宁夏银川一中2021届高三下学期第二次模拟数学（理）（含答案）

这是一份宁夏银川一中2021届高三下学期第二次模拟数学（理）（含答案），共11页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 ) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A． B． C． D．2．复数z满足，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为A．(1，0) B．(0，1) C．(，0) D．(0，)3．在下列向量中，可以把向量表示出来的是A．，     B．，C．，     D．，4．已知函数，则下列说法中正确的是A．为奇函数   B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称   D．的值域为5．已知，，，则A．  B． C． D．6．椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为其大小关系为A.     7．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点。在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为A．   B．  C．   D．8．函数在[﹣1，1]的图象大致为     A．               B．             C．                D．9．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A．   B．   C．    D．10．2020年银川新的高铁站正式投入运行，高铁某换乘站设有编号为，，，， 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，，，，，疏散乘客时间（）120220160140200 则疏散乘客最快的—个安全出口的编号是A． B． C． D．11．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为A． B． C． D．12．已知.设函数,若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57 已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为______  14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于______  .15．若二项式的展开式中的常数项为m，则___________．16．（本小题第一空2分，第二空3分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_______．
    三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17．(12分)已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 18．(12分)如图，△ABC为正三角形，半圆O以线段BC为直径，D是圆弧BC上的动点（不包括B，C点）平面ABC⊥平面BCD．（1）是否存在点D，使得BD⊥AC？若存在，求出点D的位置，若不存在，请说明理由；（2）∠CBD＝30°，求直线AC与平面ABD所成角的正弦值． 19．(12分)水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验．化验次数的期望值越小，则方案越“优“．（1）若，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；（2）①若，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”？②若“方案三”比“方案四“更“优”，求p的取值范围．   20．(12分)已知椭圆C1：的离心率为，过点的椭圆C1的两条切线相互垂直.（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1上是否存在这样的点P，过点P引抛物线C2：x2=4y的两条切线l1、l2，切点分别为B、C，且直线BC过点A(1,1)？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.   21．(12分)已知函数，，.（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.        （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程．   23．[选修4-5：不等式选讲]函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.                           银川一中2021届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、选择题123456789101112CDBDDCBBBCDC二、填空题：13. m=0.5  14．  15．  16. 三、解答题：17．解：（1）当时，与两式相减得.∵数列是等比数列，∴公比，.又，∴，∴（2）∵由得， ∴18.（1）D是圆弧BC上的动点（不包括B，C点），假设存在点D，使得BD⊥AC．过点D作DE⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC．∴DE⊥平面ACB，AC⊂平面ABC，∴DE⊥AC，又DE∩BD＝D，∴AC⊥平面BCD，而∠ACB＝60°，得出矛盾．∴假设不正确．因此不存在点D，使得BD⊥AC．（2）设圆心为点O，连接OA，分别以OC，OA，为y轴作空间直角坐标系．设OC＝1，O（0，0，0），A（0，0，），B（0，﹣1，0），D（，，0），C（0，1，0）．（0，1，），（，，0），（0，﹣1，），设平面ABD的法向量为：（x，y，z），则••0，∴yz＝0，xy＝0，取（3，，1），∴直线AC与平面ABD所成角的正弦值＝|cos，|．本题考查了线面面面垂直的性质定理、法向量的应用、数量积运算性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．解：（1）该混合样本达标的概率是，所以根据对立事件原理，不达标的概率为．（ 2）①方案一：逐个检测，检测次数为4．方案二：由①知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为；若不达标则检测次数为3，概率为．故方案二的检测次数记为ξ2，ξ2的可能取值为2，4，6．其分布列如下，ξ2246p可求得方案二的期望为方案四：混在一起检测，记检测次数为ξ4，ξ4可取1，5．其分布列如下，ξ415p可求得方案四的期望为．比较可得E（ξ4）＜E（ξ2）＜4，故选择方案四最“优”．②方案三：设化验次数为η3，η3可取2，5．η325pp31﹣p3；方案四：设化验次数为η4，η4可取1，5η415pp41﹣p4；由题意得．故当时，方案三比方案四更“优”．20.解：（Ⅰ）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程为，因为椭圆的离心率为，所以椭圆，所以，则，所以椭圆方程为.（Ⅱ）设点，，，由，即，得，∴抛物线在点处的切线的方程为，即，∵，∴.∵点在切线上，∴.①同理，.②综合①、②得，点，的坐标都满足方程.∵经过，两点的直线是唯一的，∴直线的方程为，∵点在直线上，∴，∴点的轨迹方程为.又∵点在椭圆上，又在直线上，∴直线经过椭圆内一点，∴直线与椭圆交于两点.∴满足条件的点有两个.21.解：（1）由题,令, 因为对恒成立， 所以，即在上为增函数  在上单调递减对恒成立，即（2）当时，在区间上为增函数，时，的对称轴为：，为满足题意，必须此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足，     22.解：（1）由，得，∵，∴，即，又，      ∴，即曲线的极坐标方程为；（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，，设方程的两根分别为，，则，则，解得，，∵，∴．    故的参数方程为（为参数）．23．解：（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或