浙江省杭州市2020-2021学年下学期期中考试七年级数学试题

这是一份浙江省杭州市2020-2021学年下学期期中考试七年级数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（ ）
A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米
C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米
2．下列计算中正确的是（ ）
A．（﹣3cd）3＝﹣9 c3d3
B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2x
C．（a+3）2＝a2+3a+9
D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2
3．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．m2﹣mn+n2＝ （2m﹣n）2
C．xn+1﹣xn﹣1＝xn（x﹣x﹣1）（n为正整数）
D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）
4．若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣2
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，b+3c+9，如果接收方收到密文7，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，6
6．关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1），当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解（ ）
A．B．C．D．
7．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
8．已知实数x，y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和ayx﹣3x＝y，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k＝（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜
10．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中am，n为整数（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝ ．
12．如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是 ．
13．实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，即 ．
14．已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是 ．
15．已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝ ．
16．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝ ，q＝ ．
17．已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解3+6mn﹣n3的值
是 ．
18．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①；②当k＝时，x，y的值互为相反数x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是 （填写正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）
19．利用乘法公式简便计算：
（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（2）1252﹣50×125+252．
20．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．
21．先化简，再求值：
（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．
（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．
22．在有理数范围内因式分解：
（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（2）2x4﹣4x2y2+2y4；
（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；
（4）x3﹣9x+8．
23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，三次购买商品A、B的数量和费用如表：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
24．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b），B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；
（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，C类卡片z张，则x+y+z＝ ．
（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为 ，宽为 ；
拼法二：拼出一个正方形，边长为 ；
（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）
25．阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：，求a，b
解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，
设①
∵②
将①代入②得：
整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1
将t，c的值同时代入①得：．∴．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062