初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件课后复习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. (2018·江苏南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A. a＋c B. b＋c
C. a－b＋c D. a＋b－c
2. (2017·江苏无锡)对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. a＝3，b＝2B. a＝－3，b＝2
C. a＝3，b＝－1 D. a＝－1，b＝3
3. (2017·内蒙古包头)已知下列命题：
①若eq \f(a,b)＞1，则a＞b；
②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
4. (2017·四川自贡)下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）
①若a＞b，则eq \f(a,c)＞eq \f(b,c)；
②垂直于弦的直径平分弦；
③平行四边形的对角线互相平分；
④反比例函数y＝eq \f(k,x)，当k＜0时，y随x的增大而增大．
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（ ）
A．①②③④⑤B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤
二、填空题
7. (2017·四川达州)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是________．
8. (2017·广西百色)下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的有________(填序号)．
9．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC.
10. (2018·湖南衡阳)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当AB＝5时，求CD的长．
11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC.
（1）求证：△AOC≌△A0E；
（2）求证：OE∥BC.
12. (2017·江苏常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
13．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△ACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论.
14．如图，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD交射线EB于F，过A作AG∥DE交射线EB于点G，点F恰好是AD中点.
（1）求证：△AFG≌△DFE；
（2）若BC=CE，
①求证：∠ABF=∠DEF；
②若∠BAC=30°，试求∠AFG的度数.
参考答案
1. D
2. B
3. A
4. B
5．【答案】D
【解析】全等三角形有4对，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，
理由是：在△AOB和△COD中
OA＝OC
∠AOB＝∠COD
OB＝OD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中
AB＝CD
BC＝AD
AC＝AC，
∴△ABC≌△CDA，
同理△ADB≌△CDB，
故选D.
6．【答案】C
【解析】∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），∴①正确；
∵AC=AC，即∠4与∠3是对应角，∴②错误；
∵∠1=∠2，3=∠4，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），∴③正确；
∵AD=AB，∠1=∠2，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），∴④正确；
根据由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等，∴⑤错误；
正确的有①③④，
故选C.
7. 1＜m＜4
8. ②
9．【答案】∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，
AB＝AE
∠BAD＝∠EAC
AD＝AC
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴BD=EC.
10. (1)在△ABE和△DCE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AE＝DE，,∠AEB＝∠DEC，,BE＝CE，))
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
(2)∵△ABE≌△DCE，
∴AB＝CD.
∵AB＝5，
∴CD＝5.
11．【答案】（1）∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠EAO．
在△ACO和△AEO中
AC＝AE
∠CAO＝∠EAO
AO＝AO，
∴△AOC≌△A0E．
（2）∵△AOC≌△A0E，
∴∠ACO=∠AEO.
又∵∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，
∴∠DCB=∠DOE.
∴OE∥BC.
12.(1)∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5.
∴∠3＝∠5.
在△ABC和△DEC中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝EC，))
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AC＝CD.
(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠2＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠4＝∠6＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.
13.【答案】（有，△ABE≌△ACD；理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，
∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，
AB＝AC
∠B＝∠C
BE＝CD，
∴△ABE和△ACD（SAS）.
14.【答案】（1）证明：∵AG∥DE，
∴∠G=∠DEF，
∵△AGF和△DEF中，
∠G＝∠DEF
∠AFG＝∠DFE
AF＝DF，
∴△AGF≌△DEF，（AAS）
（2）①证明：∵BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ABF+∠CBE=90°，∠CEB+∠DEF=90°，
∴∠ABF=∠DEF；
②∵△AGF≌△DEF，
∴∠G=∠DEF，
∵∠ABF=∠DEF，
∴∠ABF=∠G，
∴AG=AB，
∵△AGF≌△DEF，
∴AG=DE，
∴DE=AB，
∵△ABC和△DEC中，
AB＝DE
∠ABC＝∠DEC
BC＝CE，
∴△ABC≌△DEC，（SAS）
∴AC=CD，∠BAC=∠EDC，
∵AC∥DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∴∠ACD=∠BAC=30°，
∴∠CAD=75°，
∵∠ABF=∠G，∠BAC=30°，
∴∠G=15°，
∵∠CAD=∠G+∠AFG，
∴∠AFG=60°.