河南省郑州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

河南省郑州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则下列不等式不成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列选项中a，b的取值，可以说明“若ab，则|a||b|”是假命题的反例为（　　）

A．a＝﹣5，b＝﹣6 B．a＝6，b＝5 C．a＝﹣6，b＝5 D．a＝6，b＝﹣5

4．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（       ）

A．60° B．50° C．45° D．40°

7．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=(　　)

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

8．如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（    ）

A．1 B．7 C．11 D．13

10．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的周长是______．

12．平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是______．

13．关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为______．

14．若，则的值为______．

15．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为______．

三、解答题

16．当为何值时，代数式的值不小于代数式的值？并求出满足条件的最大整数的值．

17．如图，三角形 ABC 是由三角形 ABC 经过某种平移得到的，点 A 与点 A ，点 B与点B ，点C与点C分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

①分别写出点 B 和点B 的坐标，并说明三角形ABC 是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的；

②连接 BC  ，直接写出 ∠ CBC 与∠ BCO 之间的数量关系     ；

③若点 M（a－1，2b﹣5）是三角形 ABC 内一点，它随三角形 ABC 按（1）中方式平移后得到的对应点为点 N（2a﹣7，4－b），求 a 和 b 的值．

18．直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点．

（1）求，的值；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．

19．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

（1）x2﹣6x﹣16；

（2）x2+2ax﹣3a2．

20．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．

已知：在中，为锐角，，______．

求证：______．

证明：______．

21．某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元．

（1）求百乐笔、展光笔的单价；

（2）如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？

22．某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板和按如图1所示位置放置，且的较短直角边为4，现将绕点按逆时针方向旋转（），如图2，与交于点，与交于点，与交于点．

（1）初步探究：

勤思小组的同学提出：当旋转角______时，是等腰三角形；

（2）深入探究：

教学小组的同学提出在旋转过程中．如果连接，，那么所在的直线是线段的垂直平分线，请帮他们证明；

（3）再探究：

在旋转过程中，当旋转角时，求与重叠的面积；

（4）拓展延伸：

旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．

参考答案

1．C

2．D

3．A

4．D

5．A

6．D

7．B

8．D

9．B

10．D

11．7．

12．

13．3

14．2020．

15．4

16．，最大值是-1

17．①B（2,1），（-1，-2）

三角形ABC 是由三角形 ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的（或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的）；

②∠ CBC∠ BCO+

③a=3,b=4

解：①B（2,1），（-1，-2）

三角形ABC 是由三角形 ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的（或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的）.

②∵三角形 ABC 是由三角形 ABC 经过某种平移得到的

∴∠ CBC∠ BCO+

③由①中的平移变换得，

a－1－3=2a﹣7

a=3

2b﹣5－3=4－b

b=4

18．（1）m＝1，k＝；（2）5；（3）

解：（1）将点C（2，m）代入，

解得：m＝1，

将点C（2，1）代入，

解得：k＝；

（2）由（1）知：，

∴ A（0，3）、B（0，－2），

；

（3）由图象可得：时，．

19．（1）（x+2）（x﹣8）；（2）（x+3a）（x﹣a）

解：（1）

=

=

=

=

=

（2）

=

=

=

=．

20．，，证明见解析．

解：已知：在中，为锐角，，．

求证：．

证明：过点作于点，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．

21．（1）百乐笔10元/支、晨光笔5元/支；（2）25支．

解：（1）设百乐笔的单价为元/支、展光笔的单价为元/支，根据题意得，

整理得

①②得

把代入①得

答：百乐笔的单价为10元、展光笔的单价为5元．

（2）设购买百乐笔支，则晨光笔支，

由题意得：，

解得，

答：至多购买25支百乐笔．

22．（1）60°；（2）见解析；（3）；（4）能，或

解：（1）当AM=CM，即∠CAM=∠C=30°时，△AMC是等腰三角形；

∵∠BAC=90°，

∴α=90°-30°=60°，

当AC=CM，即∠CAM=∠CMA时，△AMC是等腰三角形，

∵∠C=30°，

∴∠CAM=∠AMC=75°，

∵∠BAC=90°，

∴α=15°，

综上所述，当旋转角α=60°或15°时，△AMC是等腰三角形，

故答案为：60°或15°；

（2）由题意可知，AB=AF，∠B=∠F，∠E=∠C，AE=AC，

∵现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），

∴∠BAM=∠FAN，

在△ABM与△AFN中，

，

∴△ABM≌△AFN（ASA），

∴AM=AN，

∵AE=AC，

∴EM=CN，

∵∠E=∠C，∠MPE=∠NPC，

∴△MPE≌△NPC（AAS），

∴PE=PC，

∴点P在CE的垂直平分线上，

∵AE=AC，

∴点A在CE的垂直平分线上，

∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线；

（3）∵α=30°，∠B=60°，

∴∠AMB=90°，

∴△ABM是直角三角形，

∵AB=4，

∴BM=AB•sin30°=2，AM=AB•cos30°=，

∴，

∵AE=AC=AB•tan60°=4，AM=，

∴EM=，

∵∠BAE=α=∠E=30°，∠EMP=∠AMB=90°，

∴△AMB≌△EMP（ASA），

由（2）可知△ABM≌△AFN，

∴，

∴S△AEF=AF•AE=×4×4=8，

∴△ABC与△AFE重叠的面积=S△AEF-S△AFN-S△EPM；

（4）如答题图1所示：当∠CNP=90°时．

∵∠CNP=90°，

∴∠ANF=90°，

又∵∠AFN=60°，

∴∠FAN=180°-60°-90°=30°，

∴∠α=30°；

如答题图2所示：当∠CPN=90°时．

∵∠C=30°，∠CPN=90°，

∴∠CNP=60°．

∴∠ANF=60°．

又∵∠F=60°，

∴∠FAN=60°．

∴∠α=60°．

综上所述，∠α=30°或60°．