数学八年级下册19.2 平行四边形教课内容ppt课件

这是一份数学八年级下册19.2 平行四边形教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了新课引入，平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补，对称性，对角线，新知探究，平四边形的性质等内容，欢迎下载使用。
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质3: 平行四边形的对角线互相平分.
性质2: 平行四边形的对角相等.
性质1: 平行四边形的对边相等.
平行四边形的定义有两层意思: (1) 若一个四边形是平行四边形, 则它的两组对边就分别平行; (2)若一个四边形的两组对边分别平行, 则它是平行四边形.
将线段AB按图上所给方向和距离平移, 得到线段A′B′,
连接AA′, BB′得到四边形ABB′A′.
这样这个四边形的一组对边平行且相等.
四边形ABB′A′是平行四边形吗? 为什么?
因此, 线段A′B′与线段AB即平行又相等.
已知: 如图, 四边形ABCD中, AB∥DC, 且 AB＝DC. 求证: 四边形ABCD为平行四边形.
∴∠BAC＝∠DCA,
又∵AB＝CD, AC＝CA,
∴△ABC ≌△CDA (SAS),
∴∠ACB＝∠CAD,
四边形ABCD是平行四边形.
由此可以看出, 四边形ABCD的两组对边就分别平行, 因此根据平行四边形的定义可得出：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图, 在平行四边形ABCD中, 已知AE, CF分别是∠DAB, ∠BCD的角平分线, 试证明四边形AFCE是平行四边形．
证明: ∵在平行四边形ABCD中, AE, CF分别是∠DAB, ∠BCD的角平分线∴∠B=∠D, AB=CD, ∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD.
∴△ABE≌△CDF (ASA),∴BE=DF ∴AF=CE. ∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
思考1: 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形?
发现: 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
如图, 过点A画两条线段AB, AD,
以点B圆心, AD长为半径画弧,
再以点D为圆心, AB长为半径画弧, 两弧相交于C,
连接BC, DC, 这样得到两组对边分别相等的四边形ABCD.
这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？
通过画图我们知道: AB＝DC, AD＝BC,
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠CAB＝∠DCA,
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
如图, 作两条直线l1, l2相交于点O,
在直线l1上截取OA＝OC, 在直线l2上截取OB＝OD,
连接AB, BC, CD, DA,
这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.
这个四边形是平行四边形吗？
由作图可知: OA＝OC, OB＝OD,
又∵∠AOD＝∠BOC (对顶角相等) ,
∴△AOD≌△BOC (SAS)
∴∠DAO＝∠BCO,
同理可得: AB∥DC,
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
思考4: 我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知: 四边形ABCD中, ∠A=∠C, ∠B=∠D, 求证: 四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=∠C, ∠B=∠D,
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴2∠A+2∠B=360°.
即∠A+∠B=180°.
同理得 AB∥ CD,
定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1.已知: 如图, 点E, F是 ABCD的对角线AC上两点, 且AE＝CF, 求证: 四边形BEDF是平行四边形.
证明: 连接BD交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO＝CO, BO＝DO,
∴OE＝AO－AE＝CO－CF＝OF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
2.如图, 四边形ABCD是平行四边形, E, F是对角线BD上的点, ∠1＝∠2. 求证: AF∥CE.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB＝CD, AB∥CD,
∴∠AEB＝∠DFC,
在△ABE 和△CDF 中,
∴ △ABE≌△CDF（AAS）
∴四边形AECF是平行四边形,
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (判定定理2)
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (定义拓展)
对角线互相平分的四边形是平行四边形 (判定定理3)
1.已知: 如图, 在四边形ABCD中, ∠A＝∠C, ∠B＝∠D. 试判断四边形ABCD是否是平行四边形, 并说明理由．
∵∠A＝∠C, ∠B＝∠D, 而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°, ∴2∠A＋2∠B＝360°, ∴∠A＋∠B＝180°, ∴AD//BC, 同理可证: AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 .
2.画□ABCD, 使AB＝2cm, BC＝3cm, AC＝4cm．
用直尺画2cm的线段AB,
用圆规以A为圆心, 4cm为半径画弧, 再以B为圆心3cm为半径画弧, 两弧交点为C,
连接AC, BC, 过C做CD＝2cm, 且平行于AB, 连接AD, 即可得□ABCD.