2021年高考数学模拟考试卷十四含解析

这是一份2021年高考数学模拟考试卷十四含解析，共15页。试卷主要包含了已知集合，集合，则，，则对应的点的坐标为，函数的图象大致为，已知，则，下列不等式中成立的是等内容，欢迎下载使用。
高考数学模拟考试卷（十四）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，集合，则　　A． B． C． D．2．（5分）在复平面内，复数为虚数单位），则对应的点的坐标为　　A． B． C．， D．，3．（5分）函数的图象大致为　　A． B． C． D．4．（5分）已知，则　　A． B． C． D．5．（5分）某学校高一年级星期五随机安排6节课，上午安排数学2节，语文和音乐各1节，下午安排英语、体育各1节，则2节数学恰好相邻的概率为　　A． B． C． D．6．（5分）牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．明代曹昭在《格古要论珍奇鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接线段．若线段不穿过小球内部，则线段长度的最大值是　　A． B． C． D．7．（5分）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线上存在点，使得．设△的面积为．若，则该双曲线的离心率为　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）下列不等式中成立的是　　A． B． C． D．10．（5分）如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，且，则　　A． B． C． D．11．（5分）嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回．某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以vkm/s的速度进入距离月球表面nkm的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为ts，已知远月点到月球表面的最近距离为mkm，则（　　）A．圆形轨道的周长为（2πvt）km B．月球半径为 C．近月点与远月点的距离为 D．椭圆轨道的离心率为12．（5分）数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体．关于“等腰四面体”，以下结论正确的是　　A．“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 B．“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 C．三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体“的体积为 D．三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体“的外接球直径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）的展开式中，第5项为常数项，则　　．14．（5分）已知向量，的夹角为，，，则　　．15．（5分）双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点在第二象限，在第一象限），，，则双曲线的离心率为　　．16．（5分）设数列的前项和为，写出一个同时满足条件①②的等差数列的通项公式　　．①存在最小值且最小值不等于；②不存在正整数，使得且．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间，中正整数的个数，求数列的前项和． 18．（12分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．若（C），，为的中点，求的最大值． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，．（1）若为中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）张先生到一家公司参加面试，面试的规则是：面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试．根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰．（1）求张先生通过面试的概率；（2）记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望． 21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一动点，且的最小值是1，当垂直长轴时，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 22．（12分）设函数，其中为常数，且．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数，，是函数的两个极值点，证明：． 高三模拟考试卷（十四）答案1．解：由，得，则，由，得，则，．故选：．2．解：因为，所以，对应的点．故选：．3．解：函数的定义域为，故选项错误；当时，（1），故选项错误；当时，，，则，故选项错误．综上，选项符合题意．故选：．4．解：因为，所以，则．故选：．5．解：某学校高一年级星期五随机安排6节课，上午安排数学2节，语文和音乐各1节，下午安排英语、体育各1节，基本事件总数，其中2节数学恰好相邻包含的基本事件个数，则2节数学恰好相邻的概率为．故选：．6．解：过球心作截面圆如图，外层与内层的表面积分别为和，大球与小球的半径分别为5与4，则的最大值为．故选：．7．解：由可得，设，，由可得：，所以，又因为，即，所以，可得离心率，故选：．8．解：当时，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，作出的图象如图：令，则函数恰有5个零点，即方程恰有5个根，即有两个不等实根，且一个根属于，一个根属于，内．令，则，解得．实数的取值范围是．故选：9．解：函数，在上单调递增，，故错误；函数，在上单调递减，，函数，在上单调递增，，，故正确；函数单调递减，，故正确；，故错误，故选：．10．解：,,是等腰直角三角形，,,,的周期为，且，，又,,．故选：．11．解：由题，以vkm/s的速度进入距离月球表面nkm的环月圆形轨道，环绕周期为ts，则可得环绕的圆形轨道周长为vtkm，半径为km，故A错误；则月球半径为（）km，故B正确；则近月点与远月点的距离为（m+﹣n）km，故C正确；设椭圆的方程为（a＞b＞0），则m+R＝a+c，n+R＝a﹣c，解得2a＝m+n+2R，2c＝m﹣n所以椭圆的离心率为e＝，故D错误，故选：BC．12．解：如图，将“等腰四面体”补成一个长方体，设此“等腰四面体”的对棱棱长分别为，，，与之对应的长方体的长宽高分别为，，，则，得，结合图形，容易判断出选项都是正确的；对于，由，，，得，因为“等腰四面体”的体积是对应长方体的体积减去四个小三棱锥的体积，所以“等腰四面体”的体积为，故选项正确；对于，三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为，故选项错误．故选：．13．解：二项式的展开式的第5项为，令，解得，故答案为：6．14．解：因为向量，的夹角为，，，所以，所以．故答案为：．15．解：如图，由，可得，则在以为圆心，以为半径的圆上，联立，解，设，则，，又，，，，解得，，代入，得，即，双曲线的离心率为．故答案为：4．16．解：因为等差数列的前项和为，其对应图像为开口向上的抛物线，对称轴为，若存在最小值且最小值不等于，则，且，整理得，，不存在正整数，使得且，且存在最小值且最小值不等于，则连续两项取得最小值，令，，即，整理得，，所以，令，，则有，令，则为一个符合题意的通项公式．故答案为：．17．解：（1）设等差数列的公差为，由，，可得，，解得，，则；（2）为在区间，中正整数的个数．由，则，可得正整数，即，同理可得，，，，即，所以，则数列的前项和．18．解：，，（1）由，，得：，，故递减区间，，，（2）由（C），得，锐角中，为锐角，所以，所以，即，由余弦定理得，，，又，故有：，由，（当时取等号）即：的最大值为6．所以：的最大值为．19．（1）证明：设交于，因为为正方形，所以为中点，连接，因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面．（2）解：因为平面，平面，所以，又底面为正方形，所以，又因为，所以平面，又平面，所以平面平面，过作于，连接，又因为平面平面，所以平面，所以，所以为直线与平面所成的角，其正弦值为．直线与平面所成角的正弦值为．20．解：（1）记张先生第次答对面试官提出的问题为事件，2，3，4，，则，张先生前三个问题均回答正确为事件，前三个问题回答正确两个且第四个又回答正确为事件．前四个问题回答正确两个且第五个又回答正确为事件，张先生通过面试为事件，则．根据题意，得，，．因为事件，，互斥，所以，即张先生能够通过面试的概率为．（2）根据题意，，4，5．表明前面三个问题均回答错误（淘汰）或均回答正确（通过），所以；表明前面三个问题中有两个回答错误且第四个问题又回答错误（淘汰）或者前面三个问题中有两个回答正确且第四个问题回答正确（通过），所以；表明前面四个问题中有两个回答错误，两个回答正确，所以．所以的分布列为：345故．21．解：（1）由题意，点在椭圆上的一个动点，且的最小值为1，得，因为当垂直长轴时，，所以，即，又由，解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）假设存在斜率为的直线，设为，由（1）知，，，所以以线段为直径的圆为，由题意，圆心到直线的距离，得，所以，联立，得，由题意，△，解得，又，所以，设，，，，则，，所以，若，则，所以，解得，或，又，所以，即，故存在符合条件的直线，其方程为或．22．解：（Ⅰ）函数的定义域为，，令，△，①当时，，，在上单调递增，②当时，由解得，，所以，所以当时，，，单调递增，当，时，，，单调递减，当，时，，，单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，当时，在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的两个极值点为，，则，所以，，所以，记（a），（a），因为，所以，，所以（a），（a）在上单调递增，所以（a），即，所以．