2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷一（含答案）

2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷

一、选择题：

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（      ）

A．a（m+n）=am+an             B．

C．         D．

3. 要使分式有意义，则x 的取值应满足(    )

A．x =2           B．x ＜2          C．x ＞2         D．x ≠2

4. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是(      )

A                B                  C                D

5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（   ）

A．  B．  

C．  D．

6. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5              B．k＜5且k≠1     

C．k≤5且k≠1             D．k＞5

7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交

AB于点E，则DE的长为（　　）

A．3            B．4       

C．5               D．6

8. 下列语句正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．矩形的对角线相等

D．平行四边形是轴对称图形[来源:学.科.网]

9．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应

点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一

个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b﹣3）   

B．（a+2，b+3）

C．（a﹣2，b+3）   

D．（a+2，b﹣3）

10. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，

AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于(       )

A．2－          B．1     

C.            D. －1

11. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜                B．m＜且m≠       

C．m＞             D．m＞且m≠

12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：

①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；[来源:学科网]

④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）

A．1个              B．2个     

C．3个              D．4个

&X&X&K]

二、填空题：

13. 分解因式：x2-2x+1=                 ．

14. 在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是           ．

15. 若a2-5ab﹣b2=0，则的值为　      　．

16. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的

解集是_____________．

17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　    　度．

18. 如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=　       　．

三、解答题:

19．(1)计算：(1－) ÷ ；　　 　

(2)化简求值：，其中

20. 解不等式组： .并把它的解集在数轴上表示出来

21. 解方程：

（1）解分式方程：           （2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．

22.已知如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.

求证：AE=FE

23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）求证：BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

24.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．[来源:学。科。网]

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．

25.济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

  (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

  (2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

26.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.

①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

27.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：

                   ；[来源:Zxxk.Com]

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

（3）求△AEF周长的最小值。

(4) 如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

八年级数学试题答案

1. D   2.C   3.D   4.C   5.A   6.B   7.A   8.C   9.C   10.D   11.B   12.D  

13. （x-1）2        14.（2,3）       15.  5    16.   x>3     17.  36    18. 

19. (8分)(1)计算：　

　(2)化简求值：，

20. 解不等式组： .并把它的解集在数轴上表示出来（6分）

....................6分

21.解方程：

（1）解分式方程：               

 （2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．

23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠A=∠C，....................................2分
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，......................................3分

∴△ABE≌△CBF............................................4分

∴BE=BF．...................................................5分

（2）∵对角线AC=8，BD=6，

∴对角线的一半分别为4、3，........................................6分

24.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：

6000（1+x）2=8640.

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去）

答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；

（2）因为2018年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，

所以2019年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），

答：预算2019年该县投入教育经费10368万元．

25. (1)解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：...........................1分

＝2×.........................................2分

解得：x＝50.............................................3分

经检验，x＝50是原方程的解.................................4分

x＋20＝70

答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．...............................................5分

(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：...............6分

50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－10% )y≤3000.分

解得：y≤31.25.

答：最多可购买31个乙种足球.

26.（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ

∴点B与点E关于PQ对称

∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF........................1分

又∵EF∥AB

∴∠BPF=∠EFP....................................2分

∴∠EPF=∠EFP

∴EP=EF..........................................3分

∴BP=BF=FE=EP

∴四边形BFEP为菱形....................................4分

（2）①如图2

∵四边形ABCD是矩形

∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°................................5分

∵点B与点E关于PQ对称

∴CE=BC=5cm .................................6分

在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32

∴DE=4cm

∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm.............................7分

在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE

∴EP2=12+（3-EP）2，...........................8分

解得：EP=cm. ............................9分

∴菱形BFEP的边长为cm.

②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm...........10分

当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.

AE=AB=3cm........................11分

∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm...............................12分

27.（1）解：AE=EF=AF

（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAE，

在△BAE和△CAF中，

，

∴△BAE≌△CAF，.....................................................5分

∴BE=CF．............................................................6分

（4）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，

∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，

∴∠AEB=45°，

在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，

∴BG=2，AG=2，

在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，

∴AG=GE=2，..................................................10分

∴EB=EG﹣BG=2﹣2，

∵△AEB≌△AFC，

∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2﹣2，∴∠FCE=60°，

在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2-2，..................................11分

∴CH= - 1．

∴FH=（ - 1）=3﹣．

∴点F到BC的距离为

3-．................................................................12分