人教版 七年级数学下册各章节练习

这是一份人教版 七年级数学下册各章节练习，共38页。试卷主要包含了如图，直线a等内容，欢迎下载使用。

人教版 七年级数学下册各章节练习
相交线
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛
A B C D


2、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___.
3、如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：________________;
（2）写出∠COE的邻补角：_________________．
（3）写出与∠BOC的邻补角：_______________．
4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_____,理由是____________
∠3=____,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________
5、如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=______.
6、如图5所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,
则∠AOD=________∠AOC= ______________
图4



图5
图3
图1

图2


垂 线
1、比一比，谁能更快地完成下列练习。
（1）过直线CD上一点P作直线CD的垂线。
（2）过直线CD上一点P作直线AB的垂线
2、如图1，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是_______，点A到BC的距离是________，A、B之间的距离是__________

图2
图1
5
3
4




3、如图2，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F
4、如图：已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空：过点P画PC⊥AB，垂足为点C；
P、C两点的距离是线段 的长度；点P 到直线AB的距离是线段 的长度；
点P到直线AB的距离为 （精确到1mm）

5、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如
图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线
（1） ·P （2） ·P （3）
B

A
A
P
B



相交线中的角

1、如图，图中同位角有_____对，分别是 ，内错角有_____对，分别是 ，同旁内角有_____对，分别是_______________
2、如图，与∠1是同位角的是_______________;
与∠2是内错角的是 ；
与∠1是同旁内角的是__________________；
与∠2互为补角的是 ；
∠2的对顶角是 。

3、如图，∠1与∠D是________角；
∠1与∠B是________角；∠B和∠C
是________角，∠D和∠C是________角。
4、如图，与∠DAB是内错角是： ；
与∠EAC是内错角是： ；
与∠B是同旁内角的是： ____ ___.




平行线及其公理
1．两条直线相交，交点的个数是 个；两条直线平行，交点的个数是 个。
2．判断题：
（1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（ ）
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）
3．一条直线与另两条平行直线的关系是（ ）
A.一定与两条平行线平行； B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交；
C.一定与两条平行线相交； D.与两条平行线都平行或都相交。
4．在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（ ）
A.两种：平行与相交 B.两种：平行与垂直
C.三种：平行、垂直与相交 D.两种：垂直与相交
5．下列表示方法正确的是（ ）
A.∥A B.AB∥A C.∥ D.∥
6．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 。
7．下列说法中，错误的是（ ）
A.如果⊥，⊥，那么∥； B.如果∥，∥，那么∥；
C.⊥，∥，那么⊥； D.有且只有一条直线与已知直线平行。
9、如图，直线a、b被直线l所截
（1）∠5的同位角是_______，∠5的内错角是_______，∠5的同旁内角是________
（2）如果∠5=∠3，那么∠5与∠1有何关系？为什么？
（3）如果∠5+∠4=1800，那么∠5与∠1有何关系？为什么？
平行线的判定（1）
1．如图（1），若∠1=∠2，则
2．如图（2）
如果∠1=∠A，那么 ∥ ；
如果∠1=∠F，那么 ∥ ；
如果∠FDA+∠A=180°，那么 ∥ 。

3．如图（3），若⊥，⊥，那么a和平行吗？为什么？
答：a______b
理由是: ∵⊥，⊥
∴∠ =∠ =900
∴ ∥ （ ________________，两直线平行）

图（5）
4．如图（4），若∠ =∠ ，则AD//BC。

5、如图(5)，已知∠3=115º，∠2=65º，问直线a、b平行？
解：∵∠3和∠4是对顶角
∴ ∠4=∠3=115º（ 相等）
图（6）
∵∠2=65º
∴∠2+∠4= + =
∴a∥b（ ，两直线平行）
6．如图（6），∠1=70º，∠2=70º，试说明AB∥CD。





7、如图，直线被直线所截，量得∠1=∠2=∠3。
从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
直线互相平行吗？根据是什么？




平行线的判定（2）
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。
2．下列说法，正确的是（ ）
(A)不相交的两条直线是平行线； (B)同一平面内，不相交的两要射线平行
图4
(C)同一平面内，两条直线不相交，就是重合；
(D)同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。
3．判断题：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）
（2）与同一条直线平行的两直线必平行。（ ）
（3）与同一条直线相交的两直线必相交。（ ）
（4）是直线，且⊥，⊥，则⊥。（ ）
4．如图4，∠1的内错角是 ；∠2的内错角是 ；∠BAN的同旁同角是 ；∠CAM的同旁内角是 。∠B的同旁内角是____________________
5、如图5，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3
（1）从∠1=∠2可以得出______//______，理由是_________________________
（2）从∠1=∠3可以得出______//______，理由是_________________________
（3）直线a、b、c互相平行吗？________，理由是_________________________





