七年级（下）期中数学试卷含答案 (5)

这是一份七年级（下）期中数学试卷含答案 (5)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．2a3•a3=2B．a3•a2=a6C．（a3）2=a9D．a6÷a3=a3
2．（3分）∠A的补角是125°，则它的余角是（ ）
A．54°B．35°C．25°D．以上均不对
3．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°
4．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a）B．（a+b）（a﹣b）C．（2x﹣y）（﹣2x+y）D．（m+n）（﹣m﹣n）
5．（3分）下列说法中正确的个数有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（3分）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
7．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=25°，∠D=37°，则∠E=（ ）
A．25°B．37°C．62°D．12°
8．（3分）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（﹣2xy）4的计算结果是 ．
10．（3分）一种细菌半径是0.0000047米，用科学记数法表示为 米．
11．（3分）如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是 ．
12．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．
13．（3分）长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ．
14．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 度．
15．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步取体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场力张强家 千米，张强在体育场锻炼了 分钟，张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时．
16．（3分）若am=﹣2，an=﹣，则a2m+3n= ．

三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（14分）计算：
（1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016×（﹣0.2）2015 （2）201×199（利用公式计算）
（3）先化简，再求值：
[（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]÷（﹣2y），其中x=2，y=﹣1．
18．（6分）按要求用尺规作图并填空（保留作图痕迹）：
如图，点P是∠AOB边OA上一点．过点P作直线PC∥BO．你的作图方法使PC∥BO的依据是 ．
19．（6分）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值．
20．（6分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．
根据上表，回答以下问题．
（1）请写出气温t与海拔高度h的关系式；
（2）2014年3月8日，马航MH370航班失去联系，据报道称，马航MH370航班失去联系前飞行高度10668米，请计算在该海拔高度时的气温大约是多少？
（3）当气温是零下40℃时，其海拔高度是多少？
21．（6分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，求该平行四边形的面积．
22．（6分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．
23．（8分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm，求：
（1）BC长为多少cm？
（2）图乙中a为多少cm2？
（3）图甲的面积为多少cm2？
（4）图乙中b为多少s？

七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2016春•芦溪县期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．2a3•a3=2B．a3•a2=a6C．（a3）2=a9D．a6÷a3=a3
【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则即可判断．
【解答】解：A、2a3•a3=2a6，故A错误；
B、a3•a2=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C错误；
D、a6÷a3=a3，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．

2．（3分）（2016春•芦溪县期中）∠A的补角是125°，则它的余角是（ ）
A．54°B．35°C．25°D．以上均不对
【分析】先求出∠A的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠A的补角是125°，
∴∠A=180°﹣125°=55°，
∴它的余角=90°﹣55°=35°．
故选B．
【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．

3．（3分）（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

4．（3分）（2016春•芦溪县期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a）B．（a+b）（a﹣b）C．（2x﹣y）（﹣2x+y）D．（m+n）（﹣m﹣n）
【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．
【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；
B、正确；
C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

5．（3分）（2016春•芦溪县期中）下列说法中正确的个数有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；
综上所述，正确的有①，③共2个．
故选C．
【点评】本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．

6．（3分）（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
【分析】根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解．
【解答】解：∵x2+ax+9=（x+3）2，
而（x+3）2=x2+6x+9；
即x2+ax+9=x2+6x+9，
∴a=6．
故选C．
【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．

7．（3分）（2016春•芦溪县期中）如图，直线AB∥CD，∠B=25°，∠D=37°，则∠E=（ ）
A．25°B．37°C．62°D．12°
【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∵∠B=25°，∠D=37°，
∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=37°，
∴∠BED=∠1+∠2=25°+37°=62°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

8．（3分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．
【解答】解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；
B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；
C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；
D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2016春•芦溪县期中）（﹣2xy）4的计算结果是 16x4y4 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：（﹣2xy）4=16x4y4．
故答案为：16x4y4．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．

10．（3分）（2016春•芦溪县期中）一种细菌半径是0.0000047米，用科学记数法表示为 4.7×10﹣6 米．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】解：0.0000047=4.7×10﹣6．
故答案为：4.7×10﹣6
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（3分）（2016春•芦溪县期中）如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是 垂线段最短 ．
【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
【解答】解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短
【点评】此题考查了垂线段最短，点到直线的所有连线中，垂线段最短．

12．（3分）（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 55° ．
【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
【解答】解：
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，
∴∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．

13．（3分）（2014春•吉安期末）长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 y=12x﹣x2 ．
【分析】根据长方形的面积公式，可得函数关系式．
【解答】解；长方形中y与x的关系式可以写为 y=12x﹣x2，
故答案为：y=﹣x2+12．
【点评】本题考查了函数关系式，长方形的面积公式是解题关键．

