高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点六 ：数列（有答案）

高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）

考点六 ：数列

一、选择题

1.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（   ）

A.16 B.8 C.4 D.2

2.记为等比数列的前n项和.若,，则（）

A． B． C. D．

3.记为等差数列的前n项和．已知，则(   )

A． B． C． D．

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）(   )

A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块

5.设是等比数列，且，，则(   )

A.12 B.24 C.30 D.32

6.记为等差数列的前项和,若,则 (   )

A.-12         B.-10         C.10          D.12

二、填空题

7.记为等差数列的前n项和.若，，则____.

8.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________.

9.记为等差数列的前n项和，若，则___________.

10.记为数列的前项的和,若,则__________.

三、解答题

11.已知公比大于1的等比数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.

12.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

(1)求的公比；

(2)若，求数列的前项和.

参考答案

1.答案：C

解析：设数列的公比为,由,得,得,令,则解得或(舍去),所以,即或(舍去).又,所以,所以.故选C

2.答案：B

解析：通解 设等比数列的公比为，则由解得所以，，所以，故选B.

优解 设等比数列的公比为，因为，所以，所以，故选B.

3.答案：A

解析：由题知，，解得，∴，故选A．

4.答案：C

解析：由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为，易知其首项，公差，所以.设数列的前项和为，由等差数列的性质知也成等差数列，所以，所以，得，所以三层共有扇面形石板的块数为，故选C.

5.答案：D

解析：解法一 设等比数列的公比为，所以，由，解得，所以，故选D.

解法二 令，则.设数列的公比为，则,所以数列为等比数列，由题意知，，所以等比数列的公比，所以，所以，故选D.

6.答案：B

解析：由为等差数列，且，故有，即又由，故可得，故，故选B

7.答案：25

解析：通解 设等差数列的公差为，则由，得，即，解得，所以.

优解 设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以.

8.答案：

解析：设，，，则，得，于是，所以，则，得.故.

9.答案：100

解析：详解：得

10.答案：

解析：由题意,当时, ,解得

当时

化简得

故是以为首项, 为公比的等比数列,因此

11.答案：（1）设的公比为.由题设得.

解得（舍去），.由题设得.

所以的通项公式为.

（2）由题设及（1）知，且当时，.

所以

.

解析：

12.答案：(1)；(2).

解析：(1)设的公比为，由题设得，即.

所以，解得(舍去)，.

故的公比为.

(2)记为的前项和.由(1)及题设可得，.所以，

.

可得

.

所以.