八年级上册第6节 电流与电压、电阻的关系教案

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欧姆定律的应用
(1)文字表述：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)数学表达式：I＝U/R，推导式：U＝IR，R＝eq \f(U,I)。
说明：①适用条件：纯电阻电路(即用电器工作时，消耗的电能完全转化为内能)；
②I、U、R对应同一导体或同一段电路，不同时刻、不同导体或不同段电路三者不能混用，应加脚标区别。三者单位依次是安、伏、欧姆；
③同一导体(即R不变)，则I与U成正比，同一电源(即U不变)，则I与R成反比；
④R＝U/I是电阻的计算式，它表示导体的电阻可由U/I计算出大小，电阻是导体本身的一种性质，与电压U和电流I等因素无关。
1.欧姆定律的应用
例1 一只灯泡两端电压为220 V时正常工作，此时灯丝电阻是484 Ω。求灯泡正常工作状态下通过灯丝的电流。
例2 一个家用电热水器工作时电热丝的电阻是44 Ω，通过的电流是5 A，求电热水器两端的电压。
例3 一个定值电阻与一个滑动变阻器串联后接在电源上，用电压表测得定值电阻两端的电压是3 V，又用电流表测得通过定值电阻的电流是0.3 A，求这个定值电阻的阻值。
通过以上例题，你能归纳一下利用欧姆定律解题的题型吗？
(1)已知电压、电阻，求电流(I＝eq \f(U,R))。
(2)已知电流、电阻，求电压(U＝IR)。
(3)已知电压、电流，求电阻(R＝eq \f(U,I))。
2.解题时，为了便于分析问题，能画出电路图的，尽量画出电路图，并在图上标明各已知物理量的符号、数值及未知物理量的符号。
3..变形式R=U/I，它表示某段导体的电阻在数值上等于这段导体两端的电压与通过的电流的比值，是计算式，而不是决定式。电阻是导体本身的一种性质，它只与导体的长度、材料、横截面积和温度有关。
【例1】加在某导体两端的电压为6伏时，通过导体的电流为0.5安，则该导体的电阻为 欧；若加在导体两端的电压变为12伏时，导体中的电流为安，导体的电阻为 欧；若导体两端的电压为零，导体的电阻为 欧。
【答案】12 1 12 12
【解析】运用欧姆定律的公式I=U/R的变形公式R＝eq \f(U,I)，求得其电阻值R＝eq \f(U1,I1)=6V/0.5A=12欧。因为电阻是导体本身的一种性质，它与加在导体两端的电压和通过导体的电流大小都无关，所以当它两端加12伏电压和不加电压时，电阻都是12欧，则I2=U2/R=12伏/12欧=1安。
【例2】如图所示，电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时( )
A.电流表A1示数变小，电压表V示数变小
B.电流表A2示数变大，电压表V示数变大
C.电压表V示数与电流表A1示数比值不变
D.电压表V示数与电流表A2示数比值不变
【答案】C
【解析】由题图知，滑动变阻器R2与电阻R1并联，电流表A1测量通过电阻R1的电流，电流表A2测量电路总电流，电压表测电源电压。并联电路各支路两端的电压等于电源电压，当滑动变阻器滑片P向右移动时，其电阻变大，但电压表的示数不变，由于定值电阻的阻值和两端电压不变，所以A1的示数不变，故A错误；滑动变阻器的滑片向右滑动时，其阻值变大，这条支路的电流变小，通过定值电阻的电流不变，则通过干路中的电流变小，即A2的示数变小，故B错误；电压表示数与电流表A1示数的比值是定值电阻的阻值，其阻值不变，所以电压表与电流表A1示数的比值不变，故C正确；电压表的示数不变，由B选项分析知，A2的示数变小，所以电压表示数与电流表A2示数的比值变大，故D错误。故选C。
1.如图所示的电路图，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P向B端移动时，电流表、电压表的变化各为 ( )
A.变大 变大 B.变小 变小 C.变大 变小 D.变小 变大
【答案】B
【解析】滑片P向B端移动时，滑动变阻器电阻增大，而滑动变阻器与灯泡串联，总电阻增大，电源电压不变，则总电流变小，电压表测灯泡电压，也变小。
2.导体两端的电压为3伏时，通过导体的电流是0.3安，如果加在导体两端的电压变为0时，那么该导体的电阻是( )
A.0.9欧 B.10欧 C.0 欧
【答案】B