14．（3分）（2006•南宁）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 62 度．
【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．
【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，
∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，
∴∠AOD=62°（对顶角相等）．
故答案为：62．
【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．

15．（3分）（2016春•芦溪县期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步取体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场力张强家 2.5 千米，张强在体育场锻炼了 15 分钟，张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时．
【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．
【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟）；
∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时）．
故答案为2.5，15，3．
【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．

16．（3分）（2016春•芦溪县期中）若am=﹣2，an=﹣，则a2m+3n= ﹣ ．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m、a3n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a2m+3n的值是多少即可．
【解答】解：∵am=﹣2，an=﹣，
∴a2m=（am）2=（﹣2）2=4，a3n=（an）3==﹣，
∴a2m+3n=4×（﹣）=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（14分）（2016春•芦溪县期中）计算：
（1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016×（﹣0.2）2015
（2）201×199（利用公式计算）
（3）先化简，再求值：
[（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]÷（﹣2y），其中x=2，y=﹣1．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案；
（2）直接利用平方差公式化简求出答案；
（3）首先利用多项式乘法化简进而利用多项式除法运算法则求出答案．
【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016×（﹣0.2）2015
=1﹣9﹣（5×0.2）2015×5
=﹣13；
（2）201×199
=（200+1）×（200﹣1）
=39999；
（3）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]÷（﹣2y），
=[4x2﹣y2﹣（3x2﹣5xy﹣2y2）﹣x2]÷（﹣2y），
=（y2+5xy）÷（﹣2y），
=﹣y﹣x，
把x=2，y=﹣1代入得：
原式=﹣×（﹣1）﹣×2=﹣．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．

18．（6分）（2016春•芦溪县期中）按要求用尺规作图并填空（保留作图痕迹）：
如图，点P是∠AOB边OA上一点．过点P作直线PC∥BO．你的作图方法使PC∥BO的依据是 同位角相等两直线平行 ．
【分析】以P为顶点，作∠APC=∠O，根据同位角相等两直线平行可得PC∥BO．
【解答】解：如图所示，
使PC∥BO的依据是同位角相等两直线平行．
故答案为：同位角相等两直线平行．
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．

19．（6分）（2016春•吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，
∴xy=6，2x﹣y=3．
（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．

20．（6分）（2014春•金牛区期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．
根据上表，回答以下问题．
（1）请写出气温t与海拔高度h的关系式；
（2）2014年3月8日，马航MH370航班失去联系，据报道称，马航MH370航班失去联系前飞行高度10668米，请计算在该海拔高度时的气温大约是多少？
（3）当气温是零下40℃时，其海拔高度是多少？
【分析】（1）根据表中的数据写出函数关系式
（2）由函数关系式求解．
（3）由函数关系式求解．
【解答】解：（1）t=20﹣6h，
（2）∵10668米=10.668千米
∴t=20﹣64.008=﹣44.008
答：在该海拔高度时的气温大约是﹣44.008℃．
（3）﹣40=20﹣6h
解得h=10千米
答：其海拔高度是10千米．
【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．

21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，求该平行四边形的面积．
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4．
答：平行四边形的面积为3a2﹣4a﹣4．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

22．（6分）（2015秋•黄岛区期末）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．
【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．
【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠2=∠1（已知），
∴∠BCF=∠2（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单．

23．（8分）（2016春•芦溪县期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm，求：
（1）BC长为多少cm？
（2）图乙中a为多少cm2？
（3）图甲的面积为多少cm2？
（4）图乙中b为多少s？
【分析】（1）根据动点P以每秒2cm的速度，从B到C用的时间为4s，可以求得BC的长度；
（2）根据三角形的面积等于底乘以高除以2，可以得到a的值；
（3）根据题意和图形可以得到AB、AF的长，CD、DE的长，从而可以求得图甲的面积；
（4）根据题意和图形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的长，从而可以得到b的值．
【解答】解：（1）由图象可得，
点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，
故BC的长度是：4×2=8cm，
即BC长是8cm；
（2）∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S=，
即图乙中a的值为24cm2；
（3）由图可知，
BC=4×2=8cm，CD=（6﹣4）×2=4cm，DE=（9﹣6）×2=6cm，AB=6cm，
∴AF=BC+DE=14cm，
∴图甲的面积是：AB•AF﹣CD•DE=6×14﹣4×6=84﹣24=60cm2；
（4）由题意可得，
b==s，
即b的值是17s．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…