高中人教B版 (2019)11.1.4 棱锥与棱台图片课件ppt

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题型1　棱锥的结构特征
11.1.4 棱锥与棱台 刷基础
2．下面是关于三棱锥的三个命题：①底面是等边三角形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的序号是(　　)A．③ B．①② C．①③ D．①
①根据正三棱锥的定义可知，①正确；②显然错误，比如当三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等时，该三棱锥侧面都是等腰三角形，但不是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等，由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心(本题的中心)1个、旁心3个，因此不能保证三棱锥是正三棱锥．故选D.
3．[云南玉溪一中2018高一月考]一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是(　　)A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形由6个等边三角形构成．设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l.由正六棱锥的高、底面等边三角形的边、侧棱构成直角三角形得h2＋r2＝l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等．故选D.
题型2　棱锥表面积的计算
6．[上海张堰中学2019高二期中]已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则此四棱锥的表面积为________．
7．[江苏南京、盐城2019模拟]已知正四棱锥P－ABCD的所有棱长都相等，高为 ，则该正四棱锥的表面积为________．
9．[安徽合肥一中2018高二月考]下列命题中正确的个数是(　　)①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0 B．1 C．2 D．3
①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；②中，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，是正确的；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；④中，有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥，如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥．所以选B.
题型3　棱台的结构特征
10．[山东聊城2019高一期末]给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形．其中正确命题的序号是(　　)A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③
对于①，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于②，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故错误；对于③，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于④，棱台的侧棱延长后交于一点，但其侧面不一定是等腰梯形，故错误．故选D.
11．[江苏南京六校联合体2019高一期中]已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为(　　)A．80 B．240 C．320 D．640
题型4　棱台表面积的计算
12．[山西芮城2019高二期末]《九章算术》中有这样一个问题：“今有堑堵下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺．问积几何？答曰：四万六千五百尺”．所谓“堑堵”：就是底面为直角三角形的直棱柱．如图所示的几何体是一个“堑堵”，其中AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为(　　)