2021年人教版数学八年级下册期中复习试卷四（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级下册期中复习试卷四（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．下列运算中错误的是（ ）
A． •= B．÷=2 C． += D．（﹣）2=3
3．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）
A．2.5 B．3 C． +2 D． +3
4．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD
6．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．比较大小： ．（填“＞、＜、或=”）
8．若有意义，则x的取值范围是 ．
9．若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 ．
10．古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据 ．
11．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为 米．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

13．如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为 ．
14．观察下列各式：①；②=3；③，
…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ．
三、解答题
15．计算：×﹣6﹣3÷2．
16．已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．
17．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），
计算两圆孔中心A和B的距离．
18．已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．

19．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．
20．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．
21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）证明：四边形OCED为菱形；
（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．
22．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定
（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求
①∠ABC的度数；
②AE的长．
24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．
【探究展示】
（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．

参考答案
1．答案为：B．
2．答案为：C．
3．答案为：D．
4．答案为：C．
5．答案为：D．
6．答案为：B．
7．答案为：＜．
8．答案为：x≥．
9．答案为：（﹣3，﹣4）．
10．答案为：勾股定理的逆定理．
11．答案是：2400．
12．答案为：（5，4）．
13．答案为：8
14．=（n+1）．
15．原式=．
16．原式=6．
17．解：如图，AC=150﹣60=90（mm），BC=180﹣60=120（mm）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，
由勾股定理，得：AB==150（mm），
答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．
18．解：设AB=x，则AB边上的高是x，
根据题意得：×x×x=12，
解得：x=6或﹣6（不合题意舍去），
即AB的长为6．
19．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，
∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，
设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，
∵DB′2+CB′2=CD2，
∴x2+22=（4﹣x）2，
解得x=，∴DB′=．
20．解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC==10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
21．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE为平行四边形
又∵四边形 ABCD 是矩形
∴OD=OC
∴四边形CODE为菱形；
（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形
∴OC=OD=AC
又∵AC=4
∴OC=2
由（1）知，四边形CODE为菱形
∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．
22．解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA===24（米）．
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′===15（米），
BB′=15﹣7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为：B；
（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，
∴AB=AF=40÷4=10．
∵BF=10，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=60°，
∴∠ABC=2∠ABF=120°；
②∵AF=10，
∴OF=5．
∵AE垂直平分BF，
∴AO==5，
∴AE=2AO=10．
24．（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN=AD，
在RT△ABC中，∵M是AC中点，
∴BM=AC，
∵AC=AD，
∴MN=BM．
（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）可知，BM=AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2，
由（1）可知MN=BM=AC=1，
∴BN=
25．（1）证明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；科|网Z|X|X|K]
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．

26．解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAE，
∴∠∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，
，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD=CN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；
（2）结论AM=AD+CM仍然成立，
理由：如图2，
延长AE，BC相交于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAE，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，
在△ADE和△NCE中，
，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD=CN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；
（3）设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，
由（2）知，AM=AD+MC=9+x，
在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，
（9+x）2﹣（9﹣x）2=36，
∴x=1，
∴AM=AD+MC=10．