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2021年北京市燕山区中考数学一模试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年北京市燕山区中考数学一模试卷（word版 含答案），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年北京市燕山区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下面图标标识，可以看作轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．经过8年持续奋斗，现行标准下近100000000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到历史性解决，书写了人类减贫史上的奇迹，将100000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，∥，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（ ）
A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，22
6．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）
A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．一样大
7．下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1
2
3
4
7
8
9
10
B．
1
2
3
4
3
6
9
12
C．
1
2
3
4
1
0.5
0.25
D．
1
2
3
4
4
3
2
1
8．二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第行第列表示的数记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图中，．对第行使用公式进行计算，所得结果，，，分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图中，，，说明该居民住在9层，2号房间，即902号．有下面结论：①；②图中代表的居民居住在11号楼；③，其中正确的是（ ）
A．③ B．①② C．①③ D．①②③
二、填空题
9．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
10．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________．
11．如图，点，，，在同一条直线上，，，请你添加一个条件__________，使得．
12．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________．
13．方程组的解是_________．
14．若一元二次方程有一个根为，则=_____．
15．在国家统计局发布的我国2020年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图1和图2．
（1）估计2021年全年国内生产总值（GDP）是__________亿元；
（2）利用你所学知识观察、分析、比较图1和图2中数据，写出2016﹣2020年国内生产总值（GDP）和三次产业的占比的变化趋势是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，双曲线，在l上取一点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交l于点，…，这样依次得到l上的点，，，…，，…，记点的横坐标为，若，则__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
④作射线．所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，．
，，．
__________，
__________，
（__________）（填推理的依据）．
21．已知，关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．
22．利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数：
（1）由表达式，得出函数自变量x的取值范围是__________；
（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大；当时，____________0，随增大而__________．
（3）如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象；
（4）根据图象，再写出的一条性质__________．
23．2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次
频数
频率
8
0.16
10
0.20
16
12
0.24
0.08
其中，应急执勤次数在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）___，___，___；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）参加应急执勤次数最多的组是__________；
（4）请估计2月3月期间社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有_____人．
24．如图，在中，，交于点，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）的平分线交于点，当，时，求的长．
25．如图，是的直径，是的弦，点平分劣弧，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，，求线段的长．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
②若点，，都在抛物线上，则，，的大小关为__________；
（3）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为，当为钝角三角形时，求的取值范围．
27．如图，在正方形中， ，是边上一动点（不与点重合），连接，点与点关于所在的直线对称，连接， ，延长到点，使得，连接，．
（1）依题意补全图1；
（2）若，求线段的长；
（3）当点在边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时的面积．
28．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：点为图形上一点，点为图形上一点，当点是线段的中点时，称点是图形，的“中立点”．如果点，，那么“中立点”的坐标为．已知，点，，．
（1）连接，在点，，中，可以成为点和线段的“中立点”的是__________；
（2）已知点，的半径为2．如果直线上存在点可以成为点和的“中立点”，求点的坐标；
（3）以点为圆心，半径为2作圆．点为直线上的一点，如果存在点，使得轴上的一点可以成为点与的“中立点”．直接写出点的横坐标的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】
解：厨余垃圾、有害垃圾的图标标识可以看作轴对称图形，即有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
科学记数法的表示绝对值大于1的数形式为的形式，其中，为正整数．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．D
【分析】
首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】
解：∵DE∥BC，AD＝2，AB＝3，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解题的关键．
4．C
【分析】
根据概率的公式计算即可．
【详解】
解：因为共5张卡片，其中带有光盘行动字样的有2张，
所以从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是，
故选：．
【点睛】
本题考查了求概率，解题关键是明确概率的意义，会准确的利用概率公式进行计算．
5．B
【分析】
根据平均数，众数，中位数的定义求解即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（岁，
这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；
把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，
则这组数据的中位数是：（岁．
故选：．
【点睛】
本题考查了数据的分析，解题关键是明确平均数，众数，中位数的定义，准确进行计算．
6．A
【分析】
根据这个组合体的三视图进行判断即可．
【详解】
解：这个组合体的三视图如下：
三视图图中，面积最小的是左视图，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
7．C
【分析】
根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
【详解】
解：C中，，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．
8．B
【分析】
①表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0；②根据题意，求楼号，把代入公式即可；③根据题意，把代入公式即可．
【详解】
解：①表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0，即，故①正确；
②图中代表的居民的楼号
，
图中代表的居民居住在11号楼；故②正确；
③，
故③错误，
综上，①②是正确的．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形规律题，准确分析判断是解题的关键．
9．x≠1
【解析】
由题意得
x-1≠0,
∴x≠1.
