高中人教B版 (2019)11.3.3 平面与平面平行课后复习题

平面与平面平行

1.a∥α,b∥β,α∥β,则a与b位置关系是 (　　)

A.平行 B.异面

C.相交 D.平行或异面或相交

2.下列说法中,错误的是 (　　)

A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行

D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面平行

3.α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是 (　　)

A.α,β都平行于直线l,m

B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

4.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系为

　　　　. 

5.如图所示,平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是　　　　. 

6.如图,四棱锥P-ABCD中,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,M,N分别为边BC,AD,AP的中点.

 求证:PE∥平面BNM.

能力提升

1.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,动点C (　　)

A.不共面

B.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面

C.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D.无论点A,B如何移动都共面

2.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下说法:

①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.

其中正确的个数是 (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

3.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是 (　　)

A.平面E1FG1与平面EGH1

B.平面FHG1与平面F1H1G

C.平面F1H1H与平面FHE1

D.平面E1HG1与平面EH1G

4.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP∥平面AB1C,则线段MP长度的取值范围是              (　　)

A.　　　　　 B.

C.    D.

5.用一个平面去截三棱柱ABC-A1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于点E,F,G,H. 若A1A>A1C1,则截面的形状可以为              (　　)

A.矩形 　　　B.菱形

C.正方形 　　　D.梯形

6.已知a,b表示两条不重合的直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题,其中正确的是 (　　)

A.若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β

B.若a,b相交且都在α,β外,a∥α,b∥α,

a∥β,b∥β,则α∥β

C.若a∥α,a∥β,则α∥β

D.若a⊂α,a∥β,α∩β=b,则a∥b

7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则MN=　　　　AC,MN　　　　平面AB1C. 

8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1上的点.当平面AB1C∥平面A1EC1时,点E的位置是　　　　. 

9.如图所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将△PDC折起,使点P∉平面ABCD.求证:平面PAB∥平面EFG.

10.如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.

(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1.

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.

参考答案

1.a∥α,b∥β,α∥β,则a与b位置关系是 (　　)

A.平行 B.异面

C.相交 D.平行或异面或相交

分析：选D.如图(1),(2),(3)所示,a与b的关系分别是平行、异面或相交.

2.下列说法中,错误的是 (　　)

A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行

D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面平行

分析：选C.分别在两个平行平面内的直线,可能平行,也可能异面.

3.α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是 (　　)

A.α,β都平行于直线l,m

B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

分析：选D.A,B,C中都有可能使两个平面相交;D中l∥α,m∥α,可在α内取一点,过该点作l,m的平行线l′,m′,则l′,m′在平面α内且相交,又易知

l′∥β,m′∥β,所以α∥β.

4.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系为

　　　　. 

分析：三条平行线段共面时,两平面可能平行也可能相交,当三条平行线段不共面时,两平面一定平行.

答案:平行或相交

5.如图所示,平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是　　　　. 

分析：由平行投影的定义,AA1∥BB1,而ABCD所在平面与平面α平行,则AB∥A1B1,

则四边形ABB1A1为平行四边形,所以AB?A1B1,

同理四边形CC1D1D为平行四边形,CD?C1D1.

因为A1B1?C1D1,

所以AB?CD,从而四边形ABCD为平行四边形.

答案:平行四边形

6.如图,四棱锥P-ABCD中,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,M,N分别为边BC,AD,AP的中点.

 求证:PE∥平面BNM.

【证明】

连接DE,因为M,N分别为边AD,AP的中点,所以MN∥PD,

因为MN⊄平面PDE,PD⊂平面PDE,所以MN∥平面PDE,

因为E,M分别是BC,AD的中点,四边形ABCD是平行四边形,所以四边形BEDM是平行四边形,所以MB∥DE ,MB⊄平面PDE,DE⊂平面PDE,所以MB∥面PDE,

因为MN∩MB=M,所以平面MNB∥平面PDE,因为PE⊂平面PDE,所以PE∥平面BNM.

能力提升

1.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,动点C (　　)

A.不共面

B.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面

C.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D.无论点A,B如何移动都共面

分析：选D.无论点A,B如何移动,其中点C到α,β的距离始终相等,故点C在到α,β距离相等且与两平面都平行的平面上.

2.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下说法:

①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.

其中正确的个数是 (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

分析：选B.把符号语言转换为文字语言或图形语言.可知①是面面平行的判定定理;②③中平面α,β还有可能相交.

