宁夏银川一中2021届高三下学期第二次模拟数学（文）（含答案）

绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题卷

( 银川一中第二次模拟考试 )

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．已知复数(为虚数单位)，则

A． B．2. C． D．1

3．设，则“”是“”的

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝

A．－2      B．－    C．－     D．

5．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，

则|PF2|=

A．1        B．3        C．3或7       D．1或9

6．一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图

根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是

A． B． C． D．无法确定

7．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是

A．若，，且，，则

B．若，，且，则

C．若且，则

D．若，，且，，则

8．已知函数的一条对称轴为，则的最小值为

A．4 B．3 C．2 D．1

9．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为

A． B． C． D．

10．函数在[﹣1，1]的图象大致为

A．               B．               C．                D．

11．如图，在△ABC中，D、E是AB边上两点，，且△BDM，，，的面积成等差数列.若在△ABC内随机取一点，则该点取自的概率是

A． B． 

C． D．

12．已知.设函数,若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为

A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________.

14．已知，则___________.

15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是

一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面

积为___________.   

16．如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为　    　.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分)

17．(12分)

已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．(12分)

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

根据所给统计量,求y关于x的回归方程;

附:对于样本(,其回归直线u=b·v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

19．(12分)

已知三棱柱如图所示，平面平面ACC1A1，，∠A1AC=30°，，点在线段上．

（1）求证：；

（2）若，三棱锥的体积为6，

求的值．

20．(12分)

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程;

（2）当时，函数有两个零点，求正整数的最小值.

21．(12分)

已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，，直径为BD的圆过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

   （1）求曲线的极坐标方程；

   （2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程．

23．[选修4-5：不等式选讲]

函数

（1）证明：；

（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

银川一中2021届高三第二次模拟数学(文科)参考答案

一、选择题

二、填空题：

13. 5     14.      15.      16.  

三、解答题：

17．解：（1）当时，与两式相减得.

∵数列是等比数列，∴公比，.

又，∴，

∴

（2）∵由得，

∴

18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，

则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记作：A、B、C；

3件为非优等品 ，记作：a、b、c.

从抽取的6件合格产品中任选2件产品，

列出事件如下： AB   AC   BC    ab   ac   bc   Aa    Ba   Ca 

 Ab    Bb    Cb    Ac    Bc    Cc               

记：从抽取的6件合格产品中再任选2件，恰好取到1件优等品为事件A，

则：P(A)=                                  

（2）解：对（）两边取自然对数得：，

令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，

，      

，得，故，

所以y关于x的回归方程为

19．解：

（1）证明：∵平面平面，平面平面，，

平面，

∴平面；

∵平面，∴；

又∵，，

而，∴平面；

又∵平面；∴；

（2）由（1）可知，平面，，∴平面且，

∵，∴，，，

则；

设点到平面的距离等于，

则，∴，

所以，所以点是棱的中点，从而为所求．

20．解：（1）当时，，

，则，又，

在处的切线方程为：，即.

（2），

当时，由得：.

①当时，在上恒成立，在上单调递增，

至多一个零点，不合题意；

②当时，若，则；若，则；

在上单调递减，在上单调递增，.

当时，；当时，；

有两个零点，则，即；

设，则，

在上单调递减，

又，，，使得，

当时，；当时，；

的解集为，

又，正整数的最小值为.

21．解：（1）由题设有，因为直径为BD的圆过点，

所以，而，故，

又，故，所以，故，所以，

故椭圆方程为：．

（2）设直线，，．

由椭圆方程可得，

故直线，直线，

又可得 ，故．

要证点T在直线，即证对任意的恒成立，

即证对任意的恒成立，即证．

由得，

即或．

又

故，

故点T在直线．

22.解：（1）由，得，

∵，

∴，即，

又，∴，

即曲线的极坐标方程为；

（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，

，

设方程的两根分别为，，则，

则，解得，，

∵，∴．

故的参数方程为（为参数）．

23．解：（1）因为

所以

（2）当时

所以

当且仅当即时等号成立

因为存在，且，使得成立

所以

所以或

解得：或