故答案为x≠1.
10．
【分析】
根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得．
【详解】
解：根据题意知，图②表示的算式为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
11．或或（答案不唯一）
【分析】
由全等三角形的判定定理可求解．
【详解】
解：，
，
若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
故答案为：或或（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
12．360°
【分析】
根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】
解：正六边形的外角和是．
故选：．
【点睛】
本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．
13．
【详解】
解：
用方程①+方程②可得x=1，
代入方程x+y=1可得y=0，
解得方程组的解为．
故答案为：．
考点：加减消元法解二元一次方程组
14．-1
【分析】
把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，解得k的值．
【详解】
解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，
得k2-1=0，
解得k=-1或1；
又k-1≠0，
即k≠1；
所以k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
15． 2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
【分析】
（1）由图1中的信息列式计算即可；
（2）根据统计图中的信息即可得到结论．
【详解】
解：（1），
故答案为：；
（2）根据统计图中的信息得：
2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
故答案为：2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
【点睛】
本题考查条形统计图等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16． 0、1
【分析】
求出，，，的值，可发现规律，继而得出的值，根据题意可得不能在轴上，也不能在轴上，从而可得出不可能取的值．
【详解】
解：当时，的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
即当时，，，，，
，，，，，
，
；
点不能在轴上（此时找不到），即，
点不能在轴上（此时，在轴上，找不到），即，
解得：；
综上可得不可取0、1．
故答案为：；0、1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结．
17．－1
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质是解答此题的关键．
18．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】
解：原式=
，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（1）见解析；（2），，同位角相等两直线平行
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
解：（1）如图，射线即为所求作．
（2）连接，．
，，．
，
，
（同位角相等两直线平行）．
故答案为：，，同位角相等两直线平行．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出，根据判别式的意义即可证明；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，解不等式求得的取值范围即可．
【详解】
（1）证明：，
无论为何值，方程总有两个实数根；
（2）∵，
∴ ，
∴ ，，
方程有一个根是负数，
，
解得，．
的取值范围为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键．
22．（1）任意实数；（2），增大；（3）见解析；（4）图象关于原点对称
【分析】
（1）由表达式，根据立方的定义得出函数自变量的取值范围是任意实数；
（2）由表达式分析即可求解；
（3）根据函数图象的画法描点，连线即可得时的图象；
（4）观察图象可得图象关于原点对称．
【详解】
（1）由表达式，得出函数自变量的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大．
故答案为：，增大；
（3）画出时的图象如图：
（4）观察图象可得：的一条性质：图象关于原点对称．
故答案为：图象关于原点对称．
【点睛】
本题综合考查了函数的定义以及图象与性质，掌握研究函数的基本方法并准确根据图象分析出性质是解题关键．
23．（1）4，0.32，14；（2）见解析；（3）20，30；（4）160
【分析】
（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以得到、的值，再根据在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15，可以得到的值；
（2）根据（1）中的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以写出加应急执勤次数最多的组是哪一组；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出2月3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的人数．
【详解】
解：（1），，
在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15，
，
解得，
故答案为：4，0.32，14；
（2）由（1）知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）由直方图可得，
参加应急执勤次数最多的组是，
故答案为：20，30；
（4）
，
故答案为：160．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由平行四边形性质和已知条件得出，即可得出结论；
（2）过点作于点，由角平分线的性质得出．由三角函数定义得出，．，设，则，在中，由三角函数定义即可得出答案．
【详解】
证明：（1）四边形是平行四边形，
，．
，
．
为矩形．
（2）过点作于点，如图所示：
四边形是矩形，
，
，
为的角平分线，
．
，
．
，，
．
．
，．
设，则，
在中，，
．
解得：，
