2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷十二（含答案）

2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷

一、选择题：

1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）

A．m+2＞n+2    B．2m＞2n     C．＞          D．m2＞n2

2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4                     B．a（x+y）=ax+ay

C．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x             D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）

3.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（　　）

A．x2﹣1     B．x2+2x+1       C．x2+3x+2       D．x2+y2

4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11       B．16      C．17           D．16或17

5.下列说法中，正确的有（　　）

①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．

A．1个           B．2个               C．3个               D．4个

6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（　　）

A．40°         B．80°           C．100°          D．80°或100°

7.不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A．                    B． 

C．                 D．

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（　　）

A．3cm        B．4cm          C．6cm           D．9cm

9.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）

A．x＞3          B．x＜3       C．x＞﹣1         D．x＜﹣1

10.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．①②        B．①④          C．②③           D．③④

11．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A．在AC、BC两边高线的交点处              B．在AC、BC两边中线的交点处

C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处         D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．6            B．12                  C．32            D．64

二：选择题

13.若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=　　　　　　．

14.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　　　　　　．

15．某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为　　　　　　．

16. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为　　　　　　．

三.解答题

17．分解因式

（1）a3﹣2a2b+ab2                 （2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）

18.解不等式（组）：

（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2），并写出不等式组的整数解．

19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：△ABC是等腰三角形．

20.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　　　　　　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

21.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？

22.如图，AD∥BC，∠D=90°．

（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？

（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？

23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　       　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

参考答案

1.D；2.D；3.B；4.D；5.D；6.B；7.C；8.C；9.D；10.C；11.C；12.C；

13.20；14.；15.17；16. 、、；

17. （1）

（2）

18.（1）

（2）

不等式组的整数解：-1，0，1，2

19.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE=DF，
DB=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B=∠C

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

20. （1）不彻底 ,
（2）设x2-2x=y 
原式=y（y+2）+1 =y2+2y+1 =（y+1）2 =（x2-2x+1）2 =（x-1）4

21.（1），

（2），解得，；，解得，

公路方式运输多；

元。元。

铁路方式运输需用少。

22. 解答：答：点P是线段CD的中点．
证明如下：过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，PD⊥CD于D，
∴PC⊥BC，
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，
∴PD=PE，PC=PE，
∴PC=PD，
∴点P是线段CD的中点．

（2）35°

23. （1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°。
∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形。
∵DE⊥BC，∴DE=BC。
（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；
BF+BP=DE。证明如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF。
∵∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。，∴∠CDP=∠BDF。
在△DCP和△DBF中，∵DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF，
∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF。
∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC。
∵由（1）DE=BC，∴BC=DE。∴BF+BP=DE。
（3）与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF。
∵CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC=DE。　
补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=DE。