-广东省深圳市南山区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2021年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 

C．三角形的稳定性 D．垂线段最短

3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.6微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（　　）

A．2.5×105 B．2． 5×106 C．2.5×10﹣8 D．2.5×10﹣6

4．下列运算正确的是（　　）

A．x3•x3＝x6 B．（﹣x3）2＝x5 

C．6x6÷2x2＝3x3 D．（x+y）2＝x2+y2

5．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，若∠1＝25°那么∠2的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°

6．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（　　）

A．11cm B．7.5cm 

C．11cm或7.5cm D．以上都不对

7．下列运算中，正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣x﹣y） 2＝x2+2xy+y2 

C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6 D．（﹣a﹣b） （a+b）＝a2﹣b2

8．下列说法中正确的是（　　）

①角平分线上任意一点到角的两边的距高相等；

②角是轴对称图形；

③线段不是轴对称圆形；

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

9．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB，以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）

A．∠ABD＝∠DCA B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AC＝DB

10．如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接E与CD交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：

（1）△ABE≌△DBC

（2）∠AHD＝60°

（3）△ACB≌△DFB

（4）BH平分∠GBF

（5）GF∥AC

（6）点H是线段DC的中点

正确的有（　　）

A．6个 B．5个 C．A个 D．3个

二、填空题（本大共5小题，每小题3分，共15分）

11．已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是　 　．

12．如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．

13．把张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝　 　．

14．如图，AD是△ABC的角平分线，DFLAB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为　 　．

15．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝　 　．

三、解答题（本共7小题.共55分）

16．计算：

（1）3xy﹣4x2y÷（﹣2x）+（﹣3xy）2

（2）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2020×52021

17．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝，y＝1

18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1

（2）在DE上面出点P，使PB1+PC最小；

（3）在DE上画出点Q，使|QB﹣QC1|最大．

19．已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．

（1）（a﹣b）2

（2）a2﹣5ab+b2

20．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．请仔细读题思考，并完成下面的填空．

证明：

∵∠1+∠BDF＝180°（　 　）

又∵∠1+∠2＝180°（　 　）

∴∠　 　＝∠　 　（　 　）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠3＝∠ADE（　 　）

∵∠3＝∠B（已知）

∵∠　 　＝∠　 　（　 　）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠AED＝∠C（　 　）

21．阅读下文，寻找规律：

已知：x#1，观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+I）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1

（1）填空：

①（x﹣1）（x9+x8+⋯+x2+x+1）＝　 　；

②（x﹣1）　 　＝x8﹣1

③（1﹣x）（1+x+x3+⋯+xn﹣1+xn）＝　 　．

（2）根据你的猜想，计算：

①22020+22019+18+⋯+2+1＝　 　；

②那么22020+22019+18+⋯+2+1的末尾数字为　 　

22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝　 　，∠AED＝　 　．

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？着可以，求∠BDA的度数：若不可以，请说明理由．