数学北师大版1 等腰三角形随堂练习题

北师大版数学八年级下册

1.1《等腰三角形》课时练习

一、选择题

1.如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是(  )

A.25cm                  B.20cm                     C.25cm或20cm                    D.15cm

2.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（    ）

  A.110°                        B.120°                      C.130°                           D.140°

3.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）

  A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（       ）

A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°

5.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（       ）

A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°               D.45°＜α＜90°

6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（      ）

A．BD=CE                    B．AD=AE                   C．DA=DE                  D．BE=CD

7.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

8.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

9.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A.①②              B.①④              C.②③              D.③④

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（     ）

   A.45°                   B.135°                   C.45°或67.5°                 D.45°或135°

二、填空题

11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且3DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为        ．

12.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=     度．

13.如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=　　°．

14.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为　　cm或　　cm．

三、解答题

15.如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的关系式.

16.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.

0.参考答案

1.C

2.A.

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.答案为：B

9.C

10.D.

11.答案为:8．

12.答案为：55．

13.答案为：80．

14.答案为：或5．

15.解：∵AD=DC，

∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，

∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB=2y，

在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，

∴x+2y+2y=180°，即，

即y与x的函数关系式是y=﹣x+45°.

16.解：

（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠BAD=45°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，

∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；

（2）解：有两种情况：

①当∠ADC=90°时，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；

②当∠CAD=90°时，

∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；

即∠BAD的度数是60°或30°.