江苏省扬州市邗江区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省扬州市邗江区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共9页。

注意事项：
答卷前，考生务必把姓名、学校、准考证号在答题纸上填涂清楚。
选择题答案用2B铅笔填涂。非选择题用0.5mm黑水笔在每题对应答题框内作答，超出答题框作答无效。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算中，结果正确的是 （▲ ）
A．a2+a2=a4 B．a8÷a2=a4C．(a3)2=a5 D．2x·3x5=6x6
2．计算(x－y)(－y－x)的结果是 （▲ ）
第3题
A．－x2－y2 B．－x2+y2C．x2+y2 D．x2－y2
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（▲）
A．∠3=∠A B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
4．三角形的两边长分别为2cm和7cm，另一边长a为偶数，则这个三角形的周长为 （▲ ）
A．13cmB．15 cmC．17 cmD．15cm或17cm
5．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（▲）
A． B． C． D．
6.已知 是二元一次方程组 的解，则3m-n的值为（▲）

第8题
A. 7B. 4C. 2D.9
已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（▲ ）
A．—1 B．0 C．1 D．2
8．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD
交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是（▲ ）．
A．10cm2B．9cm2C．8cm2D．7cm2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．新型冠状病毒的形状一般为冠状，直径大约125纳米，已知1纳米=10-9米，该直径用科学记数法可表示为 ▲ 米。
10．计算： ▲ ．
11．已知，，则的值为 ▲ ．
12．若(a﹣4)2+|b﹣2|＝0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为 ▲ ．
13．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为▲
14. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2= ▲ °．
15．若是一个完全平方式，则= ▲ ．
第16题
16．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是 ▲ ．
第14题
17．已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2= ▲ ．
18．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：①；②；③；④若是一个完全平方数，则，其中正确说法的是 ▲ （将正确答案的序号填写在横线上）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分2x4=8分）计算
（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 （2）
（本题满分4x4=16分）分解因式：
（1）2x2－12x+18 （2）a3﹣a；
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3 (4)
21．解方程组：（本题满分2x4=8分）
（1） （2）
22．（本题满分6分）先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣x(5x+4)﹣(x﹣1)2，其中x2+x﹣3＝0．
23.（本题满分6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是__________；
（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
24.（本题满分8分）已知关于x，y的方程组
试用含m的式子表示方程组的解；
若该方程组的解也是方程的解，求m的值．
25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC ＝70º，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．
求：（1）∠C的度数； （2）∠ADG的度数．
26．(本题满分10分)阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a=▲ ．b=▲ ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）△ABC的三边长a、b、c都是正整数，满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．
27.（本题满分12分）【原题再现】课本第42页有这样一道题：
如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由．
(1)小明提出一种正确的解题思路：
连接，则么、分别为、的外角，……
请你按照小明的思路解决上述问题．
(2)【变式探究】如图2，若将原题中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．
(3)【结论运用】将四边形纸片，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，直接写出的度数．
28．（本题满分12分）如图1，∠MON＝90°，直角三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，两条直角边AC、BC分别与OM、ON交于点D和点E．
（1）填空：∠OEC+∠ODC= ▲ ；
（2）连接DE，若DE平分∠ODC，试说明DE平分∠OEC；
（3）如图2，若EF平分∠CEO，交AC于点F，DG平分∠MDC，则DG与EF的位置关系是什么？请说明理由；
（4）如图3，改变直角三角板的位置，使直角边BC与ON的反向延长线交于点E，其他条件不变，若DG平分∠MDC，EF平分∠CEO，试说明此时DG与EF的位置关系是什么？请说明你的理由．
图1 图2 图3
2020-2021学年度第二学期七年级期中考试
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
9．1.25×10-7 10．3 11．2 12. 10 13.