图5
图6

6．如图6，
（1）若∠1=∠B，则可得出 ∥ ，根据是 ；
（2）若∠1=∠5，则可得出 ∥ ，根据是 ；
(3)若∠DEC+∠C=180º，则可得出 ∥ ，根据是 ；
（4）若∠B=∠3，则可得出 ∥ ，
（5）若∠2=∠C，则可得出 ∥ 。

7．如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上的一点：
（1）由∠B=∠1 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（2）由∠1=∠D 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（3）由∠A+∠D=180º可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（4）由AD∥BC、EF∥BC可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
平行线的性质（1）
1.如图1，已知直线a//b，∠1=650，则∠2=________,理由是______________________
图1
2.如图2，AB//CD，直线EF分别交CD、AB于E、F两点，若∠AFE=1080，则∠CEF=_______，理由是_______________∠DEF=__________，理由是___________________
图2

3.如图3，直线a//b，∠1=540，则
∠2=_______，理由是______________________；
∠3=_______，理由是______________________；
∠4=_______，理由是______________________；
4、如图4，
（1）∵AD∥BC，
∴∠____=∠1；
图3
（两直线平行， ）
（2）∵AB∥CD，
图4
∴∠____= ∠1。
（两直线平行， ）

5、如图5：
（1）∵AD∥BC，
∴∠____+∠ABC =180°；
（两直线平行， ）
图5

（2）∵AB∥CD，
∴∠____+∠ABC =180°。（两直线平行， ）
6、如图，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C。
求∠C的度数。





7、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60度，求∠C的度数，能否求得∠A的度数？








平行线的性质（2-1）
1．如图（1），两条直线被第三条直线所截，如果∥，且∠1=70°，
那么∠2= 。
(2)
2、如图（2），AB//CD，若∠1=500，则∠2=_________，∠3=__________

(3)





3、如图(3)，AB//CD，AF交CD于E，∠CEF=600，∠A=_________
4．如图（4），①当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA；
②当 ∥ 时，∠ADC+∠DAB=180°；
5．如图（5），若∠A+∠D=180°，则 ∥ ，所以，∠B+∠C= °
6.如图（6）①如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,
根据是__ ____;
②如果∠CED=∠FDE,那么_______∥______.
根据是_____ ___.

平行线的性质（2-2）
B 组：
1．如图（7），AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°，则∠D=





2．如（8）图，AD∥BC，∠1=∠2，∠B=70°，则∠C=
3．如图（9），∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=
4．如图（10），被所截，∥，得到∠1=∠2的依据是（ ）
（A）两直线平行，同位角相等； （B）两直线平行，内错角相等；
（C）同位角相等，两直线平行； （D）内错角相等，两直线平行。

5．如图（11）AB∥CD，，那么（ ）
（A）∠1=∠4 （B）∠1=∠3
（C）∠2=∠3 （D）∠1=∠5
6.如图（12）所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
平行线综合复习卷1

一．知识小结：
1、平行线的定义:________________________________________________
2、平行公理：
①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。
3．平行线的识别方法：
① ，两直线平行。
② ，两直线平行。
③ ，两直线平行。
④平行于同一条直线的两条直线 。
⑤垂直于同一条直线的两条直线 。
4．平行线的性质：
①两直线平行， 。
②两直线平行， 。
③两直线平行， 。
二．练习：
1．如图
①如果∠1=∠2，那么 ∥
根据 。
②如果∠DAB+∠ABC=180º，那么 ∥
根据 。
③如果∠3=∠B，那么 ∥
根据 。
2．如图A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF，
①若∠E=58°，则∠1= ，
根据： ；
∠2= ，根据： 。
②若∠F=78°，则∠3= ，∠4= 。
3．如图，已知a∥b如果∠1=52º，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 。






4、如图（4）所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.

