将点A、B坐标代入得：
，解得，
∴l表示的函数解析式为：y＝﹣4x+4．

（2）直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0），
令y＝0，即mx+n＝0，得x＝﹣；
令x＝0，得y＝n．
∴A（﹣，0）、B（0，n），
∴D（﹣n，0）．
设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0），
∵DN＝AN，
∴﹣﹣x＝x﹣（﹣n），
∴2x＝﹣n﹣，
∴P的对称轴为x＝﹣．

(3) 如答图2所示，连接OG、OH．
∵点G、H为斜边中点，
∴OG＝AB，OH＝CD．
由旋转性质可知，AB＝CD，OG⊥OH，
∴△OGH为等腰直角三角形．
∵点M为GH中点，
∴△OMG为等腰直角三角形，
∴OG＝OM＝•＝2，
∴AB＝2OG＝4．
∵l：y＝mx﹣4m，
∴A（4，0），B（0，﹣4m）．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2＝AB2，
即：42+（﹣4m）2＝（4）2，
解得：m＝﹣2或m＝2，
∵点B在y轴正半轴，
∴m＝2舍去，∴m＝﹣2．
∴l表示的函数解析式为：y＝﹣2x+8；
∴B（0，8），D（﹣8，0）．
又A（4，0），
利用待定系数法求得P：y＝﹣x2﹣x+8．