黑龙江省哈尔滨市第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试（三模）：理数（PDF版含答案）

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哈一中高三理科数学三模答案1~5CBADD         6~10CDDCC         11~12 BA13. m2       14.  1       15. 28      16.  17. （1） 因为 ，所以由正弦定理可得 ，可得 ，因为 为三角形内角，，所以 ，又因为 ，所以 ，因为 ，可得 ，所以 ．   （2） 因为 ，，可得 ，所以 ，所以 ，所以 所以 的取值范围 ．18. （1）解：（Ⅰ）在四边形中，因为，是的中点，则，．所以四边形是平行四边形．所以．又因为平面，平面，所以平面．.................................................................5分（Ⅱ）连结．因为平面，所以．又因为点是的中点，且，所以．因为，所以四边形是正方形．所以．如图，建立空间直角坐标系，则,．所以． 设是平面的一个法向量，则即令，则．因为平面，所以是平面的一个法向量．所以．由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．......................................................13分19.解：（Ⅰ）设事件：从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元．从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，因此可以估计为．............................................................3分（Ⅱ）设事件：从样本中A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元，则．设事件：从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元，则．由题可知的可能取值为0，1，2．；；．所以的分布列为所以的数学期望．............................................................8分（Ⅲ）设事件为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”．假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据得．答案示例1：可以认为有变化．理由如下：比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．.....................................................12分20.(1)  (2)过定点(0,-2) 21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分由题意得：………………………………1分设，求导得：………………………………1分在区间上减，在区间上增，的最小值为……1分所以，………………………………………………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，函数在上递增，无极大值……1 分所以，………………………………………………………………………1分设，则…………………………1分在上减，在上增，的最小值…1分而，，，设，求导得：，所以，…2分由零点存在定理得：在，上分别有一个零点，即，，且……1分在上增，在减，在上增，极大值为…1分，由匀值不等式得，…2分22.解析：（1），（2）【解析】（1）设点P，Q的极坐标分别为，)，因为，…2’所以曲线的极坐标方程为，……3’两边同乘以ρ，得，所以的直角坐标方程为，即……5’（2）设点A，B对应的参数分别为，，则，将直线l的参数方程，（为参数），代入的直角坐标方程中，整理得.由根与系数的关系得……6’∴……8’，( 当且仅当时，等号成立)……9’∴当取得最小值时，直线l的普通方程为……10’23.(1)[1,3/7](2)略