平行线综合复习卷2
A 组：
一．填空：
1．如图，①当∠C=∠ ，时，AE∥DC，
根据 。
②当 ∥ 时，∠DAB+∠B=180°，
根据 。
2．如图，①若AD∥BC，则∠ =∠ ，
∠ =∠ （ ）
②若∠ =∠ ，则AB∥DC，
根据
3．如图，①若∠1=∠2，则可以判定 ∥ ，
根据： 。
②若∠3=∠B，则可以判定 ∥ ，
根据： 。
③若∠4=∠F，则可以判定 ∥ 。
4．如图，已知直线AB∥CD，∠1=70°，那么∠2= °





5．如图，DE∥BC，若∠B=50°，则∠ADE= °；若∠C=75°，则∠DEC= °
二．解答题：
6．如图，已知∠1=∠2，求证：∠3=∠4。






7．如图，AB∥CD，AC与BD相交于E点，且∠B=25°，
求∠D的度数；
不用度量的方法，能否求得出∠C的度数？






命题和定理
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ）（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ）
2、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c ___________________________________
（2）内错角相等，两直线平行。 ___________________________________
（3）如果，垂足为O，那么___________________________________
3、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）垂直于同一条直线的两直线平行；_______________________________________
（2）内错角相等。________________________________________
4判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明.
两个锐角的和是锐角； 答：该命题是_______命题 反例：
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；答：该命题是_______命题 反例：
两直线平行，同旁内角互补；答：该命题是_______命题 反例：
互补的角是邻补角；答：该命题是_______命题 反例：
5、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
A
B
D
E
F
1
2
3、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ -∠ =∠ -∠ （等式性质）
∴∠_________=∠_________
∴BE∥CF（ ）
4．如图，给出下列论断：（1）AB//DC；（2）AD//BC；（3）∠A=∠C，用上面其中两个作为题设,另一个作为结论,用”如果…….那么………”的形式写出一个你认为正确的命题,并加以证明.






平移（1）
1、下面各图案中属于平移关系的是（ ）
A．（1）和（2） B．（1）和（3）
C．（1）和（4） D．（3）和（4）
2、下列运动中，属于物体平移的是 （填编号）
（1）大风车的转动； （2）电梯的升降； （3）火车在笔直的铁轨上行驶；
（4）飞机起飞前在跑道上加速滑行； （5）滑雪运动员在雪地上滑翔
3．下列现象是数学中的平移的是（　　）
A．冰化成水 B．电梯由一楼升到二楼 C．导弹击中目标后爆炸 D．卫星绕地球运动
4．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．

5、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）




6.如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°， AB=2cm，AC=1cm，则，DE= cm。∠D= °∠F=______°
7.如图，△ABC平移到△A′B′C′的位置．
（1）方向是________________ ,
量出平移的距离是________.
（2）点D、E、F经过平移到了什么位置？
请将他们的对应点D′、E′、F′在
图上标出。
8、如图3，把图中多边形ABCD沿着箭头平移
图3
6格，得到一个多边形，请画出此多边形，
并完成以下问题。
回答：点A、D的对应点分别是：点 ；
线段BC、CA的对应线段分别是：线段 、 ；
∠A、∠C的对应角分别是：
9、如图4，将△ABC沿着箭头GH方向移动3cm得△DEF，画出△DEF






平移（2）
一、选择题
1、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）


（1） A． B． C． D．
2、如图所示的图形中用其中一部分平移可以得到的是（ ）
3. 在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格; B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格; D. 先向下移动2格，再向左移动2
4、如图所示的正方体的棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，
平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．无法求出
5、.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
6．如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么,∠EDF=_______度, ∠F=______度,

7．如图5长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△DCE可以看作是△________平移得到的，平移的距离是线段________的长．
8．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD、BC的中点，扇形BFE、FCD的半径FB、CF的长度均为1cm，求阴影部分的面积为_______
1．如图，∠DEF是由∠ABC经过平移后得到的，DE交BC于G，若∠DGC=30°，求∠B的度数及∠E的度数．



三、利用如图所示的图形，通过平移设计美丽的图案




有序数对及平面直角坐标系
1、初一<1>班座位有7排8列,张艳的座位在2排4列,简记为( ， )，班级座位表写着王刚(5，6)，那么王刚的座位在 ______ 排______ 列。
2、写出下列各点的坐标：
点，点，
点，点，
点，点，
点。
思考：
（1）观察、、三点都在轴上，
它们的坐标特点是 ；
（2）观察、、三点都在轴上，
它们的坐标特点是 。
3、在直角坐标系中描出下列各点，并用线段依
次连接起来，观察图形，你觉得它像什么？
, , , ,
, ,, ，
， ，


3、如图，若A的位置是（6，3），则B的位置可
表示为
第3题








第5题



已知三角形三个顶点的坐标分别为,,，求 的面积。



平面直角坐标系（2）

1、请写出下图中各点的坐标：
A（ ， ）B（ ， ）
C（ ， ）D（ ， ）
E（ ， ）F（ ， ）

2、在上图中，描出下列各点：
G（-5 ，-3 ） H （2.5 ，0 ）
I（1.5 ，1 ） J （2 ，-3.5 ）
K （0 ，5 ） L（-3 ，1 ）