．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）欲证明是切线，只要证明即可．
（3）设，利用勾股定理构建方程求出，再利用平行线分线段成比例定理，求出，可得结论．
【详解】
（1）解：图形如图所示：
（2）证明：连接，，设交于．
是直径，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，即，
是的切线．
（3）解：设．
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26．（1）顶点坐标为；（2）①；②；（3）或
【分析】
（1）先将m=2代入抛物线的解析式，并配方可得抛物线顶点的坐标；
（2）①根据函数对称轴为x=-计算可得结论；
②函数开口向上，x=m时函数取得最小值，根据离对称轴距离越远，函数值越大可比较y1，y2，y3的大小关系；
（3）当△OAP为钝角三角形时，则0＜m-2＜m或m-2＞-3，分别求解即可．
【详解】
解：（1）当时，抛物线的解析式为：，
顶点坐标为；
（2）①抛物线，
函数对称轴为；
②函数开口向上，时函数取得最小值，
离对称轴距离越远，函数值越大，
，且点，，都在抛物线上，
；
故答案为：；
（3）把点代入的表达式并解得：，
则，直线的表达式为：，
如图，
在直线上，当时，点与重合，
当时，，
则，
点在对称轴的左侧，
不符合题意，舍去，
则点，
当△OAP为钝角三角形时，
则或，
解得：或，
的取值范围是：或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，解不等式，一元二次方程根的判别式，钝角三角形判断的方法等知识点，第三问有难度，确定∠AOP为直角时点P的位置最关键．
27．（1）见解析；（2）；（3）4.5或
【分析】
（1）根据题意作出图形便可；
（2）连接BP ，先证明 ，再证明 ，求得 BP，便可得EF ；
（3）设 ，则 ，求出 AE、AF 、EF ；当△AEF 为等腰三角形时，分两种情况列出方程求出 的值，进而求得最后结果．
【详解】
解：（1）根据题意，作图如下：
（2）连接，如图2．
点与点关于所在的直线对称，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
（3）设，则，
，
，，
，
当为等腰三角形时，只能有两种情况：或，
①当时，有，
解得，
面积为；
②当时，
，
解得，
的面积为，
综上的面积为4.5或．
【点睛】
本题属于几何中的动点问题，综合考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，要求学生能理解相关概念与性能，能应用它们得到线段或角之间的关系，本题综合性较强，蕴含了分类讨论等思想方法．
28．（1）、；（2）点坐标为或；（3）
【分析】
（1）根据“中立点”的定义，画出图形即可判断；
（2）如图2中，点和的“中立点”在以为圆心，1为半径的圆上运动，因为点在直线上，设，则有，求出的值即可解决问题；
（3）如图3中，由题意，当点确定时，点与的“中立点”是以的中点为圆心1为半径的，当与轴相切时，点的横坐标分别为或，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图中，
观察图象可知，满足条件的点在的平行于的中位线上，
故成为点和线段的“中立点”的是、．
故答案为：、．
（2）如图中，点和的“中立点”在以为圆心，1为半径的圆上运动，
因为点在直线上，设，
则有，
解得或1，
点坐标为或．
（3）如图中，由题意，当点确定时，点与的“中立点”是以的中点为圆心1为半径的，
当与轴相切时，点的横坐标分别为或，
所以满足条件的点的横坐标的取值范围为．
【点睛】
本题考查中位线的性质、切线、圆与圆的位置关系等知识，涉及解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
2021年北京市燕山区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下面图标标识，可以看作轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．经过8年持续奋斗，现行标准下近100000000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到历史性解决，书写了人类减贫史上的奇迹，将100000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，∥，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（ ）
A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，22
6．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）
A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．一样大
7．下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1
2
3
4
7
8
9
10
B．
1
2
3
4
3
6
9
12
C．
1
2
3
4
1
0.5
0.25
D．
1
2
3
4
4
3
2
1
8．二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第行第列表示的数记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图中，．对第行使用公式进行计算，所得结果，，，分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图中，，，说明该居民住在9层，2号房间，即902号．有下面结论：①；②图中代表的居民居住在11号楼；③，其中正确的是（ ）
A．③ B．①② C．①③ D．①②③
二、填空题
9．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
10．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________．
11．如图，点，，，在同一条直线上，，，请你添加一个条件__________，使得．
12．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________．
13．方程组的解是_________．
14．若一元二次方程有一个根为，则=_____．
15．在国家统计局发布的我国2020年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图1和图2．
（1）估计2021年全年国内生产总值（GDP）是__________亿元；