14．57° 15．3或-1 16．360°或540°或720° 17. 23 18．①③④
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分2×4=8分）计算
（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 （2）
解:原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………3分 解:原式＝4+1-3 …………3分
＝－7a6 ……………4分 =2 ……………4分
（本题满分4×4=16分）分解因式：
2x2－12x+18 （2）a3﹣a；
解:原式＝2（x2﹣6x+9）……2分 解原式＝a（a2﹣1）……2分
＝ 2(x-3)2 ……4分 =a（a+1）（a﹣1）……4分
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3 (4)
解:原式＝﹣b(﹣4ab+4a2+b2)……2分 解:原式＝m(a-2)(m2-1) ……2分
＝﹣b(2a﹣b)2 ……4分 ＝m(a-2)(m-1)(m+1) ……4分
21．解方程组：（本题满分2×4=8分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
D
C
A
C
B
解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1， ……2分
把x＝1代入①得：y＝﹣2， ……3分
则方程组的解为； ……4分
（2）方程组整理得：，2分
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，……3分
则方程组的解为．……4分
22．（本题满分6分）
解：(2x+3)(2x﹣3)﹣x(5x+4)﹣(x﹣1)2
＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1 ……3分
＝﹣2x2﹣2x﹣10
＝﹣2(x2+x)﹣10 ……4分
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
∴原式＝﹣16． ……6分
23.（本题满分6分）
（1）画图正确---------------2分
（2）AA′∥CC′且AA′＝CC′------4分
（3）画出一条直线即可----------6分
24.（本题满分8分） 解：
由得：，
即， ……2分
把代入得：，
原方程组的解为 ；……4分
该方程组的解也是方程的解，
， ……6分
解得：． ……8分
25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC ＝70º，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．
求：（1）∠C的度数； （2）∠ADG的度数．
解：（1）∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°, ∠ABC＝70°∴∠A＋∠C＝110°……2分
∵∠A＝∠C ∴∠C＝55° ……………………4分
（2）∵EF∥BD ∴∠1＝∠3 ……………………5分
∵∠1＝∠2 ∴∠2＝∠3 ……………………6分
∴DG∥BC …………………………8分
∴∠ADG＝∠C＝55°． ……………………10分
26．解：（1）a=1，b=0； ……2分
（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0
即：（x﹣y）2+（y+3）2=0 ……4分
则：x﹣y=0，y+3=0，
解得：x=y=﹣3，
∴xy=（﹣3）﹣3=﹣； ……………… 6分
（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0， ……8分
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7； ……………………10分
27.（本题满分12分）
解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，……1分
理由是：连接AA′．
∵沿DE折叠A和A′重合，
∴∠DAE＝∠DA′E，
∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，……5分
【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．……6分
理由：设EA′交AC于J．
∵∠1＝∠EJA+∠A，∠EJA＝∠A′+∠2，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，
∴2∠A＝∠1﹣∠2． ……10分
【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．
由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M，
∴2∠M＝110°﹣40°，
∴∠M＝35°，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣35°＝55°． ……12分
28．（本题满分12分）解：（1） 180° ……………………3分
（2）∵∠MON＝∠ACB＝90°
∴∠CDE+∠CED=90°，∠ODE+∠OED=90°
∵DE平分∠ODC
∴∠CDE=∠ODE
∴∠CED=∠OED
∴DE平分∠OEC ……………………6分
（3）EF⊥DG，理由如下
延长EF交DG于点H，
∵∠MON＝∠ACB＝90°
∴在四边形OECD中∠OEC+∠ODC=360°－∠MON－∠ACB=180°
又∵∠ODC+∠MDC=180°
∴∠MDC=∠OEC ∵DG平分∠MDC，EF平分∠CEO
∴∠CDG=∠MDC，∠CEF=∠OEC
∴∠CDG=∠CEF
∵∠CDG+∠DHE+∠DFH=∠CEF+∠CFE+∠C=180°
又∵∠DFH=∠CFE
∴∠DHE=∠C=90°
∴EF⊥DG ……………………9分
（4）DG∥EF，理由如下
过点C作CI∥DG
∴∠GDC=∠DCI
∵∠MON＝90°
∴∠MOE＝90°
又∵∠ACB＝90°
∴易得∠OEC=∠ODC
又∵∠ODC+∠MDC=180°
∴∠OEC+∠MDC=180°
∵DG平分∠MDC，EF平分∠CEO
∴由（3）可得∠GDC+∠CEF=90°
∵∠C=90°
∴∠DCI+∠ICE=90°
又∵∠GDC=∠DCI
∴∠CEF=∠ICE
∴CI∥EF
∴DG∥EF ………………………………………………12分
（其他证法酌情给分）