3、在平面直角坐标系中，标出下列各点：
点A在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点B在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点C在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点D在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点E在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度。
依次连接这些点，你能得到什么图形？

4、填空：
（1）点(2,-7)到轴的距离 ,到轴的距离 ；
点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ；
点Q到轴的距离是 ，到轴的距离是 。
（2）在平面直角坐标系中, 已知点(-3,2), 点(3,2),
连接A,B两点所成线段与 轴平行。
（3）在平面直角坐标系中P(x,y)，若P在横轴上,
则 坐标为0,若P在纵轴上,则 坐标为0
（4）如果点P在第三象限且横坐标与纵坐标的和为-4，
写出两个符合条件的点可以是 或 。




用坐标表示地理位置
1、如图，是某市部分场所位置的简图，若以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，则其它各点的坐标分别为：市场坐标（ ， ）； 体育场（ ， ）；文化宫（ ， ）； 宾馆（ ， ）；医院（ ， ）；超市（ ， ）。
2、如图边长为4的正方形ABCD，
（1）以点B为坐标原点，建立适当的直角坐标系，写出：
A点坐标 ，B点坐标 ，
C点坐标 ，D点坐标 。
（2）以点D为坐标原点，建立适当的直角坐标系，写出：
A点坐标 ，B点坐标 ，
C点坐标 ，D点坐标 。
3、在下图中建立直角坐标系，并坐标平面上标A（1，1）、B（3，-1）、C（1，-3）
回答：顺次连结A、B、C三点，判断△ABC是
（1）钝角三角形 （2）直角三角形 （3）锐角三角形 （4）等腰直角三角形
第4题











4、如图，图书馆在大门北偏东 方向距离 处；
操场在大门北偏西 方向距离 处；
车站在大门 方向距离 处。
6、春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，、王丽两位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师说明了他们的位置（单位：m）：张明说：“我这里的坐标是（300，300）”。 王丽说：“我这里的坐标是（200，300）”。
图2
实际上，他们所说的位置都是正确的。你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？与同学交流一下。请在图1上画出张名所说的坐标系，在图2画出王丽所说的坐标系；
解：张明：音乐台 湖心亭
中心广场 望春亭
游乐园
王丽：音乐台 湖心亭
中心广场 望春亭
游乐园
用坐标表示平移
1、在平面直角坐标系中，将点（3，-1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将得到的点向下平移4个单位长度，可以得到对应点（ ， ）。
2、如图，长方形ABCD四个顶点分别是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），试填空：
若将长方形向左平移2个单位长度，则
A点的对应点坐标为（ ， ），
B点的对应点坐标为（ ， ），
C点的对应点坐标为（ ， ），
D点的对应点坐标为（ ， ）。
（2）若将长方形向上平移3个单位长度，则
A点的对应点坐标为（ ， ），
B点的对应点坐标为（ ， ），
C点的对应点坐标为（ ， ），
D点的对应点坐标为（ ， ）。
并在直角坐标系中画出上述平移后的图形。
并在直角坐标系中画出上述平移后的图形。








3、如图,将平行四边形ABCD向左平移3个单位长度,
然后再向下平移2个单位长度,可以得到平行四边形
,画出平移后的图形,指出其各个顶点的坐标。
解：点的坐标是（ ， ），点的坐标是（ ， ），
点的坐标是（ ， ），点的坐标是（ ， ）。




4、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
（A）（2，2），（3，4），（1，7）。
（B）（-2，2），（4，3），（1，7）。
（C）（-2，2），（3，4），（1，7）。
（D）（2，-2），（3，3），（1，7）。






二元一次方程（一）
1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A） (B) （C）（D）
3、填下表，使上下每对，的值是方程的解。

2
0
0.4







－0.5
0
2
4、是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）
（A） (B) (C) (D)
5、若满足关于，的二元一次方程，求k的值。
解：由题意，将代入原方程， 得 ，则k＝ 。
6、关于的方程的解是，则的值为（ ）
（A）2 （B）－2 （C） （D）
7、若满足关于，的二元一次方程，则m=
8、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。
（1） （2）
（3） （4）
9、若方程是关于，的二元一次方程，则a= ，b= 。
10、写出方程的两个正数解：（1）（2）
11、如果三角形的三个内角分别是，
求（1）满足的关系式；（2）当时，是多少？（3）当时，是多少？
解：

