数学必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直课文配套课件ppt

这是一份数学必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直课文配套课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了题型1二面角，ABD等内容，欢迎下载使用。

1．(多选)下列命题正确的是(　　)A．两个相交平面组成的图形叫做二面角B．异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补C．二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角D．二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系
对于A，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对于B，因为a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角或直角，所以应是相等或互补，是正确的；对于C，因为所作射线不一定垂直于棱，所以是错误的；D是正确的．故选BD.
11.4.2　平面与平面垂直 刷基础
2．从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足．若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是(　　)A．60° B．120° C．60°或120° D．不确定
若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1－AB－C的大小为________．
∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1－AB－C的平面角，大小为45°.
题型2　面面垂直的判定
5．在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PAE⊥平面ABC D．平面PDE⊥平面ABC
如图，因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF.由正四面体的性质知BC⊥PE，BC⊥AE，所以BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，平面PAE⊥平面ABC.
6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC, D为棱CC1上任一点．(1)求证：直线A1B1∥平面ABD；(2)求证：平面ABD⊥平面BCC1B1
【证明】(1)由直三棱柱ABC－A1B1C1，得A1B1∥AB.因为A1B1⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以直线A1B1∥平面ABD.
(2)因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以AB⊥BB1.又因为AB⊥BC，BB1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，且BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面BCC1B1.又因为AB⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCC1B1.
题型3　面面垂直的性质
7．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　)A．α∥γ B．α⊥γC．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能
以正方体为模型：相邻两侧面都与底面垂直；相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和一对角面都与底面垂直．故选D.
8．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　)A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面α C．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直
设α∩β＝l.∵α⊥β，a⊂α，b⊂β，a⊥b，∴当a∥l时，b⊥α；当b∥l时，a⊥β，其他情况下未必有b⊥α或a⊥β.
9．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下叙述正确的是(　　)A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β，A错；l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β，B错；l⊥α，α∥β⇒l⊥β，C正确；若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定，D错．
10．已知长方体ABCD－A1B1C1D1，在平面AA1B1B上任取一点M，作ME⊥AB于点E，则(　　)A．ME⊥平面ABCD B．ME⊂平面ABCDC．ME∥平面ABCD D．以上都有可能
∵ME⊂平面AA1B1B，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，且平面AA1B1B⊥平面ABCD，ME⊥AB，∴ME⊥平面ABCD.
11．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影点H必在 (　　)A．直线AB上 B．直线BC上C．直线AC上 D．△ABC内部
连接AC1.∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴点C1在平面ABC上的射影点H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A.
题型4　平行垂直关系的综合问题
12．如果直线l，m与平面α，β，γ满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有(　　)A．α⊥γ和l⊥m B．α∥γ和m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β和α⊥γ
∵m⊂α，m⊥γ，∴α⊥γ.∵m⊥γ，β∩γ＝l，∴m⊥l，故选A.
13．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是(　　)A．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αD．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α
过直线a上任意一点P，作b的平行线c，由a，c相交确定一个平面α.直线l只需垂直于平面α，就会与b垂直，这样的直线有无数条，故A错误．根据平面两条直线所成角的定义，排除B.根据线面垂直的概念，排除D.所以选C.
14．(多选)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法错误的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，令底面A′B′C′D′＝α.对于A，令m＝AB，n＝BC，满足m∥α，n∥α，但m∥n不成立，故错误；对于B，令m＝AA′，n＝A′B′，满足m⊥α，m⊥n，但n∥α不成立，故错误；对于D，令m＝AB，n＝AD，满足m∥α，m⊥n，但n⊥α不成立，故错误．故选ABD.
15．给出下列命题：①a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；②a⊥α，a∥b⇒b⊥α；③a⊥α，b∥α⇒a⊥b；④a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α；⑤a∥α，a⊥b⇒b⊥α；⑥a⊥α，b⊥a⇒b∥α.其中真命题的个数是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
因为a⊥α，所以a垂直于平面α内的任意直线，所以①正确．若两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与这个平面垂直，所以②正确．由线面垂直，线线、线面平行的性质知，若a⊥α，b∥α，则a⊥b，所以③正确．由线面垂直的判定定理可知，④不正确．当a∥α，a⊥b时，b可能与α平行、垂直、斜交或b在α内，所以⑤不正确．当a⊥α，b⊥a时，b可能与α平行，b也可能在α内，故⑥不正确．
1．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有(　　)A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC
∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面DBC.又∵AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.
11.4.2　平面与平面垂直 刷提升
2．已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是(　　)A．m∥n B．n∥α C．n⊥m D．n⊥α
由平面与平面垂直的性质定理可知，要使n⊥β，只需在α⊥β，α∩β＝m，n⊂α上增加条件n⊥m，故选C.
3．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个结论：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.其中正确的结论有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
结论②③正确，①中α，β可能平行，也可能相交．
4．如图，设P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B．它们两两垂直C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.∵AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直，故选A.
5．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，如图．则在三棱锥A－BCD中，下列结论正确的是 (　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC
在平面图形中，CD⊥BD，折起后仍然满足CD⊥BD.因为平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD，CD⊥AB.又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面ADC，所以平面ADC⊥平面ABC.
6．若四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，则在平面PAB、平面PBC、平面PCD、平面PDA和平面ABCD中，互相垂直的平面一共有________对．
互相垂直的平面有平面PAB和平面ABCD，平面PBC和平面PAB，平面PCD和平面PDA，平面PDA和平面ABCD，平面PAB和平面PDA，共5对．
7．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cs α∶cs β＝________．
8．如图，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝________．
易错点1　对面面垂直的判定定理理解不到位致误
10．(多选)如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下面四个结论中，正确的有(　　)A．三棱锥A－D1PC的体积不变 B．A1P∥平面ACD1 C．DP⊥BC1 D．平面PDB1⊥平面ACD1
连接AC，A1C1，A1B，AD1，D1C.因为AA1∥CC1，AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以AC∥A1C1.又因为AC⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1.同理可证AD1∥平面A1BC1，又因为AC⊂平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，且AC∩AD1＝A，所以平面ACD1∥平面A1BC1.因为A1P⊂平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，故B正确．因为BC1∥AD1，所以BC1∥平面ACD1，所以点P到平面ACD1的距离不变．又因为VA－D1PC＝VP－ACD1，所以三棱锥A－D1PC的体积不变，故A正确．连接DB，DC1，DP.因为DB＝DC1，所以当P为BC1的中点时才有DP⊥BC1，故C错误．
11.4.2　平面与平面垂直 刷易错
因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BB1.又因为AC⊥BD，BB1∩BD＝B，所以AC⊥平面BB1D1D.连接B1D，又因为B1D⊂平面BB1D1D，所以B1D⊥AC.同理可证B1D⊥AD1.又因为AC⊂平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，AC∩AD1＝A，所以B1D⊥平面ACD1.又因为B1D⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，故D正确．
易错点2　对面面垂直的性质应用不当致误
11．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.
【证明】(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA⊂平面PAD，PA⊥AD，∴PA⊥底面ABCD.
(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E是CD的中点，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四边形ABED为平行四形．∴BE∥AD.又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.
(3)∵AB⊥AD，四边形ABED为平行四边形，∴BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF，∴CD⊥EF.∵CD⊥BE，EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.