（2）利用你所学知识观察、分析、比较图1和图2中数据，写出2016﹣2020年国内生产总值（GDP）和三次产业的占比的变化趋势是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，双曲线，在l上取一点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交l于点，…，这样依次得到l上的点，，，…，，…，记点的横坐标为，若，则__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
④作射线．所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，．
，，．
__________，
__________，
（__________）（填推理的依据）．
21．已知，关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．
22．利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数：
（1）由表达式，得出函数自变量x的取值范围是__________；
（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大；当时，____________0，随增大而__________．
（3）如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象；
（4）根据图象，再写出的一条性质__________．
23．2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次
频数
频率
8
0.16
10
0.20
16
12
0.24
0.08
其中，应急执勤次数在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）___，___，___；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）参加应急执勤次数最多的组是__________；
（4）请估计2月3月期间社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有_____人．
24．如图，在中，，交于点，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）的平分线交于点，当，时，求的长．
25．如图，是的直径，是的弦，点平分劣弧，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，，求线段的长．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
②若点，，都在抛物线上，则，，的大小关为__________；
（3）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为，当为钝角三角形时，求的取值范围．
27．如图，在正方形中， ，是边上一动点（不与点重合），连接，点与点关于所在的直线对称，连接， ，延长到点，使得，连接，．
（1）依题意补全图1；
（2）若，求线段的长；
（3）当点在边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时的面积．
28．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：点为图形上一点，点为图形上一点，当点是线段的中点时，称点是图形，的“中立点”．如果点，，那么“中立点”的坐标为．已知，点，，．
（1）连接，在点，，中，可以成为点和线段的“中立点”的是__________；
（2）已知点，的半径为2．如果直线上存在点可以成为点和的“中立点”，求点的坐标；
（3）以点为圆心，半径为2作圆．点为直线上的一点，如果存在点，使得轴上的一点可以成为点与的“中立点”．直接写出点的横坐标的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】
解：厨余垃圾、有害垃圾的图标标识可以看作轴对称图形，即有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
科学记数法的表示绝对值大于1的数形式为的形式，其中，为正整数．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．D
【分析】
首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】
解：∵DE∥BC，AD＝2，AB＝3，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解题的关键．
4．C
【分析】
根据概率的公式计算即可．
【详解】
解：因为共5张卡片，其中带有光盘行动字样的有2张，
所以从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是，
故选：．
【点睛】
本题考查了求概率，解题关键是明确概率的意义，会准确的利用概率公式进行计算．
5．B
【分析】
根据平均数，众数，中位数的定义求解即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（岁，
这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；
把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，
则这组数据的中位数是：（岁．
故选：．
【点睛】
本题考查了数据的分析，解题关键是明确平均数，众数，中位数的定义，准确进行计算．
6．A
【分析】
根据这个组合体的三视图进行判断即可．
【详解】
解：这个组合体的三视图如下：
三视图图中，面积最小的是左视图，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
7．C
【分析】
根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
【详解】
解：C中，，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．
8．B
【分析】
①表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0；②根据题意，求楼号，把代入公式即可；③根据题意，把代入公式即可．
【详解】
解：①表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0，即，故①正确；
②图中代表的居民的楼号
，
图中代表的居民居住在11号楼；故②正确；
③，
故③错误，
综上，①②是正确的．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形规律题，准确分析判断是解题的关键．
9．x≠1
【解析】
由题意得
x-1≠0,
∴x≠1.
