湖北省黄石经济开发区2020-2021学年八年级下学期期中质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省黄石经济开发区2020-2021学年八年级下学期期中质量检测数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
★ 祝考试顺利 ★
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 使二次根式 QUOTE 有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≠5 C．a≥5 D．a≤5
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
4. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝，c＝ B．a＝，b＝2，c＝
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝7，b＝24，c＝25
5. 如右图，桌面上的正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（ ）
A． B．4 C． D．5
6. 已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，OB＝OD B．AB＝CD，OA＝OC
C．AB＝BC，CD＝DA D．AB＝CD，AD∥BC
7. 关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形
8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．以直角三角形纸片的各边分别向外作正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片按如图的方式放置在最大正方形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（ ）
A．直角三角形纸片的面积
B．最大正方形纸片的面积
C．最大正方形与直角三角形的纸片面积和
D．较小两个正方形纸片重叠部分的面积
9. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处．
若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．20°
10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边
BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，
则PM的最小值为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：＿＿＿＿＿．
12. 若实数x、y满足 QUOTE 0，则x﹣y的值为＿＿＿＿＿．
13. 如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是＿＿＿＿＿．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多
＿＿＿＿＿cm．
15. 如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为＿＿＿＿＿．
第14题图 第15题图 第16题图
第14题图
16. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到
F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝ ，有下列四个结论： ①∠CBE＝15°；
②AE＝ ；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．则其中正确的结论有＿＿．（填序号）
三、解答题（共9题，共72分）
17. （8分）计算：
（1） QUOTE （2） QUOTE
18. （8分）已知：x＝， ，y＝ ，求下列各式的值．
（1）x 2+2 x y + y 2； （2）x 2－y 2．
19. （7分）某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°， 量得各
边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平
方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
20. （7分）已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题
（1）填空：AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
21. （7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
22. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．
23. （8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AB=5,AC=6,求四边形ABCD的面积
24. （9分） 在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，
BC＝10cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F
从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到
达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，
（1）t取何值时，四边形EFCD为矩形？
（2）M是BC上一点，且BM＝4，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？
25. （10分）（1）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
填空：
（1）线段DG与CF的数量关系为 ；直线DG与CF所夹锐角的大小为 ．
（2）如图②，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）把图②中的正方形都换成菱形，且∠BAD＝∠GAE＝60°，如图③，直接写出DG：CF＝ ．
图① 图② 图③
八年级数学参考答案
选择题
1---5 DBACC 6---10 ACDBA
填空题
11. 12.3 13. 14.6 15. 16. eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,3) eq \\ac(○,4)
解答题
17. （8分）（1） （2）
18. （8分）（1） 12 （2）
19. （7分）1080元
20. （7分）
（1）（3分）填空：
AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）（4分）△ABC为RT△
21. （7分）
证明略
22. （8分）
（1）证明略 （2）AQ=4 CQ=
23. （8分）
（1）证明略 （2）SABCD=24
24. （9分）
解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，
则有6﹣t＝10﹣2t，解得t＝4，
答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．…………………………………………………….4分
（2）
①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，解得t＝，
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，解得t＝4，
综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．…………5分
25. （10分）
解：（1）①延长EF交DC于H，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AB∥CD，EF⊥AB，
∴EH⊥CD，
∴四边形DGFH是矩形，
∴HF＝DG，DH＝FG，
∵AD＝CD，DH＝AG，
∴CH＝DG，
∴CH＝FH，
∴CF＝DG；
②连接AF，
则A，F，C三点共线，
∴直线DG与CF所夹锐角的大小为45°，
故答案为： CF＝DG； 45°；………………………………2分
（2）仍然成立，证明如下：
过D作DH⊥DG，且DH＝DG，连接GH，HC，并延长交DG、CF交于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∵DH⊥DG，
∴∠GDH＝90°，
∴∠GDH＝∠ADC，
∴∠ADG＝∠CDH，
∴△ADG≌△CDH（SAS），
∴AG＝CH，∠AGD＝∠CHD，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AG＝GF，∠AGF＝90°，
∵∠GDH＝90°，DH＝DG，
∴∠DGH＝∠DHG＝45°，
∴∠CHG＝∠CDH﹣∠DHG＝∠CDH﹣45°，∠HGF＝360°﹣∠AGF﹣∠AGD﹣∠DGH＝360°﹣90°﹣∠AGD﹣45°＝225°﹣∠AGD，
∴∠CHG+∠HGF＝180°，
∴CH∥FG，
∴四边形CHGF是平行四边形，
∴CF＝HG，CF∥HG，
在Rt△DGH中，HG2＝DH2+DG2＝2DG2，
∴，即
∵CF∥HG，
∴∠CKG＝∠DGH＝45°，
即直线DG与CF所夹锐角的度数为45°；……………………………………..4分
（3）把△ADG绕着点D逆时针旋转120°得到△DCH，
∴AG＝CH，∠AGD＝∠CHD，
∵四边形AEFG是菱形，
∴AG＝FG，
∴CH＝GF，∠AGF＝120°，
∴CH＝FG，
∵∠GDH＝120°，DG＝DH，
∴∠DGH＝∠DHG＝30°，
∴∠CHG＝∠CDH﹣∠DHG＝∠CDH﹣30°，∠HGF＝360°﹣∠AGF﹣∠AGD﹣∠DGH＝360°﹣120°﹣∠AGD﹣30°＝210°﹣∠AGD，
∴∠CHG+∠HGF＝180°，
∴CH∥FG，
∴四边形CHGF是平行四边形，
∴CF＝HG，CF∥HG，
∴＝．
故答案为：．…………………………………………………………………4分