2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷四（含答案）

这是一份2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷四（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若a＜b，则下列各式中不成立的是 （ ）
A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b
2．下列图案是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A.20 B.12 C.13 D.14
第3题图
第6题图
4．把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（ ）
A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x
5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
6．如图，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在方格纸的格点上，若 SKIPIF 1 < 0 是由 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ° B. SKIPIF 1 < 0 ° C. SKIPIF 1 < 0 ° D. SKIPIF 1 < 0 °
7．如图在□ABCD中AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2.5
第9题图
第7题图

8．下列命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形
9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4则四边形CODE的周长是（ ）
A. 8 B.6 C. 10 D. 112
10．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为（ ）
第12题图
A． 9B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．9.5
第11题图
12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A．2.5 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
10题图
二、填空题
13．分解因式： SKIPIF 1 < 0 = ．
14．当x=1时，分式 SKIPIF 1 < 0 无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2016的值是 ．
15．如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，
连接BE，则∠EBC的度数为 ．
第15题图

16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．
第16题图
三、解答题
17．解不等式组： SKIPIF 1 < 0
18．解分式方程：

19．先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中x= SKIPIF 1 < 0 +2．
20．兴发服装店老板用4 500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 SKIPIF 1 < 0 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)
21．如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
(1)证明：四边形AECF是矩形；
(2)若AB＝8，求菱形的面积．
22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
23．如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；
图2
参考答案
一、选择题
二、填空题
13． SKIPIF 1 < 0 14． 1 15． 36° 16． SKIPIF 1 < 0
17. SKIPIF 1 < 0
18. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程的增根，∴方程无解
19.化简得 SKIPIF 1 < 0 代值得 SKIPIF 1 < 0
20. 解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意得
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解，符合题意．
答：第一批T恤衫每件的进价是90元；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．
由（1）知，第二批购进 SKIPIF 1 < 0 件．
由题意，得120×50× SKIPIF 1 < 0 +y×50× SKIPIF 1 < 0 ﹣4950≥650，
解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．
21. （1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∵E是BC的中点
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一性质）
∴∠AEC=90°,
∵E、F分别是BC、AD的中点
∴AF= SKIPIF 1 < 0 AD EC= SKIPIF 1 < 0 BC
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC且AD=BC
∴AF∥EC且AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形
又∵∠AEC=90°
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（2）在Rt△ABE中
SKIPIF 1 < 0
∴S菱形ABCD=8× SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
22. (1)证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
SKIPIF 1 < 0
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
(2)①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB= SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形BDFC的面积=3× SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；
②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
∴AG=BC=3，
∴DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG= SKIPIF 1 < 0
∴四边形BDFC的面积=3× SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成了；
综上所述，四边形BDFC的面积是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .

23.（1）解：如图1，取AB的中点G，连接EG．
△AGE与△ECF全等．
（2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立．
证明：如图2，在AB上截取AH=EC．
∵AB=BC，
∴BH=BE，
∴△HBE是等腰直角三角形，
∴∠AHE=180°﹣45°=135°，
又∵CF平分正方形的外角，
∴∠ECF=135°，
∴∠AHE=∠ECF．
而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△AHE≌△ECF．
∴AE=EF．
②答：存在．
证明：作DM⊥AE于AB交于点M，
则有：DM∥EF，连接ME、DF，
∵在△ADM与△BAE中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ADM≌△BAE（AAS），
∴MD=AE，
∵AE=EF，
∴MD=EF，
∴MD∥EF，
∴四边形DMEP为平行四边形．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
B
C
A
B
D
A
D
C
B