2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷五（含答案）

2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷

一、选择题

1．若x＞y，则下列变形正确的是（　　）

A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣

2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2

4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（　　）

A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（　　）

A．40° B．70° C．80° D．140°

6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）

A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1

7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（　　）

A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．7个单位长度

8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（　　）

A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC

10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3

二、填空题

11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为　　　　　　．

12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是　　　　　　．（写出一种情况即可）

13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　　　　　　．

14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是　　　　　　．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为　　　　　　°．

16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为　　　　　　cm2．

三、解答题

17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．

18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．

19．如图，已知△ABC中，AB=AC．

（1）求作：△ABC的高CD和BE；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．

20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．

（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；

②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．

21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：

为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．

（1）求证：AB垂直平分CD；

（2）若AB=6，求BD的长．

23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．

（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1　　　　　　，y2　　　　　　；

（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；

（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．

请在A，B两题中任选一题解答，我选择　　　　　　题．

A．直接写出当s=5时x的值．

B．直接写出当s＞5时x的取值范围．

24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．

（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；

（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择　　　　　　题．

A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；

B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．

①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；

②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．

参考答案

1．故选：A．

2．故选B．

3．故选B．

4．故选C．

5．故选B．

6．故选：A．

7．故选C．

8．故选D．

9．故选：D．

10．故选C．

11．答案为：3．

12．答案为AB=DC．（答案不唯一）

13．同位角相等，两直线平行．

14．答案为x≤0

15．答案为：15．

16．答案是：2或．

17．解：由原不等式移项，得4x＜12，

不等式的两边同时除以4，得x＜3．

18．解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，

解不等式，得：x＜4，

所以不等式组的解集为：x≤1，

其解集在数轴上表示为：

19．解：（1）如图，

（2）CD=BE．理由如下：

∵CD和BE为高，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

在△ADC和△AEB中

，

∴△ADC≌△AEB，

∴BE=CD．

20．解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；

（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2；

②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°．

21．解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：

10（x﹣150）+5（2x﹣350）≥1650，解得：x≥245，

故x的最小值为245，

答：每台A型号家用净水器的售价至少245元．

22．（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，

∴AD=AC，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∵∠BAC=30°，

∴∠DAB=30°，

∴∠BAC=∠DAB，

∴AO⊥CD，又CO=DO，

∴AB垂直平分CD；

（2）解：∵AB垂直平分CD，

∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，

∴BD=AB=3．

23．解：（1）根据题意，y1=5+1•x=x+5，y2=15+0.5•x=0.5x+15；

（2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15，解得：x＜20，

∵0≤x≤60，

∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的下方，

当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，解得：x＞20，

∵0≤x≤60，

∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；

（3）A、根据题意，s=y1﹣y2=x+5﹣0.5x﹣15=0.5x﹣10，

若s=3，则0.5x﹣10=5，解得：x=30；

或s=y2﹣y1=0.5x+15﹣x﹣5=﹣0.5x+10，

若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：x=10；

故当s=5时，x的值为10或30；

B、当s＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：x＞30；

②﹣0.5x+10＞5，解得：x＜10；

故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．

故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A．

24．证明：（1）如图1，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∵FG⊥CG，

∴∠FGC=90°，

∴∠GCF+∠GFC=90°，

∴∠GCF=45°=∠GCF，

∴GC=GF，

∵∠DCE=90°

∴∠DCG=90°﹣45°=45°

∴∠DCG=∠GCF，

∵平移△CDE，得到△ABF，

∴CA=EF，

∵CD=CA，

∴CD=EF，

在△EFG和△DCG中，

，

∴△EFG≌△DCG；

（2）①如图2，

与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°

∵∠DCE=90°，

∴∠DCF=90°

∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°

∴∠DCG=∠GFC

∵△ABF由△CDE平移得到，

∴EC=FA

∴EF=CA

∵AC=CD

∴EF=CD

在△EFG和△DCG中，

，

∴△EFG≌△DCG．

②∠CGE=20°．