-四川省成都市2020-2021学年七年级下学期中数学试卷

这是一份-四川省成都市2020-2021学年七年级下学期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a4÷a2＝a2
2．空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（ ）
A．0.1293g/cm3B．0.01293g/cm3
C．0.001293g/cm3D．1293g/cm3
3．己知∠A＝28°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．62°B．78°C．152°D．56°
4．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（ ）
A．40°，70°B．30°，90°C．60°，50°D．50°，20°
5．如图所示，下列说法，①∠1与∠C是同位角：②∠2与∠C是内错角；∠3与∠B是同旁内角：④∠3与∠C是同旁内角．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°
7．根据如图可以验证的乘法公式为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝82﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．ab（a+b）＝a2b+ab2
8．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（ ）
A．36B．﹣28C．28D．﹣36
9．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1＝47°，∠2＝30°，则光的传播方向改变的度数为（ ）
A．13°B．15°C．17°D．19°
10．下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小愿4分，共16分）
11．一个三角形的三边长分别是4，7，x，那么x的取值范围是 ．
12．已知x2+mx+16是完全平方式，则m＝ ．
13．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是因为 ．
14．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．计算：
（1）123﹣124×122
（2）（x+1）（x+2）﹣（x+3）（x﹣3）
（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab
（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）
16．化简求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣25
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．OF⊥CD，若∠BOE＝2∠BOD，求∠AOF的度数．
18．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．
19．如图，某新建高铁站广场前有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道，
（1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；
（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是b平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．
20．己知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥于AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
一、填空题(每小题4分，共20分）
21．一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，则它宽是 ；它的周长是 ．
22．代数式x2﹣2x+的最小值是 ．
23．若a＝22021+22020+22019+…21+22+2+1，则a的个位数字为 ．
24．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝15cm2，则图中△CEF的面积＝ ．
25．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180°，0°＜∠B＜180°）的两边一边相互平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为 ．
二、解答题＜本大题共3小题，共30分）
26．如图，直线AC∥BD，AF，AG，BG分别是∠CAE，∠BAC，∠ABD的平分线，
证明：（1）AF∥BG；（2）BG⊥AG
27．（1）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求解以下问题：
①求p，q的值：②代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
（2）若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．
28．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F
（1）若∠C＝20°，则∠EAP＝ ；
（2）作AG交CD于点G，且满足∠1＝∠ADC，当∠2+∠GAF＝180°时，试说明：AC∥BE；
（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线D后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．