陕西省西安市2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

这是一份陕西省西安市2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．m3÷（﹣m）2＝mD．a4+a4＝a8
2．截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.98×10﹣7B．9.8×10﹣8C．98×10﹣8D．9.8×10﹣9
3．如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE
B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD
D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（a﹣2b）B．（a﹣2b）（2b﹣a）
C．（2a﹣b）（﹣2a+b）D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）
5．下面说法：①三角形的三条高交于同一点；②面积相等的两个正方形全等；③两条射线不相交就平行；④同位角相等．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，下列推理不能求证△ABD≌△CAD的是（ ）
A．DB＝DC，AB＝ACB．∠ADC＝∠ADB，DB＝DC
C．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADBD．∠C＝∠B，DB＝DC
7．如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（ ）
A．21°B．22°C．25°D．30°
8．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝94°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．25°C．23°D．21°
9．如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．16
10．如图，长方形ABCD的两边只差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．12B．21C．24D．32
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个角的补角是43°，则这个角的度数为 ．
12．三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则第三边长为 ．
13．如果2021a＝5，2021b＝3．那么202122a﹣3b＝ ．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是 ．
15．当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为 ．
16．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米，CD＝10厘米，点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点D出发，沿DC向点C运动，连接AP，PQ．则点Q的运动速度为 厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．计算：
（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（3﹣π）0；
（2）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；
（3）．
18．在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）
19．已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．
解：∠B＝∠DCE，理由如下：
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E（ ），
∴∠1＝∠E（ ），
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠CFE＝∠ （等量代换），
∴ ∥ （ ），
∴∠B＝∠DCE．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
21．为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．
（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；
（2）当a＝10，b＝4时，需要铺设草坪的面积是多少？
22．问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是： （用字母表示）；
问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；
拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．