考场仿真卷05-2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷(新课标Ⅰ卷)

这是一份考场仿真卷05-2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷(新课标Ⅰ卷)，共23页。试卷主要包含了已知向量满足，且，则，设双曲线C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前
2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷
第五模拟
本试卷共23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．设全集，则如图阴影部分表示的集合为（ ）

A． B．
C． D．
3.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（ ）

A．人口数逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
4．已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则（ ）
A． B． C．2 D．
5．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准.震级()是用距震中千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的.里氏震级的计算公式为：(其中(常数)是距震中公里处接收到的级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这个地震在距震中公里处接收到的地震波的最大振幅)，地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数焦耳，其中为地震级数，它直接同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大.已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的倍，若玉树地震波产生的能量为，则汶川地震波产生的能量为（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量满足，且，则（ ）
A． B． C． D．


8．执行如图所示的程序框图，若输出的为30，则判断框内填入的条件不可能是（ ）

A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．
C． D．
10．已知抛物线的焦点为，准线为，以为顶点的射线依次与抛物线以及轴交于，两点.若，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，若，且.，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与正方体外接球的交点轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是________．

14．两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．先将函数的图像上各点向左平移，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为______
16．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，过直线的l分别与双曲线左､右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为___________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.(12分) 已知等差数列的公差为正数，，其前项和为，数列为等比数列，，且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.(12分)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程万公里
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令
19.(12分)如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
20.(12分) 已知椭圆上的点到焦点的最小距离为1，且以椭圆的短轴为直径的圆过点且，为椭圆的左右顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过直线交椭圆于，两点（在第一象限），直线、的斜率为，，是否存在实数，使得，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
21.(12分) 已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当时，求证：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，直线过点且与直线平行.
（1）直接写出曲线的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与曲线交于、两点.若是与的等比中项，求实数的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对实数，证明.






绝密★启用前
2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷
第五模拟
本试卷共23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴，故选C
2．设全集，则如图阴影部分表示的集合为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易知阴影部分为集合，由，可得，故选．
3.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（ ）

A．人口数逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
【答案】C
【解析】A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；
C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；
故选C
4．已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】圆圆心，则圆心直线的距离，
要想圆上到直线的距离为的点恰有一个，由图得，故选A.

5．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，，则，又，，∴.
故选C.
6.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准.震级()是用距震中千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的.里氏震级的计算公式为：(其中(常数)是距震中公里处接收到的级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这个地震在距震中公里处接收到的地震波的最大振幅)，地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数焦耳，其中为地震级数，它直接同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大.已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的倍，若玉树地震波产生的能量为，则汶川地震波产生的能量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】记汶川地震的最大振幅为，里氏震级为；玉树地震的最大振幅为，里氏震级为；
由题意知：，；
汶川地震波产生的能量为：.
故选A.
7．已知向量满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，
所以，.故选B.
8．执行如图所示的程序框图，若输出的为30，则判断框内填入的条件不可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】执行程序框图：，2是偶数，，3不是偶数，，不符合空白判断框条件，执行否，
，7不是偶数，，不符合空白判断框条件，执行否，，不是偶数，，满足条件，结束循环，故空白判断框应满足的条件为时不符合要求，时符合要求，所以A、B、D三项均满足循环.故选C
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆锥内部挖去了长，宽，高3的棱柱，利用体积公式可知，几何体的体积为，
故选B．
10．已知抛物线的焦点为，准线为，以为顶点的射线依次与抛物线以及轴交于，两点.若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意，抛物线，可得且，过点分别作轴和准线的垂线，垂足分别为为，如图所示，由抛物线的定义，可得，
则，则.故选A.

11．已知函数，若，且.，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由解析式可得图象如下图所示：

设，由图象可知：，
，又关于对称，；
由得：，即，，
在上单调递增，，.
故选B.
12．在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与正方体外接球的交点轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示，连接，取的中点，的中点，的中点，
连接，其中为正方体的中心，作，垂足为，因为平面，平面，所以，因为四边形为正方形且为的中点，为的中点，可得，又因为，且平面，所以平面，因为面，所以，又由，且平面，所以平面，因为面和面是同一面，所以平面，在直角中，，可得，所以，
又因为，在中，可得，由平面截球的轨迹为圆，其中是截面圆的圆心，为球心，因为正方体的棱长为，所以外接球的半径，
根据截面圆的性质，可得，所以截面的周长为.故选C.

