甘肃省2021届高三下学期4月第二次诊断考试文科数学（含答案）

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2021年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-2<x≤1},B={-2,-1,0,1},则A∩B=A.[-2,-1,0,1}           B.{-1,0,1}      C.{-1,0}       D.{-2,-1,0}2.已知复数z满足z(1-2i)=3-i,则复数z的虚部为A.-i     B.i             C.-1                        D.13.如图，图象对应的函数解析式可能是A.y=xcosx+sinx     B.y=xsinx +cosxC.y=xsinx              D.y=xcosx4.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一。根据某一特定的弦，去其即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长即三分益一，可得出该弦音的下方四度音，中国古代的五声音阶：宫、徵（zhǐ)、商、羽、角（jué),就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的．若五音中的“宫”的律数为81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为A.72        B.48          C.54          D.645.设Sn是数列｛an}的前n项和，若Sn=n2+2n,则a2021=A.4043          B.4042       C.4041        D.20216. 双曲线＝1(m>0,n>0)的渐近线方程为y=±x,实轴长为2,则m-n为A.-1             B.1-              C.         D. 1-   7.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：由表可知，苗木长度x(厘米）与售价y(元）之间存在线性相关关系，回归方程为=0.2x+ ,则当苗木长度为150厘米时，售价大约为A.33.3       B.35.3      C.38.9      D.41.58. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积最小值为A.2                 B.                       C.1         D. 9.在数列｛an}中，a1=1,数列是公比为2的等比数列，则an=A. -1              B.          C.1+    D. 10.抛物线y2=2px(p>0)准线上的点A与抛物线上的点B关于原点O对称，线段AB的垂直平分线OM与抛物线交于点M,若直线MB经过点N(4,0),则抛物线的焦点坐标是A.(4,0)       B.(2,0)      C.(1,0)     D.( ,0)11.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在（0,+co)单调递增，则A.f(log20.5)>f(log23)            B.f(20.2)>f(2-0.5)C.f(20.2)>f(log25)                 D.f(log23)>f(23)12.直线x=m(<m<)与y=sinx和y=cosx的图象分别交于A,B两点，当线段AB最长时，ΔOAB的面积为（O为坐标原点）A.3π             B.             C.               D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面内单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则a·b=        .14.若实数x,y满足约束条件,则x+y的最大值是        .15.孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法．问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2,5,8,11,14,17,20,23···,用5整除余3的整数：3,8,13,18,23,···,用7整除余2的整数：2,9,16,23···,则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用105n+23(n∈N)表示．试问：一个数被3除余1,被4除少1,被5除余4,则这个数最小是        .16.三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，面PAB垂直底面ABC,且PA=2PB,则三棱锥P-ABC体积的最大值是        .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且AA1=3,E,F分别为CC1,BD1的中点．（1)证明：EF⊥平面BB1D1D;（2)若∠DAB=60°, 求点D1到面BED的距离．18.(本题满分12分）起源于汉代的“踢毽子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行。某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢毽子”比赛，以学生每分钟踢毽子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢毽子的分值均在40~100分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢毽子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80~90之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢毽达人”．（1)求样本的平均值x(同一组数据用该区间的中点值代替）；（2)要在“踢毽健将”和“踢毽达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？（3)以样本的频率值为概率，若高一（1)班有60个同学，试估计该班“踢毽健将”和“踢毽达人”各有多少人。 19.(本题满分12分）ΔABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a-csinB=bcosC.（1)求角B的大小；（2)若b=3,D为AC边上一点，BD=2, CD=DB,求sin∠BDA的值.  20.(本题满分12分）已知圆O:x2+y2=b2经过椭圆C: ＝1(a>b>0)的右焦点F2,且经过点F2作圆O的切线被椭圆C截得的弦长为.（1)求椭圆C的方程；（2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2与椭圆交于A,B两点，且=0,求直线l的方程. 21.(本题满分12分）已知函数f(x)=x2-ax-xlnx,a∈R,f '(x)是f(x)的导函数。（1)若a=0,求函数f '(x)的最小值；（2)若函数f(x)在（0,+ ∞)上单调递增，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点A是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点，满足的点B的轨迹是C2.（1)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1,C2的极坐标方程；（2)直线l的参数方程是（t为参数），点P的直角坐标是（－1,0),若直线l与曲线C2交于M,N两点，当线段|PM|,|MN|,|PN|成等比数列时，求cosα的值．23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|+2|x+1|,x∈R.（1)求函数f(x)的图象与直线y=6围成区域的面积；（2)若对于m>0,n>0,且m+n=4时，不等式f(x)≥mn恒成立，求实数x的取值范围．