江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　　）

A． B．

C． D．

4．如图，下列条件不能判断的是（    ）

A． B． C． D．

5．若，，，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）

A．1根 B．2根 C．3根 D．4根

7．若，则的值是（    ）

A．6 B．4 C．2 D．

8．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

9．若，，则，的值为（    ）

A．100 B． C． D．

10．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．2019新型冠状病毒（），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．

12．已知是完全平方式，则的值是________．

13．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是________

14．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为_____．

15．已知，，并满足，则________．

16．如图，的三个顶点，和分别在平行线，上，平分，交线段于点，若，，则的大小为________．

17．我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么________．

18．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；．．．依此类推，第次折叠后， _______（用含和的代数式表示）．

三、解答题

19．计算

（1）；      

（2）

20．先化简，在求值．，其中，．

21．分解因式

（1） 

（2） 

（3）

22．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点′，（利用网格与无刻度直尺画图）．

（1）画出平移后的；

（2）利用格点，过点画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点）

（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是________．

23．如图，在中，是角平分线，点是上的一点，且满足．

（1）与平行吗？请说明理由；

（2）若，，求的度数．

24．先阅读后解题：

若，求和的值．

解：等式可变形为：

即

因为，，

所以，

即，．

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；

（3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．

25．如图，在中，是边上的高，平分，、相交于点，若．求证：．

26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．

（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______；

（2）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当与满足______时，为定值，且定值为________．（用含或的代数式表示）

27．如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．

（1）求的度数；

（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．

①当射线平分时，求的度数；

②当直线与直线相交所成的锐角是时，则________．

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．D

5．C

6．B

7．A

8．B

9．C

10．C

11．

12．．

13．5cm，5cm

14．42

15．

16．75°．

17．．

解：，

，

，

，

……

，

=．

故答案为：．

18．180°-．

解：设纸条QM所在直线为QC ，

第一次将纸条折叠，使与重合，得折痕；

∵PR1∥QB，

∴∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，

∵AM∥R1N，

∴∠MAR1+∠AR1N=180°，

∴∠AR1N=180°-∠MAR1=180°-；

第二次将纸条折叠，使与重合，得折痕；

∵PR2∥QB，

∴∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，

∵R1M∥R2N，

∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，

∴∠AR2N=180°-∠MR1R2 =180°-；

第三次将纸条折叠，使与重合，得折痕；

∵PR3∥QB，

∴∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，

∵R2M∥R3N，

∴∠MR2R3+∠AR3N=180°，

∴∠AR3N=180°-∠MR2R3 =180°-；

……

第n次将纸条折叠，使与重合，得折痕；

∵PRn∥QB，

∴∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=.∠Rn-1RnB=∠RnBC=，

∵Rn-1M∥RnN，

∴∠MRn-1Rn+∠ARnN=180°，

∴∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn =180°-．

故答案为：180°-．

19．（1）-2；（2）

解：（1）

=2-1-3

=-2；

（2）

=

=

=

=

20．；

解：

原式

把，代入得：

21．（1）；（2）；（3）．

解：（1）

（2） 

；

（3）

．

22．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3），

解：（1）图中标出了点的对应点′，是向右平移5个格，再向上平移2个格

先作出A、B两点向右5个格，再向上2个格的对应点A′，B′，顺次连结A′B′，B′C′，C′A ′，则为所求；

（2）利用中线平分面积的特性，找到AB中点所在格点E，过C、E作直线CE，

（3）BC在平移整个过程中扫过的面积是平行四边形BCC′B′的面积

连结BC′，设B′C′、BC中点为F、G，

线段BF、BC′、C′G将四边形面积分割为四个面积相等的三角形，

平行四边形BCC′B′的面积=△BB′F面积+△BC′F面积+△CGC′的面积+△BGC′面积=，

故答案为：26；

23．（1） 理由见解析；（2）

解：（1）DE∥BC

理由如下：∵BE是△ABC的角平分线

∴∠DBE=∠EBC

∵∠DEB=∠DBE

∴∠DEB=∠EBC

∴ DE∥BC；

（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°

∵BE是△ABC的角平分线

∴∠DBE=∠EBC=42.5°

∴∠DEB=∠EBC=42.5°

24．（1）；（2）7；（3），理由见解析．

解：（1）

因为，，

；

（2）

因为，，

、、都是正整数，

，

故答案为：7；

（3）

．

25．证明见解析

【详解】

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE＝∠BAE=∠BAC，

∵CD⊥AB，

∴∠CDA＋∠CAD+∠ACD=180°

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠BAC＝∠DCB ，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠DFA=180°-∠CDA-∠BAE，

∠CEA= 180°-∠BCA-∠CAE，

∴∠DFA=∠CEA，

∵∠DFA=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE．

26．（1）=；（2）见解析；（3）；．

解：（1）从个体看：大正方形面积为，从整体看，大正方形面积为，

故得到乘法公式：=，

故答案为：=；

（2）根据长方形面积公式画图如下：

；

（3）设DG=x，由图可知

，

若为定值，则S将不随x的变化而变化，

即，

，

此时

故答案为：；．

27．（1）；（2）①；②．

【详解】

解（1）∵，

∴

∴

又∵

∴

（2）①∵射线平分

∴

∵射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动，

∴运动的总时间

∵射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转

∴第一次，，第二次时，，第三次时，以此类推

故当第一次，

∴

故第二次时，

∴

故第三次时，

∴

∵

∴

②如图所示

直线与直线相交所成的锐角是

∴

∵，，

∴

∴

又∵

∴

第一种情况，当时

∴

当时

解得

当

解得

第二种情况，当

∴

同理可计算出，

第三种情况当

同理可以计算出，

综上所述：