高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点十 ：计数原理

高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）

考点十 ：计数原理

一、选择题

1.要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有(   )

A.2种           B.3种         C.6种          D.8种

2.的展开式中的系数为(   )

A.12 B.16 C.20 D.24

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(   )

A.120种 B.90种 C.60种 D.30种

4.的展开方式中的系数为(   )

A.10          B.20          C.40          D.80

5.在的展开式中，的系数为（   ）

A. B.5 C. D.10

6.的展开式中的系数为(   )

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

二、填空题

7.在的展开式中，的系数是_________.

8.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)

9.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.

10.的展开式中常数项是___________（用数字作答）.

参考答案

1.答案：C

解析：方法共有种.故选C.

2.答案：A

解析：，相加的两个二项展开式的通项分别为与的系数为.故选A.

3.答案：C

解析：第一步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有种，第二步：安排乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有种，第三步：安排丙场馆的志愿者，则丙场馆的安排方法有种.所以共有种不同的安排方法.故选C.

4.答案：C

解析：

=

则

所以

5.答案：C

解析：由二项式定理得的展开式的通项，令，得，所以，所以的系数为，故选C.

6.答案：C

解析：因为，的通项为，所以的展开式中的系数为的展开式中的系数为.所以的展开式中的系数为.故选C.

7.答案：10

解析：二项式的展开式的通项为.令得.因此，在的展开式中，的系数为.

8.答案：16

解析：解法一：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选的选法有种.

解法二：恰有1位女生入选，有种选法，恰有2位女生入选，有种选法，所以至少有1位女生入选的选法有种.

9.答案：36

解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.

10.答案：240

解析：展开式的通项，令，解得，所以常数项为.