2020-2021学年第6章 实数综合与测试课堂检测

这是一份2020-2021学年第6章 实数综合与测试课堂检测，共8页。试卷主要包含了若实数a满足，若+，|3.14﹣π|﹣π的值是，下列不等式中，错误的是，若|a﹣|+，下列说法中正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥0
2．若+（2x﹣4）2＝0，则（xy）2的值等于（ ）
A．﹣4B．16C．8D．﹣8
3．要使＝a﹣1成立，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．a≤﹣1C．a≥1D．一切实数
4．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0B．1C．﹣1D．无法确定
5．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．|3.14﹣π|﹣π的值是（ ）
A．3.14﹣2πB．3.14C．﹣3.14D．无法确定
7．下列不等式中，错误的是（ ）
A．﹣7＜﹣5B．5＞3C．1+a2＞0D．a＞﹣a
8．若|a﹣|+（b+1）2＝0，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
B．∵﹣5的平方是25，∴25的负的平方根是﹣5
C．∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数
D．∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数
10．下列说法正确的是（ ）
①a的倒数是；②m的绝对值是m；③无理数都是无限小数；④实数可以分为有理数和无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是 ．
12．任意写3个有理数 ；3个无理数 ．
13．写出和为8的两个无理数 ．
14．若，则的值为 ．
15．化简＝ ．
16．设的小数部分为b，则b（b+6）的值是 ．
17．绝对值最小的实数是 ；的相反数是 ．
18．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：
（1） （2）＝ （3） （4）≈ ．
19．观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以＝11；同样，因为1112＝12321，所以＝111，则＝ ，可猜想＝ ．
20．若a＝﹣，b＝﹣||，c＝﹣，则a，b，c的大小关系是 ．
三．解答题
21．把下列各数填在相应的括号内： ，，π，﹣3.14，0，3.，0.1010010001…（每两个1之间多一个0）
有理数：{}
无理数：{}
实数：{}
22．已知5+的小数部分是a，4﹣的小数部分是b，求a+b的值．
23．已知a为实数，求代数式的值．
24．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）x的值为 ；
（2）求x（x+2）的值，并写出x（x+2）的平方根．
25．求下列式子中x的值．
（1）（x+1）2＝4；
（2）2（x﹣3）2＝128．
26．当a＝10时，求﹣的值，有甲、乙同学分别这样解答：
甲：原式＝﹣，
＝10﹣4﹣（10﹣11），
＝7．
乙：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|，当a＝10时，a﹣4＝10﹣4＝6＞0，a﹣11＝10﹣11＝﹣1＜0，所以，原式＝a﹣4﹣（a﹣11）＝7．以上两人解答对吗？为什么？
27．求下列各式中的未知数x的值：
（1）2x2﹣8＝0；
（2）（x+1）3＝﹣64；
（3）25x2﹣49＝0；
（4）﹣（x﹣3）3＝8．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵（）2＝a，
∴a≥0．
故选：D．
2．解：由题意，得：，
得，，
因此（xy）2＝16．
故选：B．
3．解：∵要使＝a﹣1成立，
∴必须a﹣1为一切实数，
即a为任何实数，
故选：D．
4．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故选：C．
5．解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，
3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，
故选：C．
6．解：|3.14﹣π|﹣π，
＝π﹣3.14﹣π，
＝﹣3.14．
故选：C．
7．解：A、﹣7＜﹣5，故选项正确；
B、5＞3，故选项正确；
C、由任何一个数的平方都是非负数，可知a2≥0，再由不等式的性质，可知1+a2≥1+0＞0，故选项正确；
D、当a为0或负数时，a≤﹣a，故选项错误．
故选：D．
8．解：∵|a﹣|+（b+1）2＝0，
∴a﹣＝0，b+1＝0，
∴a＝，b＝﹣1，
∴×2＝×2＝2．
故选：A．
9．解：A、∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选项错误；
B、∵﹣5的平方是25，∴25的负的平方根是﹣5，故选项正确；
C、∵任何数的平方不一定正数，其中0的平方就是0，故选项错误；
D、由于负数没有平方根，故选项错误．
故选：B．
10．解：①a的倒数是，当a＝0时该结论不成立，故说法错误；
②m的绝对值是|m|，当m≥0时m的绝对值是m，当m＜0时m的绝对值是﹣m，故说法错误；
③无理数都是无限不循环小数，故说法正确；
④实数可以分为有理数和无理数，故说法正确．
故选：B．
二．填空题
11．解：设B点对应的数是x，
∵数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，
∴|x﹣2|＝，解得x＝2+或x＝2﹣．
故答案为：2+或2﹣．
12．解：有理数：1，2，3；
无理数：，，π．
故答案是1，2，3；，，π．
13．解：任意写出一个无理数，如，
与它的和是8的无理数就是8﹣．（答案不唯一）．
14．解：∵，
∴，
解得，
∴＝＝|a﹣b|＝|4+1|＝5，
故答案为5．
15．解：原式＝﹣（3﹣）+2﹣
＝﹣3++2﹣
＝﹣1．
故答案为﹣1．
16．解：∵3＜＜4，
∴b＝﹣3，
∴b（b+6）＝（﹣3）×（﹣3+6）
＝﹣3）×（+3）
＝11﹣9
＝2．
故答案为：2．
17．解：绝对值最小的实数是0；2+的相反数是﹣2﹣．
故答案为：0，﹣2﹣．
18．解：（1）≈﹣9.7108≈﹣9.711
（2）≈0.754784≈0.755；
（3）＝235.000；
（4）＝324.000．
故答案为：﹣9.711，0.755，235.000，324.000．
19．解：∵11112＝1234321，
∴＝1111，
∵111111112＝123456787654321，
∴＝11111111，
故答案为：1111；11111111．
20．解：∵a＝＝﹣3，b＝＝，c＝＝2，
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c．
三．解答题
21．解：有理数{，0，3.，﹣3.14，…}；
无理数{，0.1010010001…，π…}；
实数：{，0.1010010001…，π，，0，3.，﹣3.14，…}．
22．解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴5+的小数部分是a，
则a＝5+﹣7＝﹣2+，
∵4﹣的小数部分是b，
∴b＝4﹣﹣1＝3﹣，
∴a+b的值为：﹣2++3﹣＝1．
23．解：∵﹣a2≥0，
∴a2≤0，
∴a＝0，
∴
＝4﹣3﹣1+0
＝0．
24．解：（1）∵点A．B分别表示1，，
∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；
故答案为：﹣1；
（2）∵x＝﹣1，
∴x（x+2）
＝（﹣1）（﹣1+2）
＝（﹣1）（+1）
＝3﹣1
＝2，
∵2的平方根是，
∴x（x+2）的平方根为．
25．解：（1）开方，得x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3；
（2）两边都除以2，得（x﹣3）2＝64，
开方，得x﹣3＝8或x﹣3＝﹣8，
解得x＝11或x＝﹣5．
26．解：甲错误
原式＝10﹣4﹣（11﹣10）
＝6﹣1
＝5，故甲错误；
乙错误
原式＝a﹣4﹣（11﹣a）
＝a﹣4﹣11+a
＝5，
故乙错误．
27．解：（1）方程整理得：x2＝4，
开方得：x＝±2；
（2）开立方得：x+1＝﹣4，
解得：x＝﹣5；
（3）方程整理得：x2＝，
开方得：x＝±；
（4）开立方得：x﹣3＝﹣2，
解得：x＝1．