广东省广州市黄埔区2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

这是一份广东省广州市黄埔区2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择答案，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．＝÷＝
C．D．
4．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝11，b＝12，c＝15B．a＝b＝5，c＝5
C．a：b：c＝1：1：D．a＝1，b＝，c＝2
5．已知平行四边形的两邻边长分别为18和12，若两长边的距离是6，则两短边的距离为（ ）
A．5B．10C．9D．8
6．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）
A．5B．6C．D．5或
7．▱ABCD中，添加一个条件就成为矩形，则添加的条件是（ ）
A．AB＝CDB．∠B+∠D＝180°
C．AC＝ADD．对角线互相垂直
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
9．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的四条边相等
D．正方形的四个角都是直角
10．如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2021个三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空：（每题2分，共12分）
11．化简＝ ，＝ ．
12．已知a＞2，则＝ ．
13．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m．
14．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是 度．
15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝26，AB＝8，则△OCD的周长是 ．
16．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
三、解答题（共68分，解答要求写出文字说明，证明过程成计算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．已知a＝3﹣2，b＝3+2，求的值．
19．如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．
20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝6，CD＝2．求证：BD⊥CD．
21．如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离．（结果保留根号）
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．
23．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．
求证：AB与EF互相平分．
24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）若CE＝4，CF＝3，求OC的长；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．