2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷三（含答案）

这是一份2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷三（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2. 多项式 SKIPIF 1 < 0 分解因式的结果是
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3. 下列图案中，不是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是
A. 6 cmB. 7 cm
C. 8 cmD. 9 cm
5. 要使分式 SKIPIF 1 < 0 有意义，那么x的取值范围是
A．x ≠3 B．x ≠3且x ≠-3 C．x ≠0且x ≠-3 D．x ≠-3
6．如果关于x的不等式(a+1) x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是
A．a<0 B. a<-1 C. a>1 D. a>-1
7． 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为
A．4 B．3 C． D．2
8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为
A．3cmB．6cm C．cmD．cm
9. 如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为
A. 24B. 36
C. 40D. 48
10. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xA. x< B. x<3
C. x> D. x>3
11．已知 SKIPIF 1 < 0 的值为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 2 D. SKIPIF 1 < 0
12. △ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为
A. SKIPIF 1 < 0 B. 3 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题：
13. 分解因式： SKIPIF 1 < 0
14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是
15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为

（第15题图） （第16题图）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝ SKIPIF 1 < 0 ，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是
三、解答题
17.解分式方程： SKIPIF 1 < 0
18.解不等式组 SKIPIF 1 < 0
19.先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 满足方程 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的
过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
21.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE
（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由
（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积
22．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
23. ）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17. 解：方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0
解得x= SKIPIF 1 < 0 ……4分
检验：当x= SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 =0
∴x= SKIPIF 1 < 0 是原方程的增根，原方程无解 ……6分
18. 解： SKIPIF 1 < 0
解不等式①得：x≤4 ……2分
解不等式②得：x<2 ……4分
原不等式组的解集为x<2 ……7分
17题图
19.解：原式 SKIPIF 1 < 0 ……2分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ………5分
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 …………6分
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 …………7分
20（1）如图所示：
………4分 （2）如图：观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+ SKIPIF 1 < 0 =14+ SKIPIF 1 < 0 ………7分
21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC， ……2分
理由是：∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形． ……5分
（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，
∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，
∴平行四边形BCFD的面积是12 ………7分
23、
1）证法一：
如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，
∴点B为线段AD的中点，
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线，
∴BM∥CF．
证法二：
如答图1b，延长BM交EF于D，
∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点，
∴AM=MF，
∵在△ABM和△FDM中，
，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，
∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴∠EBM=45°，
∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，
∴∠EBM=∠ECF，
∴MB∥CF； ……3分
（2）
解法一：如右图
∵CB=a，CE=2a，
∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，
∵△ABM≌△FDM，
∴BM=DM，
又∵△BED是等腰直角三角形，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=ME=BE=a；
解法二：
如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点，
∴BM=DF．
分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，
∴ME=AG．
∵CG=CF=a，CA=CD=a，
∴AG=DF=a，
∴BM=ME=×a=a．
……6分
（3）证法一：
如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，
∵∠BCE=45°，
∴∠ACD=45°×2+45°=135°
∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAM=∠DFM，
∴M是AF的中点，
∴AM=FM，
在△ABM和△FDM中，，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，BM=DM，
∴AB=BC=DF，
∵在△BCE和△DFE中，
，
∴△BCE≌△DFE（SAS），
∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵BM=DM，
∴BM=ME=BD，
故BM=ME．
证法二：
如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，AC=CD，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．
延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=EG，CF=CG，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．
在△ACG与△DCF中，
，
∴△ACG≌△DCF（SAS），
∴DF=AG，
∴BM=ME．
……9分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
B
B
D
D
A
B
C
题号
13
14
15
16
答案
SKIPIF 1 < 0
10
2
SKIPIF 1 < 0
22
解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
， ……2分
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元； ……4分
（2）设购进A款汽车x量．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：≤x≤10．
因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8种进货方案；（不需要写出具体方案） ……7分
（3）设总获利为W元．则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同． ……9分