【解析】已知导体两端的电压是3伏时，通过它的电流是0.3安，导体的电阻为R=U/I=3伏/0.3安=10欧；电阻与导体两端的电压无关，所以当导体两端电压为0时，该导体的电阻仍为10欧。故选B。
3.一导体连在某电路中，如果把加在这段导体两端的电压增大到原来的2倍，则导体的电阻和通过它的电流的情况为( )
A.电阻和电流均保持不变 B.电阻保持不变，电流是原来的2倍
C.电阻和电流都变为原来的2倍 D.电阻减小为原来的一半，电流变为原来的4倍
【答案】B
【解析】电阻是导体本身的属性，电流因电压的增大而增大。
4.将一段电阻丝接在3伏的电源上，测得通过它的电流为0.3安，若把该电阻改接在另一个电源上时，测得通过它的电流为0.2安，则此时的电源电压和该电阻的阻值分别为( )
A.2伏 15欧 B.3伏 10欧 C.2伏 10欧 D.3伏 15欧
【答案】C
【解析】由欧姆定律得电阻丝的阻值R=U/I=3伏/0.3安=10欧；电流为0.2安时，电源电压U=I2R=0.2安×10欧=2伏，故选C。
5.二氧化锡传感器能用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测，它的原理是其中的电阻随一氧化碳浓度的增大而减小，将二氧化锡传感器接入如图所示的电路中，则当二氧化锡传感器所处空间中的氧化碳浓度增大时，电压表示数U与电流表示数Ⅰ发生变化，其中正确的是( )
A.U变大，I变大 B.U变小，I变小 C.U变小，I变大 D.U变大，I变小
【答案】A
【解析】电阻R与传感器串联在电源两端，当一氧化碳浓度增大时，传感器中的电阻减小，由欧姆定律可得电路中的电流增大，故电流表示增大；因电压表并联在R两端，故电压表测量R两端的电压，因电流增大，则由欧姆定律可得R两端的电压增大，故电压表示数变大。故选A。
6.如图所示是气体酒精浓度测试仪原理图，用于现场测试司机是否酒后驾车。其中电源电压保持不变，R为定值电阻，R'为二氧化锡半导体型酒精气体传感器，其阻值随气体酒精浓度的增大而减小。若某次测试中电流表示数较大，则说明 ( )
A.气体的酒精浓度较大，R'阻值较小 B.气体的酒精浓度较大，R'阻值较大
C.气体的酒精浓度较小，R'阻值较小 D.气体的酒精浓度较小，R'阻值较大
【答案】A
【解析】电源电压不变，电流表示数变大，由欧姆定律可知，电路总电阻变小，酒精气体传感器阻值变小；酒精气体传感器阻值随酒精浓度的增大而减小，酒精气体传感器阻值变小，因此酒精浓度变大。
7.如图所示，物体M在水平导轨上平移时，带动滑动变阻器的滑片P移动，通过电压表显示的数据，可反映出物体移动距离的大小。下列说法正确的是( )
A.物体M不动时，电流表、电压表都没有示数
B.物体M不动时，电流表有示数，电压表没有示数
C.物体M向右移动时，电流表、电压表示数都增大
D.物体M向右移动时，电流表示数不变，电压表示数增大
【答案】D
【解析】电压表测的是滑动变阻器左边电阻两端的电压，但是无论滑片如何移动，滑动变阻器的电阻都是全部连入电路中的，故电流的大小始终是不变的。
8.甲、乙两地相距40千米，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知输电线每千米的电阻为0.2欧。现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在甲地利用电压表、电流表和电源接成如图所示电路进行测量。当电压表的示数为3.0伏时，电流表的示数为0.5安，则短路位置离甲地的距离为 。
【答案】15千米
【解析】设短路位置到甲地的导线的电阻为R，则R=U/I=3.0V/0.5A=6Ω。故导线的长L=6/0.2千米=30千米，故短路位置离甲地的距离为L/2=15千米。
9.有一段导体的电阻为10欧，将它接在电压为U0的电源上，电流为I0如果该导体两端电压减为原来的一半，则通过该导体的电流I= I0；如果要使该导体的电流为3I0，则该导体两端电压应是 U0；如果将一段电阻值为18欧的导体接在电压为U0的电源上，则导体中的电流是 I0；如果电源电压U0保持不变，要使导体中的电流为I0/8，则导体电阻值应增加 欧。
【答案】0.5 3 5/9 70
【解析】电压减小一半，而电阻不变，所以I=0.5 I0；电流增大3倍，电阻不变，因此电压增大3倍；已知10I0=U0，当电阻变为18欧时，电路中的电流，当电路中的电流为I0/8时，电路中的电阻应为欧，即应增加70欧。
