遂宁东辰高二下第二学月考试数学试题及答案

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. 函数的导数为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
4．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）
A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为
5．下列说法错误的是（ ）
A．对于命题，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若命题为假命题，则都是假命题
D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
6．抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）
A． B．1 C．2 D．4
7.已知，则等于（ ）
8. 椭圆的一个焦点坐标为，则实数m=（ ）
A. 2 B. C. D.
9. 若在是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.定义在上的函数，其导函数是，且恒有成立，则（ ）
A.B.C.D.
11. 已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. D. 8
12．已知函数有两个零点，函数，则方程的实根个数至多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13. 抛物线的焦点坐标是________．
14.函数, 已知在时取得极值, 则________．
15.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为_______.
16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知，且，设函数在上单调递减；：函数在上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。
19．已知函数.
（1）当a=1时，求在处的切线方程;
（2）讨论的单调性.
20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.
（1）求椭圆的标准方程与离心率；
（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.
21.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足
（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（2）过点做直线与轨迹交于两点，若在轴上存在一点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，求直线的斜率的取值范围.
22.已知函数f（x）=alnx（a1）x（a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）axb恒成立，求a时，实数b的最大值．
A．-4
B．2
C．1
D．-2