高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点三 ：导数及其应用（有答案）

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高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点三 ：导数及其应用
一、选择题1.函数的图像在点处的切线方程为(   )A. B. C. D.2.已知曲线在点处的切线方程为，则（   ）
A. B.  C. D. 3.曲线在点处的切线方程为(   )A．  B．C． D．4.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(   )A.  B.
C.  D. 二、填空题5.曲线在点处的切线方程为__________.6.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.7.设函数，若，则____.8.曲线在点处的切线的斜率为,则__________.三、解答题9.已知函数(1)求函数在点处的切线方程(2)证明:当时, 10.已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围.11.已知函数.（1）若，求c的取值范围；（2）设，讨论函数的单调性.12.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围.   参考答案1.答案：B解析：通解 ，，，又，所求的切线方程为，即.故选B.优解 ，，，切线的斜率为2，排除C，D.又，切线过点，排除A.故选B.2.答案：D解析：因为,所以,所以切线方程为,即,与切线方程对照,可得,解得，故选D.3.答案：C解析：当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．4.答案：D解析：因为是奇函数，所以，即解得，所以，故切线方程为：，故选D5.答案：解析：因为: 所以: 6.答案：解析：设该切线的切点坐标为，由得，则在该切点处的切线斜率，即，解得，即切点坐标为，该切线的方程为，即.7.答案：1解析： 由于，故，解得.8.答案：解析：则所以9.答案：(1)由题意: 得即曲线在点处的切线斜率为,即
(2)证明:由题意,原不等式等价于恒成立令∵恒成立上单调递增在上存在唯一使,,即且在上单调递减,在上单调递增又,∵,得证
综上所述,当时, 解析：10.答案：(1)见解析；(2).解析：(1)当时，，.故当时，；当时，.所以在上单调递减，在单调递增.(2)等价于.设函数，则.若，即，则当时，.所以在单调递增，而，故当时，，不合题意.若，即，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.由于，所以当且仅当，即.所以当时，.若，即，则.由于，故由可得.故当时，.综上，的取值范围为.11.答案：解：设，则，其定义域为，.（1）当时，；当时，.所以在区间单调递增，在区间单调递减.从而当时，取得最大值，最大值为.故当且仅当，即时，.所以c的取值范围为.（2），..取得，则由（1）知，当时，，即.故当时，，从而.所以在区间，单调递减.解析：12.答案：（1）的定义域为.当时，，曲线在点处的切线方程为，即.直线在轴，轴上的截距分别为.因此所求三角形的面积为.（2）当时，.当时，.当时，；当时，.所以当时，取得最小值，最小值为，从而.当时，.综上，的取值范围是.