3.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是 (　　)

A.平面E1FG1与平面EGH1

B.平面FHG1与平面F1H1G

C.平面F1H1H与平面FHE1

D.平面E1HG1与平面EH1G

分析：选A.如图,因为EG∥E1G1,

EG⊄平面E1FG1,

E1G1⊂平面E1FG1,

所以EG∥平面E1FG1,

又G1F∥H1E,

同理可证H1E∥平面E1FG1,

又H1E∩EG=E,H1E⊂平面EGH1,EG⊂平面EGH1,

所以平面E1FG1∥平面EGH1.

4.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP∥平面AB1C,则线段MP长度的取值范围是              (　　)

A.　　　　　 B.

C.    D.

分析：选B.取CD的中点N,CC1的中点R,B1C1的中点H,则MN∥B1C∥HR,MH∥AC,所以平面MNRH∥平面AB1C,所以MP⊂平面MNRH,线段MP扫过的图形是△MNR,因为AB=2,所以MN=2,NR=,MR=,所以MN2=NR2+MR2,所以∠MRN是直角,

所以线段MP长度的取值范围是.

5.用一个平面去截三棱柱ABC-A1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于点E,F,G,H. 若A1A>A1C1,则截面的形状可以为              (　　)

A.矩形 　　　B.菱形

C.正方形 　　　D.梯形

分析：选AD.因为四边形EFGH的相邻两边不可能相等,所以不能选B,C;当FG∥B1B时,四边形EFGH为矩形;当FG不与B1B平行时,四边形EFGH为梯形.

6.已知a,b表示两条不重合的直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题,其中正确的是 (　　)

A.若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β

B.若a,b相交且都在α,β外,a∥α,b∥α,

a∥β,b∥β,则α∥β

C.若a∥α,a∥β,则α∥β

D.若a⊂α,a∥β,α∩β=b,则a∥b

分析：选BD.对于A,若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β或者α与β相交,故A错误;对于B,若a,b相交且都在α,β外,

根据线面关系的基本事实可得a,b可以确定一个平面记为γ,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,可得γ∥α,γ∥β,由面面平行的传递性可知α∥β,故B正确;对于C,a∥α,a∥β,则α∥β也可能α与β相交,故C错误;对于D,由a⊂α,a∥β,α∩β=b,结合线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,则a∥b,故D正确.

7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则MN=　　　　AC,MN　　　　平面AB1C. 

分析：因为平面MNE∥平面ACB1,平面ABCD∩平面MNE=MN,平面ABCD∩平面ACB1=AC,

所以MN∥AC.同理可证EM∥AB1,EN∥B1C.

因为E是B1B的中点,所以M,N分别是AB,BC的中点,所以MN=AC.

又因为MN∥AC,MN⊄平面AB1C,AC⊂平面AB1C,所以MN∥平面AB1C.

答案:　∥

8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1上的点.当平面AB1C∥平面A1EC1时,点E的位置是　　　　. 

分析：如图,连接B1D1,BD,

设B1D1∩A1C1=M,BD∩AC=O,连接ME,B1O.

因为平面AB1C∥平面A1EC1,平面AB1C∩平面BDD1B1=B1O,

平面A1EC1∩平面BDD1B1=ME,所以B1O∥ME.

又四边形B1MDO为平行四边形,则B1O∥MD.所以得到点E与点D重合.

答案:点D处

9.如图所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将△PDC折起,使点P∉平面ABCD.求证:平面PAB∥平面EFG.

【证明】因为PE=EC,PF=FD,所以EF∥CD,

又因为CD∥AB,

所以EF∥AB,又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,

所以EF∥平面PAB,同理可证EG∥平面PAB.

又因为EF∩EG=E,所以平面PAB∥平面EFG.

10.如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.

(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1.

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.

分析：连接A1B交AB1于点O,连接OD1.

(1)如图所示,取D1为线段A1C1的中点,此时=1.

由棱柱的性质知,四边形A1ABB1为平行四边形,

所以点O为A1B的中点.在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1∥BC1.

又因为OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,

所以BC1∥平面AB1D1.

所以当=1时,BC1∥平面AB1D1.

(2)由平面BC1D∥平面AB1D1,

且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O得BC1∥D1O,

所以=,

又由题(1)可知=,=1,

所以=1,即=1.