浙江省湖州市2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省湖州市2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了04， 下列等式， 有一组数据，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ▲ ）
A．x≥-2 B．x＞-2 C. D．x＞2
3. 用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
4. 下列等式：①，②，③，④ ⑤，⑥； 正确的有（ ▲ ）个
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的方差为（ ▲ ）
A．2.6B．2.8C．3D．3.2
6.已知a是整数，且＜a＜，则整数a有（ ▲ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于450”，应先假设（ ▲ ）
A．两个锐角都小于450 B．两个锐角都大于450
C．有一个锐角小于450 D．有一个锐角大于或等于450
8.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9.关于x的一元二次方程（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程 必有两个不相等的实数根；②若，则方程有一个根为-2；③若方程的两根互为相反数，则； ④若，则方程有两个不相等的实数根.其中真命题为：（ ▲ ）
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④
10.如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE=EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为（ ▲ ）
第12题图
第10题图
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是 ▲ 边形.
12.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 ▲ 环．
第14题图
第15题图
13.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
14.如右图，点A，B为定点，定直线 l∥AB，P是l 上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是 ▲ .
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．
第16题图
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O，当点落在BC的延长线上时，线段交BC于点E，则线段的长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66）
17.计算题（每小题3分，共6分）
（1） （2）
18.解下列方程（每小题3分，共6分）
（1） （2）
第19题图
19.（本题6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD,E、F为对角线AC上两点，且AE=CF,DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.
20．(本题6分)如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
21.（本题8分）某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
解答下列问题：
（1）填空：a＝ ▲ ；b＝ ▲ ．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于 ▲ （填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
22.（本题10分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg .
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；
（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?
23．(本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求的值．
24.（本题14分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；
（2）小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求的AC的长.
（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
八年级期中数学参考答案
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.六 12. 8 13. k<6且k≠2
14.②和⑤ 15. 16. 10
三、解答题（本题共66分）
17.(1)
=6-5+2
=3 …………………………3分
(2)
=4-3
=1 …………………………3分
18.(1) 解：x（x-2）=0
x=0或x=2 …………………………3分
(2) 解：3x2-x-2=0
（x-1）（3x+2）=0
x=1或…………………………3分
19.（本题6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD,E、F为对角线AC上两点，且AE=CF,DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB∥CD ∴∠DCA＝∠BAC
∵DF∥BE ∴∠DFA＝∠BEC
∴∠AEB＝∠DFC …………………………2分
在△AEB和△CFD中
∴△AEB≌△CFD（ASA）…………………………2分
∴AB＝CD ∵AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形
…………………………2分
20．(本题6分)如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
20．解：符合条件的图形如图所示：…………………………每图2分
21.（本题8分）某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于 （填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
解：（1）甲组成绩为：3，6，6，6，6，6，7，9，10
∴甲组成绩的中位数a＝6，…………………………2分
b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；…………………………2分
故答案为：6，7.2；
（2）观察统计表可知：
甲组成绩的中位数为6，乙组成绩的中位数为7.5，
因为小敏得了7分，在小组中排名属中游略偏上，
所以小敏属于甲组的学生；
故答案为：甲．…………………………2分
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；…………………………1分
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．…………………………1分
22.（本题10分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg .(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式;(2)如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?
解：(1)p=30+x …………………………4分
(2) (1000-10x)(30+x)-400x+200x-30000=6250 …………………………4分
x1=x2=25 …………………………2分
23．(本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求的值．
23. 解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°，
∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝59°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝31°…………………………2分
（2）①由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得，x＝＝﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根…………………………4分
②∵AD＝AE，∴AE＝EC＝，
由勾股定理得，a2+b2＝（b+a）2，
整理得，．…………………………4分
24．（14分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；
（2）小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手来手全等模型，用转化的思想来求AC. 同学，请你按照小军的思路求的AC的长.
（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
解（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，
∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠D）＝360°﹣（270°+30°）＝60°，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是“准筝形”；…………………………4分
（2）解：以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示：
则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，
∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，AD＝BD，
∴∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，
即∠ADC＝∠BDE，
在△ADC和△BDE中，，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴AC＝BE，
∵∠BCD＝∠DCE＝60°，
∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠EFC＝90°，
∴∠CEF＝30°，
∴CF＝CE＝，
由勾股定理得：EF＝＝＝，
BF＝BC+CF＝5+＝，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝＝7，
∴AC＝7；…………………………4分
（3）四边形ABCD的面积为或或+3．………………6分
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
B
B
D
B
D
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%