北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系课后练习题

这是一份北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系课后练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 【2018年下学期中原领航实验学校七年级周测】平面上有3条直线，则交点可能是（ ）
A.1个
B.1个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
2.【重庆彭水汉葭中2015年春七下第二次月考】下列语句正确的是（ ）
A.不相交的两条直线叫做平行线
B.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种
C.如果线段AB、 CD不相交，那么AB∥CD
D.如果a∥b ，c∥d，那么a∥d
3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（ ）

4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（ ）
A. ∠1是余角 B. ∠3是补角
C. ∠1是∠2的余角 D. ∠3和∠4都是补角
5．下列说法错误的是（ ）
6．下列说法正确的是（ ）
7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（ ）
8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（ ）
9．下列说法正确的是（ ）
10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
二、填空题
11.【2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷】直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线上BC；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有______（只填写序号）.
12．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为 _________ °．
13．两个角互余或互补，与它们的位置 _________ （填“有”或“无”）关．
14．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于 _________ 度．
15．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α= _________ ，∠β= _________ ，那么，∠γ﹣∠α= _________ ．
三、解答题
16．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．

17．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．
（1）指出∠1的对顶角；
（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．

19．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．

参考答案
一、选择题（共18小题）
1．1.【分析】
本题考查了对相交线的理解和应用，目的是培养学生的空间想象能力，能画出所有符合条件的图形是解此题的关键．根据题意画出图形，根据图形判断即可．
【解答】
解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选D．
2. 根据平行线的定义解答，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，注意平行线是在同一平面中的两条直线.
A.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误；
B.在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种，正确；
C.在同一平面内，如果线段AB、CD不相交,那么AB∥CD，故错误；
D.若a∥b,c∥d,那么a∥d，a和d不一定平行，故错误。
​故选B。
【分析】
此题考查点与线、线与线的位置关系，关键是熟练掌握点与线、线与线之间的位置关系.

5．
7．
8．
9．
10．
二、填空题
11.【解答】
解：由图可知，
①.点A不在直线上BC，所以①不正确；
②.直线AB不经过点C，所以②不正确；
③.直线AB，BC，CA两两相交，所以③正确；
④.点B是直线AB，BC的公共点，不是直线AB，BC，CA的公共点，所以④不正确.
正确的有③.
故答案为③.
12．
13．
14．
15．
三、解答题
16．
17．
18．
19．

A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对

A．
两个互余的角相加等于90°
B．
钝角的平分线把钝角分为两个锐角

C．
互为补角的两个角不可能都是钝角
D．
两个锐角的和必定是直角或钝角

A．
两个互补的角中必有一个是钝角

B．
一个锐角的余角一定小于这个角的补角

C．
一个角的补角一定比这个角大

D．
一个角的余角一定比这个角小

A．
互余
B．
互补
C．
相等
D．
不能确定

A．
60°
B．
45°
C．
30°
D．
90°

A．
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．
有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