10.小明按图甲所示的电路图连接实验电路，测量电阻R的阻值。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P后，观察到电压表和电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电阻R的阻值为 欧。
【答案】5
【解析】根据题中所示电路图可知，电压表测量电阻R两端的电压，读数为1.4伏，电流表测量通过电阻R的电流，读数为0.28安，根据欧姆定律的变形公式R=U/I，算出电阻R的阻值为5欧。
11.(浙江台州中考)为了研究通过导体的电流与导体两端电压的关系，小晨设计了如图甲所示的电路，电源电压恒为6V，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。

(1)闭合开关后，移动滑片P，发现两电表示数始终如图乙所示，原因是将滑动变阻器的 (填字母)两个接线柱接入了电路。
(2)改正错误后，小晨继续实验，将有关实验数据标记在图丙上。分析图丙可知，他所选择的滑动变阻器的规格是 (选填字母)。
A.10Ω 2A B.25Ω 2A C.50Ω 0.5A
(3)图丙中，阴影部分的面积大小表示 。
【答案】(1)CD (2)B (3)R1的电功率为0.2W
【解析】(1)移动滑片，电流表示数不变，说明滑动变阻器接入电路的阻值为零或为定值电阻；根据题图乙可知，电压表的量程0~15V，分度值为0.5V，示数为6V，等于电源电压，因此滑动变阻器接入电路的阻值为零，即滑动变阻器的接线柱CD接入了电路。
(2)根据图丙可知，电路中的最小电流为0.2A，定值电阻两端电压为1V；由串联电路电压规律和欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值，故选B。
(3)根据图丙可知，阴影部分面积等于电流与电压的乘积，因此阴影部分的面积大小表示R1的电功率为0.2W。
1．(重庆中考)为治理雾霾，环保部门加强了对PM2.5的监控。图是某兴趣小组设计的监测PM2.5的四个电路图，其中R是气敏电阻，阻值随PM2.5浓度的增大而减小，R0是保护电阻。现要求PM2.5浓度越大，电表的示数就越大，则符合要求的电路图是( )
【答案】B
【解析】AB．由电路图可知，气敏电阻R与保护电阻R0串联，当PM2.5浓度越大时，气敏电阻R的阻值减小，电路中的总电阻减小，由I＝U/R可知，电路中的电流增大，由U＝IR可知，R0两端的电压增大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R两端的电压减小，即A中电压表的示数减小，B中电压表的示数增大，故A不符合题意、B符合题意；C．由电路图可知，气敏电阻R与保护电阻R0串联，电压表测电源的电压，因电源的电压不变，所以PM2.5浓度变化时电压表的示数不变，故C不符合题意；D．由电路图可知，气敏电阻R与电流表并联，电路为R0的简单电路，则PM2.5浓度变化时电流表的示数不变，故D不符合题意。故选：B。
2．(宁波中考)如图所示电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，当滑片P从a点滑到b点过程中，电流表的示数从Ia变为Ib。下列各图中，能表示这一过程中电压表示数U与电流表示数I之间关系的是( )

【答案】B
【解析】由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电压表示数U与电流表示数I的关系：U＝U电源－IR0，据此可知，U－I图像是一次函数图像；当滑片位于a点时，变阻器接入电路中的电阻较小，电路中的电流较大，由U＝U电源－IR0可知，电压表的示数较小。
3．如图所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1的电阻为10 Ω。当开关S1闭合，S2断开时，电压表的读数是3 V；当开关S1断开，S2闭合时，电压表的示数是5 V，则电阻R2的电阻为( )
A．15 Ω B．10 Ω C．25 Ω D．20 Ω
【答案】A
【解析】 开关S1闭合，S2断开时, R1与R2串联，电压表测R2的电压，为3V，S1断开，S2闭合时，电压表测R1与R2的总电压，即电源的总电压为5V，则第一次R1的电压为5V-3V=2V，I=2V/R1=2V/10 Ω=0.2A，则R2=3V/0.2A=15Ω.
