甘肃省兰州市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

 2020-2021学年第二学期期中试卷

八年级      数学   

注意事项：

1．全卷120分，考试时间120分钟。

2．考生必须将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡上。

3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项.

1．如图，在中，，，，则（    ）

A． B． C．2 D．1.5

2．已知，下列各式中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，与点 （﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是（　 ）

A．（1，﹣2） B．（2，﹣1）

C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）

4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A．                B．

C． D．

5．下列关于数字变换的图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

6．一个三角形的三边长分别为，这个三角形是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

7．在平面直角坐标系中，将点A（0，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（-3，2） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）

8．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠BOA的平分线的依据是（   ）

A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一

B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

10．一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半，则这个三角形底角为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

11．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

12．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为（    ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＞2

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

13．不等式组无解，则m应满足_____．

14．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则ABD的面积为_____．

15．已知边长为2的等边三角形中，分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于点，且B、D在AC的两侧，连结．若的长为，则的值为______．

16．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．

三、解答题:本大题共12小题，共72分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（4分）解不等式.

18．（4分）如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．

(1)  求的度数;

(2)  求证BD=CE

19．（4分）解不等式组请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得________________；

（Ⅱ）解不等式②，得________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为________________．

20．（4分）已知：点在第四象限．

（1）求的取值范围．

（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．

21．（6分）已知一个等腰三角形的两边长分别是6和4，求这个等腰三角形底边上的高线长．

22．（6分）已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”．

（1）写出此命题的逆命题；

（2）逆命题是真命题还是假命题？若为真命题，请画出图形，写出“已知”，求证并证明；若为假命题，请举反例说明．

23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．

（1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；

（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（　   　，　   　）成中心对称．

24．（7分）如图，在中，，于D．

（1）求证：；

（2）若AF平分分别交CD、BC于E、F，求证：是等腰三角形．

25．（7分）若关于x的方程组的解满足，求m的取值范围．

26．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

27．（8分）疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元．

（1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？

（2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？

28．（9分）已知：如图1，在RT△ABC中，∠A为直角，AB＝4cm，AC＝3cm．

（1）尺规作图：作BC边上的高AD，不用写做法，保留作图痕迹；

（2）求BC边上的高AD；

（3）以图1中的点B为坐标原点O，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图2，动点P从点O出发，在线段BC上沿着OC方向向右运动，速度为每秒1cm，设运动时间为t秒，当ΔAPC为等腰三角形时，求t的值，并写出点P的坐标．

2020-2021学年第二学期期中试卷

八年级数学参考答案

1．C  2．D  3．A  4．B  5．D  6．B  7．B  8．D  9．D  10．A  11．B  12．A

13．m≥7   14．12  15．2  16．﹣3

17．解：

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化成1得：；-------------------4分

18．（1）解：∵△ABD为等腰直角三角形，   ∴∠DBA=45°．

又∵AB=AC，∠BAC=40°，   ∴∠ABC=70°．

∴∠DBC=115°；-------------------2分

（2）证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．

又∵AB=AC，   ∴AB=AD=AC=AE．

∴△ABD≌△ACE．     ∴BD=CE．-------------------4分

19．每问1分.（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）解集在数轴上表示为：

（IV）原不等式组的解集为：.

20．解：（1）根据题意，得，解得；-------------------2分

（2）∵       ∴m的整数解为：0，1，2，

∴符合条件的“整数点A”有、、．

-------------------4分

21．解：①当腰长为6，底边长为4时，

过点A作AD⊥BC交BC于点D，

∵AB=AC=6，BC=4，AD⊥BC，    ∴BD=4÷2=2，

∴AD=，-------------------3分

②当腰长为4，底边长为6时，

过点A作AD⊥BC交BC于点D，

∵AB=AC=4，BC=6，AD⊥BC       ∴BD=6÷2=3，

∴AD=；-------------------6分

综上所述：这个等腰三角形的高线长为：或．

-------------------6分

22．解：（1）逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形．-------------------2分

（2）真命题．-------------------3分

已知：一个三角形ABC的两边AB、AC上的高BD、CE相等，

求证：这个三角形ABC是等腰三角形．

证明：∵BD、CE是△ABC的高，

∴CE⊥AB，BD⊥AD        ∴∠ADB=∠AEC=90°，

∵∠A=∠A，  BD=CE，           

∴Rt△ADB≌Rt△AEC      ∴AB=AC，

∴三角形ABC是等腰三角形．-------------------6分

23．每问2分.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，

（2）如图，△A2B2C2，即为所求作的三角形，

（3）连接与的交点坐标为

所以△A1B1C1与△A2B2C2关于点成中心对称．

24．解：（1）∵，于D，

∴，，

∴；-------------------3分

（2）在中，，

同理在中，．

又∵AF平分     ∴

∴，

又∵，

∴，    ∴，

∴是等腰三角形．-------------------7分

25．解：，

解得：，-------------------3分

∵y＜x，

∴，

解得：m＞．-------------------7分

26．解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°，

即∠BAD=110°，

∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴旋转中心为点A，旋转的度数为110°；-------------------3分

（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，

∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°，

∵点C恰好成为AD的中点，

∴AC=AD=2cm，

∴AE=2cm．-------------------7分

27．解：（1）设购买一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元，由题意得，

，解得，

答：购买该品牌一盒甲型口罩需要5元，一盒乙型口罩需要8元；-------------------4分

（2）设该药店购买盒该品牌乙型口罩，则购买了盒该品牌甲型口罩，

由题意得，，

解得，

∵为整数，

∴的最大值为100，

答：该药店最多可采购100盒该品牌乙型口罩．-------------------8分

28．解：（1）①以A为圆心画弧交BC于EF，②分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画弧，两弧交于点P，③连结AP交BC与D，AD即为BC边上的高；

-------------------2分

（2）∵AB=4，AC=3，∠BAC=90°

∴

∴BC=5

∵，

∴；-------------------4分

（3）当AC=AP时，作点A作AD⊥BC于点D，

∴PD=CD，

∵AC=3， ，

∴PD=CD=，

∴OD=OC-CD=，

∴PC=2CD=，

∴OP=OC-PC=，

∴，P(，0)，-------------------6分

当CA=CP=3时，

P点在C点左侧时，OP=5-3=2，此时t=2，P(2，0)-------------7分

当PA=PC时，设P点坐标为(m，0)，

则C(5，0)，A(，)，

∴，

∴，

解得：，

此时，P(，0)；或P在AC的垂直平分线上，又角A为直角，所以P是BC的中点，即可写出坐标.

综上可知：

当t=2s时，P（2，0）；当t=s时，P（，0）；当t=s时，P（，0）-------------------9分