人教版八年级下册19.2.1 正比例函数综合训练题

这是一份人教版八年级下册19.2.1 正比例函数综合训练题，共6页。试卷主要包含了新定义运算符号“※”等内容，欢迎下载使用。

基础闯关全练
拓展训练
已知 y=(k+3)x+9-k2 是正比例函数,则 k= ,该函数的关系式是 .
已知关于 x 的函数 y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则 k= ,若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是 .
能力提升全练
拓展训练
已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中 k 的值可能是()
A.1B.2C.3D.4
已知函数 y=(m+1)x,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是()
3.在平面直角坐标系中,点M,N 在同一个正比例函数图象上的是() A.M(2,-3),N(-4,6)
B.M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6)
D.M(2,3),N(-4,6)
三年模拟全练
拓展训练
1.将 2×2 的正方形网格按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是 1,正方形ABCD 的顶点都在格点上,若直线 y=kx(k≠0)与正方形 ABCD 有公共点,则 k 不可能是( )
A.3B.2C.1D.1
2
2.(2019浙江杭州上城一模,17,★★☆)新定义运算符号“※”:a※b= ab(b ≥ 0),
-ab(b < 0).
(1)计算:3※4;
(2)画出函数 y=2※x 的图象.
五年中考全练
拓展训练
1.如图,在平面直角坐标系中,点M 是直线y=-x 上的动点,过点M 作MN⊥x 轴,交直线y=x 于点N,设点M 的横坐标为m,当MN≤8 时,m 的取值范围为 .
2.(2018 湖南衡阳中考,18,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,函数 y=x 和 y=-1x 的图象分
2
1
别为直线 l ,l ,过点 A,- 1
1212
作 x 轴的垂线交 l1 于点 A2,过点 A2 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A3,
过点 A3 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A4,过点 A4 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A5,……,依次进行下去,则点 A2 018 的横坐标为 .
核心素养全练
拓展训练
已知正比例函数 y=(1-2a)x.
若函数的图象经过第一、三象限,试求 a 的取值范围;
若点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2)为函数图象上的两点,且 x1y2,试求 a 的取值范围;
若函数的图象经过点(-1,2),①求此函数的关系式并作出其图象;②如果 x 的取值范围是
-1已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过点 A,点 A 在第三象限,过点 A 作 AH⊥x 轴,垂足为点 H,点 A 的横坐标为-3,且△AOH 的面积为 3.
求正比例函数的解析式;
在 x 轴上是否存在一点 P,使△AOP 的面积为 5?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
基础闯关全练
拓展训练
答案3;y=6x
解析由题意得 9-k2=0 且 k+3≠0,解得 k=3,所以此函数的关系式为 y=6x.
2.答案1;k<0
2
解析∵函数的图象经过原点,
∴4k-2=0,∴k=1.
2
当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小.
能力提升全练
拓展训练
1.答案B根据题图,得 2k<6,3k>5,解得53
选项中符合条件的数只有 2.故选 B.
答案C∵函数 y=(m+1)x,y 随 x 的增大而增大,∴m+1>0,解得 m>-1, 在数轴上表示为
故选 C.
答案A设过点 M 的正比例函数图象对应的解析式为 y=kx(k≠0).
由-3=2k,得 k=-3,∵-4× - 3
=6,∴M,N 在同一个正比例函数的图象上,A 正确;
22
由 3=-2k,得 k=-3,∵4× - 3
=-6≠6,∴M,N 不在同一个正比例函数的图象上,B 错误;
22
由-3=-2k,得 k=3,∵4×3=6≠-6,∴M,N 不在同一个正比例函数的图象上,C 错误;
22
由 3=2k,得 k=3,∵-4×3=-6≠6,∴M,N 不在同一个正比例函数的图象上,D 错误.故选 A.
22
三年模拟全练
拓展训练
1.答案A∵由题图可知,A(1,2),C(2,1),
∴当直线 y=kx 过点 A 时,k=2; 当直线过点 C 时,2k=1,
即 k=1,
2
∴1≤k≤2,
2
∴k 不可能是 3.故选 A.
2.解析(1)∵4≥0,∴3※4=3×4=12.
(2)当 x≥0 时,y 与 x 的关系式为 y=2x; 当 x<0 时,y 与 x 的关系式为 y=-2x.
列表如下:
描点、连线,如图所示.
五年中考全练
拓展训练
1.答案-4≤m≤4
解析如图,设 MN 交 x 轴于点 C,根据题意,得点 M、N 关于 x 轴对称,当 MN≤8 时,CM≤4;点 M 是直线 y=-x 上的动点,所以 OC=CM,所以 OC≤4,所以-4≤m≤4.
2.答案21 008
解析由题意,得
A 1,- 1 ,A (1,1),A (-2,1),A (-2,-2),A (4,-2),A (4,4),A (-8,4),A (-8,-8),……,
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
2
4
…
12234
5678
观察发现规律:点 A2n 的横坐标为(-2)n-1(n 为正整数).
∵2 018=2×1 009,
∴点 A2 018 的横坐标为(-2)1 009-1=21 008.
核心素养全练
拓展训练
1.解析(1)由题意,知 1-2a>0,所以 a<1.
2
(2)由题意可知,y 随 x 的增大而减小,故 1-2a<0,所以 a>1.
2
(3)①把(-1,2)代入 y=(1-2a)x,得 2=(1-2a)×(-1),所以 a=3,
2
所以此函数的关系式为 y=-2x.图象略.
②由(2)①得,函数的关系式为 y=-2x,当 x=-1 时,y=2, 当 x=5 时,y=-10,所以 y 的取值范围为-102.解析(1)∵点 A 位于第三象限且横坐标为-3,△AOH 的面积为 3,
∴点 A 的纵坐标为-2,
∴点 A 的坐标为(-3,-2),
∵正比例函数 y=kx 的图象经过点 A,
∴-3k=-2,
解得 k=2,
3
∴正比例函数的解析式为 y=2x.
3
(2)存在.理由如下:
∵△AOP 的面积为 5,点 A 的坐标为(-3,-2),点 P 在 x 轴上,∴OP=5,
∴点 P 的坐标为(5,0)或(-5,0).