甘肃省张掖市甘州区2020—2021学年下学期期中考试七年级数学（word版 含答案）

这是一份甘肃省张掖市甘州区2020—2021学年下学期期中考试七年级数学（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了计算，下列计算正确的是，如果等内容，欢迎下载使用。

1．计算（a3）2的结果是（ ）
A．a6B．2a3C．a5D．3a2
2．如图，AB∥CD，∠B＝110°，则∠1的度数（ ）
A．100°B．70°C．110°D．80°
3．人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（ ）
A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣6
4．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2a﹣3b） B．（x﹣2y）（x+2y） C．（x+1）（1+x） D．（﹣x﹣y）（x+y）
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a8÷a2＝a4 C．a2+a2＝2a2 D．（a+3）2＝a2+9
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，a∥bB．当∠1+∠2＝90°时，a∥b
C．当a∥b时，∠1＝∠2D．当a∥b时，∠1+∠2＝180°
7．（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2.6
8．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．62°B．56°C．28°D．72°
9．如果（x﹣3）（2x+4）＝2x2﹣mx+n，那么m、n的值分别是（ ）
A．2，12B．﹣2，12C．2，﹣12D．﹣2，﹣12
10．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列结论正确的个数有（ ）
①图1中BC长4cm；
②图1中DE的长是6cm；
③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；
④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2．
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
二．填空题
11．已知xm＝，xn＝16，则x2m+n的值为 ．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 ．
13．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是 ．
14．如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ ．
15．汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是 ．
16．如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝ ．
17．已知m﹣n＝2，mn＝﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为 ．
18．已知AB∥CD，试解决下列问题：
（1）如图1，∠1+∠2的度数为 ；（2）如图2，∠1+∠2+∠3的度数为 ；
（3）如图3，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 ；（4）如图4，∠1+∠2+…+∠n的度数为 ．
三．解答题
19．计算题
（1）x2y×（﹣2xy2） （2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2
（3）2011×2013﹣20122 （4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）
20．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
21．点P是∠ABC的边AB上的一点，作直线经过点P且与直线BC平行．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE＝40°，求∠BOF的度数．
23．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：
（1）上表中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加 米/秒；
（3）直接写出y与x的关系式： ；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝ ℃．
24．已知AD∥EF，∠1＝∠2．试说明：AB∥DG．
25．如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内
填上相应依据：
∵AD∥BC（已知）
∴∠1＝∠3（ ），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴BE∥DF（ ），
∴ ＝ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
26．对于任何实数，我们规定符号＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2
（1）按照这个规律请你计算的值；
（2）按照这个规律请你计算的值；
（3）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1＝0时，的值．
27．如图，∠1＝78°，∠2＝102°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
28．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
根据这一规律计算：
（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ ．（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ ．
（2）22020+22019+22018+…+22+2+1．
（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：（a3）2＝a6．
故选：A．
2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠B＝180°，∵∠B＝110°，∴∠2＝70°，
∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝70°．
故选：B．
3．【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，
故选：B．
4．【解答】解：A、两项有一项既不相同，也不互为相反数，故不能用平方差公式计算；
B、有一项相同，另一项互为相反数．符合平方差公式的特征，故能用平方差公式计算；
C、两项相同，故不能用平方差公式计算；
D、两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算．
故选：B．
5．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；
故选：C．
6．【解答】解：A、当∠1+∠2＝180°时，a∥b，错误；B、当∠1+∠2＝180°时，a∥b，错误；
C、当a∥b时，∠1+∠2＝180°，错误；D、当a∥b时，∠1+∠2＝180°，正确；
故选：D．
7．【解答】解：（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝
＝＝＝
＝．
故选：C．
8．【解答】解：如图，标注字母，
由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，
故选：A．
9．【解答】解：原方程可化为：2x2﹣2x﹣12＝2x2﹣mx+n，∴﹣2＝﹣m，n＝﹣12，解得m＝2，n＝﹣12．
故选：C．
10．【解答】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，
∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；
由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP＝×6×8＝24cm2，
故③符合题意；
由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；
由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝＝1s，
∴AH＝8+6﹣2×（12﹣7﹣1）＝6，∴y＝S△ABP＝×6×6＝18cm2，故④不合题意，
∴正确的是②③，
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：因为xm＝，xn＝16，所以x2m+n＝x2m•xn＝（xm）2•xn＝＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝130°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD＝130°﹣40°＝90°．∴OE⊥AB．
故答案为：互相垂直．
13．【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，
故答案为：±12．
14．【解答】解：根据题意得∠DMN＝∠ANM，即2∠1＝130°，解得：∠1＝65°．
故答案为65°．
15．【解答】解；由“速度×时间＝路程”，得 s＝420﹣60t，
故答案为：s＝420﹣60t．
16．【解答】解：如图所示，
∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，
∵∠3＝70°，∴∠5＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°．
故答案为：110°．
17．【解答】解：∵m﹣n＝2，mn＝﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）＝1﹣2n+2m﹣4mn＝1+2（m﹣n）﹣4mn
＝1+4+4＝9．
故答案为：9．
18．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴，∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：180°．
（2）如图2，过点E作AB的平行线，
∵AB∥CD，则该直线与CD也平行，∴∠1+∠2+∠3＝180°×2＝360°，
故答案为：360°．
（3）如图3，过点E，点F分别作AB的平行线，
类比（2）可知∠1+∠2+∠3+∠4＝180°×3＝540°，
故答案为：540°．
（4）如图4由（2）和（3）的解法可知，∠1+∠2+…+∠n＝（n﹣1）×180°
故答案为：（n﹣1）×180°．
三．解答题
19．【解答】解：（1）原式＝﹣x3y3；
（2）原式＝1﹣1+9＝9；
（3）原式＝（2012﹣1）×（2012+1）﹣20122＝20122﹣1﹣20122＝﹣1；
（4）原式＝2a2﹣3a2b﹣5b．
20．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11
21．【解答】解：如图所示：
．
22．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，
∵∠AOE＝40°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOE＝90°﹣40°＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD＝×50°＝25°．
23．【解答】解：（1）上表中，自变量是x，因变量是y；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒；
（3）∵气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，
∴y与x的关系式：y＝331+x；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，403＝331+x，解得x＝120．
故答案为：x，y；3；y＝331+x；120．
24．【解答】证明：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴AB∥DG．
25．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3+∠4＝180°（已知），∴BE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠1（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；
∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
26．【解答】解：（1）＝4﹣6＝﹣2；
（2）＝x2﹣（x﹣2）2＝4x﹣4
（3）当a2﹣3a+1＝0时，
＝（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）＝a2﹣1﹣3a2+6a＝﹣2a2+6a﹣1＝2﹣1＝1
27．【解答】解：∠A＝∠F．理由：
∵∠1＝78°，∠2＝102°，∴∠1+∠2＝180°．∴CE∥BD．∴∠C＝∠ABD，
又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D．∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．
28．【解答】解：（1）根据规律可得，x5﹣1，xn+1﹣1；故答案为：x5﹣1，xn+1﹣1；
（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，
22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1；
（3）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入得，
（﹣3﹣1）（32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1）＝（﹣3）2021﹣1，
所以．32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1，＝，＝．气温/℃
…
0
5
10
15
20
…
速度/（米/秒）
…
331
334
337
340
343
…