故答案为x≠1.
10．
【分析】
根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得．
【详解】
解：根据题意知，图②表示的算式为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
11．或或（答案不唯一）
【分析】
由全等三角形的判定定理可求解．
【详解】
解：，
，
若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
故答案为：或或（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
12．360°
【分析】
根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】
解：正六边形的外角和是．
故选：．
【点睛】
本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．
13．
【详解】
解：
用方程①+方程②可得x=1，
代入方程x+y=1可得y=0，
解得方程组的解为．
故答案为：．
考点：加减消元法解二元一次方程组
14．-1
【分析】
把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，解得k的值．
【详解】
解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，
得k2-1=0，
解得k=-1或1；
又k-1≠0，
即k≠1；
所以k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
15． 2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
【分析】
（1）由图1中的信息列式计算即可；
（2）根据统计图中的信息即可得到结论．
【详解】
解：（1），
故答案为：；
（2）根据统计图中的信息得：
2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
故答案为：2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
【点睛】
本题考查条形统计图等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16． 0、1
【分析】
求出，，，的值，可发现规律，继而得出的值，根据题意可得不能在轴上，也不能在轴上，从而可得出不可能取的值．
【详解】
解：当时，的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
即当时，，，，，
，，，，，
，
；
点不能在轴上（此时找不到），即，
点不能在轴上（此时，在轴上，找不到），即，
解得：；
综上可得不可取0、1．
故答案为：；0、1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结．
17．－1
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质是解答此题的关键．
18．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】
解：原式=
，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（1）见解析；（2），，同位角相等两直线平行
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
解：（1）如图，射线即为所求作．
（2）连接，．
，，．
，
，
（同位角相等两直线平行）．
故答案为：，，同位角相等两直线平行．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出，根据判别式的意义即可证明；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，解不等式求得的取值范围即可．
【详解】
（1）证明：，
无论为何值，方程总有两个实数根；
（2）∵，
∴ ，
∴ ，，
方程有一个根是负数，
，
解得，．
的取值范围为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键．
22．（1）任意实数；（2），增大；（3）见解析；（4）图象关于原点对称
【分析】
（1）由表达式，根据立方的定义得出函数自变量的取值范围是任意实数；
（2）由表达式分析即可求解；
（3）根据函数图象的画法描点，连线即可得时的图象；
（4）观察图象可得图象关于原点对称．
【详解】
（1）由表达式，得出函数自变量的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大．
故答案为：，增大；
（3）画出时的图象如图：
（4）观察图象可得：的一条性质：图象关于原点对称．
故答案为：图象关于原点对称．
【点睛】
本题综合考查了函数的定义以及图象与性质，掌握研究函数的基本方法并准确根据图象分析出性质是解题关键．
23．（1）4，0.32，14；（2）见解析；（3）20，30；（4）160
【分析】
（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以得到、的值，再根据在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15，可以得到的值；