4．(营口中考)如图所示的电路中，当只闭合开关S1时，电流表、电压表的示数分别为I1、U1，当开关S1、S2都闭合时，电流表、电压表的示数分别为I2、U2，则下列关系式正确的是( )
A. I2＝I1、U2I1、U2＝U1 C．I2>I1、U2>U1 D．I2
【答案】C
【解析】只闭合S1时，两电阻串联，电压表测R2两端电压，电流表测总电流。闭合S2后，R1两端被短接，故电路总电阻减小，总电流增大，R2两端分压增大，电流表、电压表示数均增大。
5．如图所示是王超设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间有可收缩的导线，R1为定值电阻。当闭合开关S，压力F增大时，电流表与电压表示数变化情况是( )
A．电流表示数变大，电压表示数变小 B．电流表示数变小，电压表示数变大
C．电流表、电压表示数都变大 D．电流表、电压表示数都变小
【答案】B
【解析】由电路图可知，R1、R2串联，电压表测的是滑动变阻器R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当闭合开关S，压力F增大时，滑片P下移，R2接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，由I＝eq \f(U,R)可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；由U＝IR可知，定值电阻R1两端的电压变小，因串联电路总电压等于各部分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大。
6．如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时，电压表V1与V2的示数之比为3∶2；只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为5∶3，则R1与R2的电阻之比为( )
A．4∶3 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶3
【答案】A
【解析】由电路图可知，只闭合开关S1时，R0与R1串联，电压表V2测R1两端的电压，电压表V1测电源的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：eq \f(U1,U0)＝eq \f(Uv2,Uv1－Uv2)＝eq \f(2,3－2)＝eq \f(2,1)，因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I＝eq \f(U,R)可得，两电阻的阻值之比：eq \f(R1,R0)＝eq \f(\f(U1,I),\f(U0,I))＝eq \f(U1,U0)＝eq \f(2,1)，即R1＝2R0。
只闭合开关S2时，R0与R2串联，电压表V2测R2两端的电压，电压表V1测电源的电压，
两电阻两端的电压之比：eq \f(U2,U0′)＝eq \f(Uv2′,Uv1′－Uv2′)＝eq \f(3,5－3)＝eq \f(3,2)，两电阻的阻值之比：eq \f(R2,R0)＝eq \f(\f(U2,I′),\f(U0′,I′))＝eq \f(U2,U0′)＝eq \f(3,2)，即R2＝eq \f(3,2)R0，R1与R2的电阻之比：R1∶R2＝2R0∶eq \f(3,2)R0＝4∶3。
7．(德阳中考)两个电阻甲和乙，规格分别为“6 V 0.3 A”和“4 V 0.4 A”，将它们串联接入3 V的电路中，则甲、乙两电阻两端的电压之比为________；将它们并联接入同样的电路中，通过甲、乙两电阻的电流之比为________。
【答案】2:1 1:2
【解析】 由I＝eq \f(U,R)可得，两电阻的阻值分别为R甲＝eq \f(U甲,I甲)＝eq \f(6 V,0.3 A)＝20 Ω，R乙＝eq \f(U乙,I乙)＝eq \f(4 V,0.4 A)＝10 Ω。(1)将它们串联接入3 V的电路中，因串联电路中各处的电流相等，所以，甲、乙两电阻两端的电压之比：eq \f(U甲′,U乙′)＝eq \f(IR甲,IR乙)＝eq \f(R甲,R乙)＝eq \f(20 Ω,10 Ω)＝2∶1。
(2)将它们并联接入同样的电路中，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过甲、乙两电阻的电流之比：eq \f(I甲′,I乙′)＝eq \f(\f(U,R甲),\f(U,R乙))＝eq \f(R乙,R甲)＝1∶2。
8．电阻为12 Ω的电铃，正常工作时的电压为6 V，现只有一个8 V的电源，要使它正常工作，要给它______联一个______Ω的电阻。
【答案】串 4
【解析】 比较电铃的电压与电源电压，可知电源电压大于电铃的额定电压，故需要串联一个电阻分压，串联电阻两端的电压等于电源电压减去电铃的额定电压。因为电铃正常工作，电铃两端的电压等于额定电压，已知电铃的电阻，则利用欧姆定律求此时通过电铃的电流，则串联电阻的阻值利用R＝eq \f(U,I)计算。
