2020—2021学年北师大版七年级下数学期中模拟卷（Word版 含解析）

这是一份2020—2021学年北师大版七年级下数学期中模拟卷（Word版 含解析），共20页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6
C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）
2．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
3．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（ ）
A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+16
4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
5．如图所示，O是直线AB上的一点，∠AOC＝∠FOE＝90°，则图中∠EOC与∠BOF的关系是（ ）
A．相等B．互余C．互补D．互为邻补角
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
8．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）
A．s＝6xB．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x
9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．计算：20-|-3|+(-12)-2= ．
12．已知94＝3a×3b，则a+b＝ ．
13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 ．
14．如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是 ．
15．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 （只填序号）
16．如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加 米2．
17．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含n的式子表示）．
18．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为 ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列各题
（1）计算：(-13ab2)2⋅27a2b÷(-6a3b3)．
（2）计算：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2．
（3）用乘法公式计算：20192﹣2018×2020（用乘法公式）．
20．已知a+b＝5，ab＝﹣6，求下列各式的值．
（1）（a﹣b）2
（2）a2+6ab+b2．
21．（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图痕迹）；
（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：∠A＝∠BCD．
22．折一折：
按下面的方法折纸，然后回答问题：
（1）∠1与∠AEC有 关系；
（2）∠1与∠3有 关系；
（3）∠2是多少度的角？请说明理由．
23．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
24．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
25．阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ ，DF＝ ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6
C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解析】A、x+x3，无法合并，故此选项错误；
B、（x4）2＝x8，故此选项错误；
C、x5•x2＝x7，故此选项错误；
D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．
故选：D．
2．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】0.0000152＝1.52×10﹣5．
故选：B．
3．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（ ）
A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+16
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解析】原式＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
故选：A．
4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
【解析】∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
5．如图所示，O是直线AB上的一点，∠AOC＝∠FOE＝90°，则图中∠EOC与∠BOF的关系是（ ）
A．相等B．互余C．互补D．互为邻补角
【分析】直接利用互余的性质得出∠AOF＝∠COE，进而利用互补的定义得出答案．
【解析】∵∠AOC＝∠FOE＝90°，
∴∠AOF+∠FOC＝∠FOC+∠COE＝90°，
∴∠AOF＝∠COE，
∴∠EOC+∠BOF＝∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠EOC与∠BOF的关系是互补．
故选：C．
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
7．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
【解析】如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
8．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）
A．s＝6xB．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x
【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．
【解析】∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝6（8﹣x）．
故选：C．
9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．
【解析】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．
∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），
故只有选项D符合题意．
故选：D．
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】根据点E有5种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解析】（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．计算：20-|-3|+(-12)-2= 2 ．
【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解析】原式＝1﹣3+4
＝2，
故答案为：2
12．已知94＝3a×3b，则a+b＝ 8 ．
【分析】首先把94化为38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解析】∵3a×3b＝94，
∴3a+b＝38，
∴a+b＝8，
故答案为：8．
13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 126° ．
【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．
【解析】∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1＝∠5，
∴∠5＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6＝∠3，
∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126°．
14．如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是 ∠C＝100° ．
【分析】根据对顶角相等知∠CEB＝∠AEF＝80°，若要判定AB∥CD，则∠C+∠CEB＝180°，据此可得．
【解析】∵AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，
∴∠CEB＝∠AEF＝80°，
当∠C＝80°时，∠C+∠CEB＝180°，可得AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：∠C＝100°．
15．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 ①④ （只填序号）
【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
【解析】∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1＝∠MGH，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
∠D＝∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；
故答案为：①④．
16．如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加 （6xy+4y2） 米2．
【分析】根据增加的大棚面积＝扩建后的面积﹣原来的面积列出代数式并化简．
【解析】依题意得：（2x+2y）（x+2y）﹣2x•x＝2x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2＝6xy+4y2（米2）
故答案是：（6xy+4y2）．
17．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 （3n+12）cm （用含n的式子表示）．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解析】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15+3（n﹣1）＝（3n+12）cm，
故答案为：（3n+12）cm．
18．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为 ①②④ ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【解析】①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列各题
（1）计算：(-13ab2)2⋅27a2b÷(-6a3b3)．
（2）计算：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2．
（3）用乘法公式计算：20192﹣2018×2020（用乘法公式）．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解析】（1）原式＝（19a2b4）•27a2b÷（﹣6a3b3）
＝3a4b5÷（﹣6a3b3）
=-12ab2；
（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy；
（3）原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1．
20．已知a+b＝5，ab＝﹣6，求下列各式的值．
（1）（a﹣b）2
（2）a2+6ab+b2．
【分析】（1）首先根据完全平方公式可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后再代入数据进行计算即可；
（2）根据完全平方公式可得a2+6ab+b2＝（a+b）2+4ab，然后再代入数据进行计算即可．
【解析】（1）∵a+b＝5，ab＝﹣6，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣6）＝49．
（2）∵a+b＝5，ab＝﹣6，
∴a2+6ab+b2＝（a+b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝1．
21．（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图痕迹）；
（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：∠A＝∠BCD．
【分析】（1）以点B为顶点，在BC左侧作∠CBN＝∠A即可得；
（2）由∠CBN＝∠A、∠BCD＝∠CBN可得答案．
【解析】（1）如图，BM即为所求；
（2）由（1）知∠A＝∠CBN，
∵DE∥AB，
∴∠BCD＝∠CBN，
∴∠A＝∠BCD．
22．折一折：
按下面的方法折纸，然后回答问题：
（1）∠1与∠AEC有 互补 关系；
（2）∠1与∠3有 互余 关系；
（3）∠2是多少度的角？请说明理由．
【分析】（1）根据互为邻补角的两个角的和等于180°解答；
（2）根据翻折的性质解答；
（3）根据平角等于180°列式计算即可得解
【解析】（1）由图可知，∠1+∠AEC＝180°，
∴∠1与∠AEC互补；
（2）由翻折的性质可得∠1+∠3=12×180°＝90°，
∴∠1与∠3互余；
（3）∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：互补，互余．
23．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【分析】（1）根据变量的概念即可得出答案；
（2）根据图片给出的数据即可得出答案；
（3）根据图表所给数据可设函数关系式y＝kx，代入数据即可求出答案；
（4）根据（3）中的关系式即可求出答案．
【解析】（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量；
（2）由图表可知，
售出5千克时，总售价为10元；
（3）设x与y之间的关系为：y＝kx，
把x＝1，y＝2代入上式，
得k＝2，
x与y之间的关系为y＝2x；
（4）当豆子售出20千克时，
y＝2×20＝40（元），
当豆子售出20千克时，总售价是40元．
24．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝ 60°
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝ 30°
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD=12∠ABN即可；
（2）想办法证明∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN即可解决问题；
（3）不变．可以证明∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN=12∠PBN．
【解析】（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN）=12∠ABN＝60°，
故答案为：60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC=14∠ABN＝30°，
故答案为：30°．
（3）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN=12∠PBN=12∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．
25．阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ x﹣1 ，DF＝ x﹣3 ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【分析】（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）①由正方形ABCD边长为x，即可表示出MF与DF；
②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
【解析】（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1；x﹣3；
②（x﹣1）（x﹣3）＝48，
阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，
∴a+b＝±14，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．a
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10