2021年人教版数学八年级下册期中复习试卷三（含答案）

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

1.下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

2.下列计算结果正确的是（　　）

A.（2）2=16 B.3﹣=2 C.3×2=5 D.÷=3

3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（　　）

A.30° B.45° C.60° D.75°

4.如果a+=3成立，那么实数a的取值范围是（　　）

A.a≤0 B.a≤3 C.a≥﹣3 D.a≥3

5.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A.a=7，b=24，c=25 B.a=，b=4，c=5

C.a=，b=1，c= D.a=，b=，c=

6.下列根式有意义的范围为x≥5的是（　　）

A. B. C. D.

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A.∠OBE=∠OCE B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.OE=DC

8.如图，矩形ABCD的对角线AC=10cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　）

A. cm B.2.5cm C.2cm D.5cm

9.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A.20° B.25° C.30° D.35°

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）

A.﹣1 B. +1 C.﹣1 D. +1

11.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）

A.12m B.13m C.16m D.17m

12.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.

若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3.

其中正确结论的个数是（　　）

A.4个        B.3个        C.2个       D.1个

二、填空题

13.如果两个最简二次根式与能合并，那么a=　   　.

14.已知1＜a＜2，化简：|a﹣1|+=　   　.

15.已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2=0，

则△ABC是　   　三角形.

16.如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=　   　时，四边形ABCD是菱形.

17.如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10，则AB的长为　   　.

18.如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为　   　cm.

三、解答题

19.（1）+2﹣（）；

（2）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）

20.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

21.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.

求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.

23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

（1）证明四边形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.

24.如图.在△ABC中，D是AB的中点.E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF.

（1）求证：DB=CF；[来源:学科网]

（2）如果AC=BC.试判断四边形BDCF的形状.并证明你的结论.

25.如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，CE，点F是线段AE上一点，

∠ABF=∠CBE，BE=BF，连接CE，CF.

（1）试求线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；

（2）判断△CEF的形状，并说明理由.

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：D.

3.答案为：B.

4.答案为：B.

5.答案为：D.

6.答案为：D.

7.答案为：A.

8.答案为：D.

9.答案为：C.

10.答案为：D.

11.答案为：D.

12.答案为：B.

13.答案为：4.

14.答案为：3.

15.答案为：直角.

16.答案为：8.

17.答案为：8.

18.答案为：3或6.

解析：①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，

由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=6cm；

②∠EB′C=90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，

∴A、B′、C在同一直线上，AB′=AB，BE=B′E，

由勾股定理得，AC=10cm，∴B′C=10﹣6=4cm，

设BE=B′E=x，则EC=8﹣x，

在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3cm，

综上所述，BE的长为3或6cm.

故答案为：3或6.

19.解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；

（2）原式=（4﹣2）÷﹣（5﹣3）=2﹣2=0.

20.解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，

∴AC=24海里.

∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，

∴∠CAB=90°.

∵BC=40海里，

∴AB=32海里.

∵乙船也用2小时，

∴乙船的速度是16海里/时.

21.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD=∠FCB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∵，

∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

22.证明：

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，且AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠CFD，

在△ABE和CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵∠1=∠2，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AF∥CE.

23.（1）证明：如图，∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF=DB.

∵DB=DC，

∴AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（2）解：连接DF，

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S=AC•DF=10.

24.（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠DAE=∠CFE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AD=CF，

∵AD=DB，

∴DB=CF；

（2）四边形BDCF是矩形，

证明：∵DB=CF，DB∥CF，

∴四边形BDCF为平行四边形，

∵AC=BC，AD=DB，

∴CD⊥AB，

∴平行四边形BDCF是矩形.

25.解：（1）结论：AE﹣EC=BE.

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，

在△ABF和△CBE中，

，

∴△ABF≌△CBE，

∴AF=BE，

∵∠ABF=∠CBE，

∴∠FBE=∠ABC=90°，

∵BF=BE，

∴△BFE是等腰直角三角形，

∴EF=BE，

∴AE﹣EC=AE﹣AF=EF=BE.

（2）结论：△FEC是直角三角形.

理由：设BC交AE于O.

∵△ABF≌△CBE，

∴∠OCE=∠OAB，

∵∠COE=∠AOB，

∴∠CEO=∠ABO=90°，

∴△FEC是直角三角形.