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是________．

【答案】，或
【解析】由图象可知：当时，的解为，因为是偶函数，图象关于y轴对称，所以当时，的解为．所以的解是，或．
14．两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得，同时掷两枚骰子，所得的结果是：
，
，
，
共36种情况，所得结果之积为：, , , , , 所得之积能被整除的概率，故选D.
15．先将函数的图像上各点向左平移，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为______
【答案】6
【解析】因为将函数的图像上各点向左平移，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图像，所以，又因为在区间上单调递增，
所以有 ，即，由得，当时，，所以正整数的最大值是6.
16．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，过直线的l分别与双曲线左､右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为___________.
【答案】
【解析】如图，作于D，

根据双曲线定义，，又，
所以，
所以，因为，，所以三角形是等腰直角三角形
所以，，，
.在中，，化简得，所以.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.(12分) 已知等差数列的公差为正数，，其前项和为，数列为等比数列，，且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列公比为，
，解得：，(4分)
；；(6分)
（2）由（1）得：，(7分)
，
，
两式作差得：，(10分)
.(12分)
18.(12分)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程万公里
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令
【解析】（1）∵，∴更适合作为y关于x的回归方程类型. (4分)
（2），由得，(7分)
即，则，(10分)
，所以.(12分)
19.(12分)如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
【解析】（1）在正方形中，过作，且交棱于点，
连接，在正方形内过作，且交棱于点，
连接，，则四边形就是要作的截面.(3分)

理由：由题意，平面平面，
平面，平面平面，
应有，
同理，，所以四边形应是平行四边形，
由作图过程，，，又，，
所以，，所以四边形是平行四边形，
所以，，
由作图过程，.又，
所以四边形是平行四边形，所以，，
又，，所以，且，
所以是平行四边形，四边形就是要作的截面. (6分)
（2）由题意，，
由（1）的证明过程，可得，
连接，则平面将正方体分割所成的上半部分的几何体可视为四棱锥与四棱锥的组合体，(8分)

，
而该正方体的体积，.所以.(12分)
20.(12分) 已知椭圆上的点到焦点的最小距离为1，且以椭圆的短轴为直径的圆过点且，为椭圆的左右顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过直线交椭圆于，两点（在第一象限），直线、的斜率为，，是否存在实数，使得，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
【解析】（1）由题意可得：，
∴
∴椭圆的方程为．(4分)
（2）假设存在实数，使得；(5分)
由题意可知直线斜率不为零，
设，且，，
可得
∴，(7分)
∴
∴
．(11分)
故存在实数，使得成立. (12分)
21.(12分) 已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当时，求证：.
【解析】（1）函数的定义域为，
，(1分)
当时，对任意的，，
故在上单调递增，无极值；(3分)
当时，当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
故在处取得极大值，无极小值. (5分)
综上所述，若存在极值，则的取值范围为.(6分)
（2）当时，.
设，其定义域为，
则证明即可. (7分)
，设，
则，
故函数在上单调递增. (8分)
，.
有唯一的实根，且，
.(10分)
当时，；
当时，，
故函数的最小值为.
.
.(12分)
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，直线过点且与直线平行.
（1）直接写出曲线的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与曲线交于、两点.若是与的等比中项，求实数的值.
【解析】（1）曲线的普通方程为；
直线的参数方程为（为参数）.
（具体求解过程如下：因为，所以，所以即为曲线的普通方程；（2分）
因为的普通方程为，且，所以倾斜角的正切值为
所以，所以，
又的直角坐标为即，
所以直线的参数方程为（为参数）. （5分）
（2）将代入曲线的普通方程，化简得：

.
设，两点对应的参数分别为，，
则，（7分）
是与的等比中项，
，，即.
，解得.
.（10分）
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对实数，证明.
【解析】（1）当时，，
当时，，不满足；
当时，，
当时，，
满足，
所以不等式的解集.（5分）
（2）证明：，，，
①， ②，
当且仅当，，
即时取等号，（8分）
①②两不等式相加得，
.（10分）