C．
如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

D．
以上说法都不对

A．
B．
C．
D．
3．
考点：
平行线的判定．
专题：
网格型．
分析：
根据网格结构，找出与直线a所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可．
解答：
解：根据方格纸上给出的线可以看出a∥c，c∥b，a∥b，
故选：C．
点评：
本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键．
4．
考点：
余角和补角．
分析：
根据余角和补角的知识，结合选项选出正确答案即可．
解答：
解：由题意得，
A、∠1是∠2的余角，原说法错误，故本选项错误；
B、∠3是∠4的补角，原说法错误，故本选项错误；
C、∠1是∠2的余角，原说法正确，故本选项正确；
D、∠3是∠4的补角，原说法错误，故本选项错误；
故选C．
点评：
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练余角和补角的说法，只能说两个角互为余（补）角或其中一个角是另一个角的余（补）角．
考点：
余角和补角；角平分线的定义；角的计算．
分析：
根据补角和余角、角平分线、角的计算的知识结合选项选出正确答案即可．
解答：
解：A、两个互余的角相加等于90°，该说法正确，故本选项错误；
B、钝角的平分线把钝角分为两个锐角，该说法正确，故本选项错误；
C、互为补角的两个角不可能都是钝角，该说法正确，故本选项错误；
D、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，原说法错误，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了余角和补角、角平分线、角的计算等知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．
6．
考点：
余角和补角．
专题：
应用题．
分析：
根据锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，依次判断即可得出答案．
解答：
解：A、互补的两个角可以都是直角，故本选项错误；
B、一个锐角的余角一定小于这个角的补角，故本选项正确；
C、钝角的补角一定比这个角小，故本选项错误；
D、锐角的余角一定比这个角大，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，比较简单．
考点：
余角和补角．
分析：
由∠α+∠β=90°可知∠α和∠β互余，另外∠β与∠γ互余，则∠α和∠γ是同一个角∠β的余角，同角的余角相等．因而∠α=∠γ．
解答：
解：∵∠β与∠γ互余
∴∠β+∠γ=90°
又∵∠α+∠β=90°
∴∠α=∠γ
故选C．
点评：
本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质．
考点：
余角和补角．
专题：
计算题．
分析：
先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答．
解答：
解：设这个角是x，
列方程得：90°﹣x=（180°﹣x）．
解得x=45°．
故选B．
点评：
列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90°﹣x）=180°﹣x．
考点：
对顶角、邻补角．
分析：
根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角错误，例如，角平分线把角分成两个相等的角但不是对顶角，故本选项错误；
B、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角错误，理由同A，故本选项错误；
C、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角正确，故本选项正确；
D、C选项正确，所以本选项错误．
故选C．
点评：
本题主要考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
考点：
对顶角、邻补角．
专题：
应用题．
分析：
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
解答：
解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，
D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，
故选C．
点评：
本题主要考查了对顶角的定义，难度较小．
考点：
余角和补角．
专题：
计算题．
分析：
先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
解答：
解：由题意得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，
故答案为：120．
点评：
本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．
考点：
余角和补角．
分析：
根据余角和补角的定义解答．
解答：
解：两个角互余或互补，只与度数有关，与它们的位置无关．
故答案为：无．
点评：
本题考查了余角和补角，只与角的度数有关，与位置无关．
考点：
余角和补角．
专题：
常规题型．
分析：
设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．
解答：
解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），
解得x=60°．
故答案为：60．
点评：
本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．
考点：
余角和补角．
分析：
根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根据∠α比∠β大20°可得∠α﹣∠β=20°，然后联立求解即可；
再根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算求出∠γ，然后求解即可．
解答：
解：∵∠α和∠β互为余角，∠α比∠β大20°，
∴∠α+∠β=90°①，
∠α﹣∠β=20°②，
联立①②解得∠α=55°，∠β=35°，
∵∠β和∠γ互为补角，
∴∠γ=180°﹣∠β=180°﹣35°=145°，
∴∠γ﹣∠α=145°﹣55°=90°．
故答案为：55°，35°，90°．
点评：
本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据∠α、∠β的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键．
考点：
余角和补角．
专题：
方程思想．
分析：
设这个角为x，根据题意列出方程，求出x的值，再根据余角的定义即可求解．
解答：
解：设这个角为x，
则180°﹣x+10°=3（90°﹣x），
解得x=40°，
所以90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．
点评：
本题考查的是余角与补角的定义，利用方程的思想求解是解答此题的关键．
考点：
对顶角、邻补角．
分析：
根据对顶角相等求出∠1，再求出∠3，然后根据对顶角相等解答即可．
解答：
解：由对顶角相等可得∠1=∠2=80°，
∵∠1=2∠3，
∴∠3=40°，
∴∠4=∠3=40°（对顶角相等）．
点评：
本题主要考查了对顶角相等的性质，根据已知条件“∠1=2∠3”求出∠3是解题的关键．
考点：
对顶角、邻补角．
分析：
（1）根据对顶角的定义解答；
（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根据平角的定义列式求出这三个角，再根据对顶角相等求解．
解答：
解：（1）∠1的对顶角是∠AOC；
（2）∵∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2：5，
∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，
设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x，
由题意得，2x+2x+5x=180°，
解得x=20，
所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°，
根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40°，
∠AOC=∠1=40°．
点评：
本题考查了对顶角相等的性质，设出∠1、∠2、∠3然后根据平角的定义列式求出这三个角是解题的关键，也是本题的难点．
考点：
对顶角、邻补角．
分析：
设∠AOC=x，表示出∠BOC=2x，根据邻补角的定义列式求出x，再求出∠EOC，然后根据对顶角相等解答．
解答：
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
由邻补角的定义得，2x+x=180°，
解得x=60°，
所以，∠AOC=60°，
∵∠AOE=30°，
∴∠EOC=∠AOC﹣∠AOE=60°﹣30°=30°，
∴∠DOF=∠EOC=30°．
点评：
本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，准确识图并求出∠AOC的度数是解题的关键．