9．(河池中考)如图所示电路，电源电压不变。闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化如图乙所示。则可判断电源电压是________V，变阻器的最大阻值是________Ω。
【答案】12 16
【解析】 闭合开关后，滑片P在b端时，R与变阻器的最大电阻串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，由图乙知，UV＝4 V，电路中的电流为I1＝0.5 A；滑片在a端时，变阻器连入电路中的电阻为0，电路中只有R，电压表示数最大，为电源电压，由图知，U＝12 V，此时电路中的电流为I＝1.5 A，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电阻R的阻值：R＝eq \f(U,I)＝eq \f(12 V,1.5 A)＝8 Ω。当滑片在b端时，串联总电阻：R总＝eq \f(U,I1)＝eq \f(12 V,0.5 A)＝24 Ω，滑动变阻器的最大阻值：R滑＝R总－R＝24 Ω－8 Ω＝16 Ω。
10．某小组同学在做测定电阻阻值的实验。
(1)小明根据如图甲所示的电路图，将图乙中
的实验器材连接成实验电路。同小组的小亮在检查时认为，从实验目的来看，实验电路上有一根导线连接错了，建议小明改接。
①请你在接错的那根导线上打“×”；②另画一根导线，使电路连接正确；③如果不改接这根导线，对实验的影响是____________________________________________________________ (具体说明是什么影响)。
(2)小明将电路改接正确后，闭合开关，调节变阻器的滑片到某位置时，电压表和电流表的指示如图丙所示，则电压表的读数是_____V，电流表的读数是______A，被测电阻Rx的阻值是______Ω。
(3)小明和小亮为他俩在全班首先获得测量结果而高兴，准备整理实验器材结束实验。你认为他们的实验真的结束了吗？你会给他们提出什么建议呢？
①写出你的建议：____________________________________。
②你提出这个建议的目的是____________________________。
【答案】(1)如图
电压表测的是电源电压，调节变阻器无法改变电压表的示数，无法测出电阻Rx的大小
(2)1.8 0.24 7.5
(3)改变滑动变阻器接入电路的阻值，进行多次实验
多次测量求平均值，减小实验误差
【解析】本题主要考查了伏安法测电阻中的实验设计、数据收集等。电压表要和被测用电器并联，本题中的电压表测的是电阻Rx和滑动变阻器的总电压，无法知道待测电阻两端的电压。电压表和电流表读数时，要分清量程和最小刻度，数出指针偏转的格数，再得出具体的数值。在测量定值电阻时，需要进行多次测量求平均值，可以减小实验误差。
11．(深圳中考)图甲是某电子秤的原理示意图，R1为定值电阻，托盘下方的电阻R2为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量m大小的关系如图乙所示。已知电源电压为6 V保持不变。
(1)当托盘为空时，R2电阻为________。
(2)若托盘为空时，电流表示数为I1＝0.01 A，求定值电阻R1的阻值。
(3)若放入某物体后，电流表示数为I2＝0.02 A，求该物体的质量大小。
【答案】(1)500 Ω (2) 100 Ω (3) 600 g
【解析】(2)解：当托盘为空时，电流表示数为I1＝0.01 A，由I＝eq \f(U,R)可得，电路的总电阻：R＝eq \f(U,I1)＝eq \f(6 V,0.01 A)＝600 Ω；根据串联电路的特点可得，R1的阻值：R1＝R－R2＝600 Ω－500 Ω＝100 Ω。
(3)若放入某物体后，电流表示数为I2＝0.02 A，
则此时电路的总电阻：R′＝eq \f(U,I′)＝eq \f(6 V,0.02 A)＝300 Ω，
则R2的电阻：R2′＝R′－R1＝300 Ω－100 Ω＝200 Ω；
由图像可知，此时物体质量为600 g。
12.小阳利用磁敏电阻为他的自行车设计了一个速度计，磁铁固定在自行车的辐条上，磁敏电阻固定在自行车的后车架上，安装示意图如图甲所示，工作电路如图乙所示，已知电源电压为6 V恒定不变。当磁铁与磁敏电阻Rs最近时阻值为200 Ω，磁铁与磁敏电阻Rs最远时阻值为400 Ω，靠近或远离时的实际电阻在这两者之间变化；当R0两端电压不低于4.5 V时电子计数器就能有效计数，低于4.5 V就不能计数，车轮每转动一圈就计数一次。
为保证电子计数器有效工作，电阻R0最小阻值为________Ω。某次行驶中，小明发现5 min恰好完整计数了300次，车轮的周长为3 m，则这段时间内自行车行驶的平均速度为______km/h。
【答案】600 10.8
【解析】 当电阻R0两端电压恰为4.5 V时，Rs两端电压为6 V－4.5 V＝1.5 V，根据串联电路的分压特点，这时Rs的电阻为最小电阻200 Ω。根据欧姆定律可求出电路电流为I＝eq \f(Us,Rs)＝eq \f(1.5 V,200 Ω)＝7.5×10－3 A，电阻R0＝eq \f(U0,I)＝eq \f(4.5 V,7.5×10－3A)＝600 Ω。自行车所经过的距离为900 m，根据速度计算公式可知平均速度为3 m/s＝10.8 km/h。