（2）根据（1）中的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以写出加应急执勤次数最多的组是哪一组；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出2月3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的人数．
【详解】
解：（1），，
在这一组的数据是：10，10，11，12，，16，16，17，19，19，其中位数是15，
，
解得，
故答案为：4，0.32，14；
（2）由（1）知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）由直方图可得，
参加应急执勤次数最多的组是，
故答案为：20，30；
（4）
，
故答案为：160．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由平行四边形性质和已知条件得出，即可得出结论；
（2）过点作于点，由角平分线的性质得出．由三角函数定义得出，．，设，则，在中，由三角函数定义即可得出答案．
【详解】
证明：（1）四边形是平行四边形，
，．
，
．
为矩形．
（2）过点作于点，如图所示：
四边形是矩形，
，
，
为的角平分线，
．
，
．
，，
．
．
，．
设，则，
在中，，
．
解得：，
．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）欲证明是切线，只要证明即可．
（3）设，利用勾股定理构建方程求出，再利用平行线分线段成比例定理，求出，可得结论．
【详解】
（1）解：图形如图所示：
（2）证明：连接，，设交于．
是直径，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，即，
是的切线．
（3）解：设．
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26．（1）顶点坐标为；（2）①；②；（3）或
【分析】
（1）先将m=2代入抛物线的解析式，并配方可得抛物线顶点的坐标；
（2）①根据函数对称轴为x=-计算可得结论；
②函数开口向上，x=m时函数取得最小值，根据离对称轴距离越远，函数值越大可比较y1，y2，y3的大小关系；
（3）当△OAP为钝角三角形时，则0＜m-2＜m或m-2＞-3，分别求解即可．
【详解】
解：（1）当时，抛物线的解析式为：，
顶点坐标为；
（2）①抛物线，
函数对称轴为；
②函数开口向上，时函数取得最小值，
离对称轴距离越远，函数值越大，
，且点，，都在抛物线上，
；
故答案为：；
（3）把点代入的表达式并解得：，
则，直线的表达式为：，
如图，
在直线上，当时，点与重合，
当时，，
则，
点在对称轴的左侧，
不符合题意，舍去，
则点，
当△OAP为钝角三角形时，
则或，
解得：或，
的取值范围是：或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，解不等式，一元二次方程根的判别式，钝角三角形判断的方法等知识点，第三问有难度，确定∠AOP为直角时点P的位置最关键．
27．（1）见解析；（2）；（3）4.5或
【分析】
（1）根据题意作出图形便可；
（2）连接BP ，先证明 ，再证明 ，求得 BP，便可得EF ；
（3）设 ，则 ，求出 AE、AF 、EF ；当△AEF 为等腰三角形时，分两种情况列出方程求出 的值，进而求得最后结果．
【详解】
解：（1）根据题意，作图如下：
（2）连接，如图2．
点与点关于所在的直线对称，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
（3）设，则，
，
，，
，
当为等腰三角形时，只能有两种情况：或，
①当时，有，
解得，
面积为；
②当时，
，
解得，
的面积为，
综上的面积为4.5或．
【点睛】
本题属于几何中的动点问题，综合考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，要求学生能理解相关概念与性能，能应用它们得到线段或角之间的关系，本题综合性较强，蕴含了分类讨论等思想方法．
28．（1）、；（2）点坐标为或；（3）
【分析】
（1）根据“中立点”的定义，画出图形即可判断；
（2）如图2中，点和的“中立点”在以为圆心，1为半径的圆上运动，因为点在直线上，设，则有，求出的值即可解决问题；
（3）如图3中，由题意，当点确定时，点与的“中立点”是以的中点为圆心1为半径的，当与轴相切时，点的横坐标分别为或，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图中，
观察图象可知，满足条件的点在的平行于的中位线上，
故成为点和线段的“中立点”的是、．
故答案为：、．
（2）如图中，点和的“中立点”在以为圆心，1为半径的圆上运动，
因为点在直线上，设，
则有，
解得或1，
点坐标为或．
（3）如图中，由题意，当点确定时，点与的“中立点”是以的中点为圆心1为半径的，
当与轴相切时，点的横坐标分别为或，
所以满足条件的点的横坐标的取值范围为．
【点睛】
本题考查中位线的性质、切线、圆与圆的位置关系等知识，涉及解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
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2021年北京市燕山区中考化学二模试卷： 这是一份2021年北京市燕山区中考化学二模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
