初中数学2 图形的旋转同步测试题

北师大版数学八年级下册

3.2《图形的旋转》课时练习

一、选择题

1.下列运动属于旋转的是(　　)

A.足球在草地上滚动                        B.火箭升空的运动             

C.汽车在急刹车时向前滑行                D.钟表的钟摆动的过程

2.如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有(　　)

(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．

A．1个         B．2个         C．3个          D．4个

3.如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　)

A．4个        B．3个          C．2个          D．1个

4.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（      ）

A．120°          B．90°          C．60°           D．30°

5.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(  )

A.60°                      B.90°                      C.120°                          D.150°

6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是(     )

A.55°       B.60°       C.65°          D.70°

7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是(  )

A.55°                      B.60°                       C.65°                      D.70°

8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是(  )

A.(5，0)                      B.(8，0)                      C.(0，5)                 D.(0，8)

9.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是(  )

A.(2，5)                     B.(5，2)                     C.(2，﹣5)                    D.(5，﹣2)

10.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是(  )

A.线段AB与线段CD互相垂直

B.线段AC与线段CE互相垂直

C.点A与点E是两个三角形的对应点

D.线段BC与线段DE互相垂直

二、填空题

11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=      ．

12.如图,正方形ABCD可以看作是正方形DFOE经过平移　　　　次得到的;也可以看成是正方形DFOE以　　　　　点为旋转中心,旋转角为　　　　,连续旋转　　　　次而成的图形.

13.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．

14.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为     ，∠APB=      °．

三、作图题

15.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．

四、解答题

16.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

(1)线段DC=     ；

(2)求线段DB的长度.

0.参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：C.

3.答案为：A

4.A

5.答案为：D.

6.答案为：C.

7.答案为：C.

8.答案为：B.

9.答案为：B.

10.答案为：C；

11.答案为：0.875．

12.答案为：3　O　90°　3

13.答案为：72

14.答案为6，150．

15.解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），

点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；

对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；

（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．

16.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4.

故答案是：4；

(2)作DE⊥BC于点E.

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DC•cos30°=4×=2，

∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.

∴Rt△BDE中，BD===.