二元一次方程（二）
1、解下列方程组：
（1） （2）





（3） （4）







2、用代入法解方程，比较容易变形的是（ ）
（A）由①得 （B） 由①得 （C）由②得 （D）由②得
3、方程组，在方程②中，用含的代数式表示，并代入方程①中，得到（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、如果，那么
5、解下列方程组：
（1） （2）
解：由①得 ，③
把③代入②得




（3） （4）
二元一次方程组（三）
1、用加减法解方程组时，将两个方程 ，可消去未知数 。
2、已知方程组，用加减法消元时，用 可求出＝ ；用 可求出＝ 。
3、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）







1、用加减法解下列方程组：
（1） （2）
解：（2）×2得： （3）
（1）+（3）得：








（3） （4）








三元一次方程组的解法
解下列三元一次方程组：
（1） （2）









（3） （4）










（6） （7）








二元一次方程组实际问题1

单价
数量
总价
甲种票



乙种票



1、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问： 购买了甲种票多少张？乙种票多少张？
解：设 。







2、摩托车的速度是自行车速度的3倍，他们的速度和是40千米/小时，求摩托车与自行车的速度。
解：设 。







3、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所购买的苹果和梨的重量。







有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？

每队人数
队数
总人数
篮球队



排球队



解： 。









第八章二元一次方程组实际问题2
1、运输360吨化肥，装了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装了8节火车皮与10辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设 。

节（辆）数
每节（辆）装运的重量
装运量
情况一
火车皮



汽车



情况二
火车皮



汽车



根据题意列方程组
得








2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设 。


每盒装的瓶数
盒数
总瓶数
情况一
大盒



小盒



情况二
大盒



小盒



根据题意列方程组
得








3、2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？


台数
时间
工效
工作总量
情况一
大收割机




小收割机




情况二
大收割机




小收割机













第八章二元一次方程组实际问题3
1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑自行车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？




骑自行车



步行



解：设









相遇



追及



2、甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？
解：设





3、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。





4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”？你能解决这个问题吗？
分析：一只鸡有 个头， 脚；一只兔有 个头， 脚。

只数
头
脚
鸡



兔



解：设 。






5、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈？




相遇



追及



解：




二元一次方程组实际问题4
某校初一（1）班共有学生45人，其中男生的人数比女生少15人，求该班的男、女生的人数。
解：







2、有一批零件共1000个，如果甲做2天，然后乙加进来一起做，则再做2天完成；如果乙先做2天，然后甲加进来一起做，则再做1天完成。求甲、乙每天做零件的个数。

工效
时间
工作总量
情况一








情况二








解：









3、有父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？
分析：此题要先求出父亲和儿子 （填“10年前”或“现在”）的年龄。

年龄
10年前
父亲

儿子

现在
父亲

儿子














二元一次方程组实际问题5

个位数字
十位数字
两位数
原数



新数



1、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数。










第一天



第二天



2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：







单价
数量
总价
钢笔



笔记本



3、七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小刚去商店买奖品，下面是小刚与售货员的对话：
李小刚：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小刚：我只有100元，请帮我安排买10枝钢笔和15本笔记本。
售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请点好，再见！
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价分别是多少吗？
解：






捐款（元/人）
5
8
10
12
人数
6
■
■
7
4、2008年5月12日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。
解：





不等式的性质
1、判断下列数值：-2，3， 6，哪些是不等式的解？
解：当时，= ，所以 不等式的解；
当3时，= ，所以3 不等式的解；
当6时，= ，所以6 不等式的解；
所以，不等式的解是： 。
2、设，用“”或“”填空：
① ② ③ ④
3、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）
①如果，则（ ）
②如果，则（ ）
③如果，则 （ ）
④ 如果，则 （ ）
4、填空
①若，不等式两边都 ，不等号方向 ，得 ；
②若，不等式两边都 ，不等号方向 ，得 ；
③若， 不等式两边都 ，不等号方向 ，得 ；
④若， 不等式两边都 ，不等号方向 ，得 ；
5、用不等式表示：
①的2倍与4的差是正数：
②与 的和小于3：
③的与的和是非负数 ：
④与的差不大于－1：
⑤y与4的差不小于零：
⑥x与y的和是负数：
6、下列不等式变形中正确的是（ ）
（A）由得 （B）由得
（C）由得 （D）由得
7、利用不等式的性质解下列不等式：
（1） （2）



8、判断：
（1） 如果，则 （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
不等式的解法
1、解下列一元一次不等式。
（1） 　　 （2）



（3） 　 （4）



2．求不等式的正整数解：



3、解下列一元一次不等式。
（1） （2）
解：去分母，得 解：






4、a取什么值时，式子表示下列数？
（1）正数； （2）小于-2的数； （3）0。






5．在方程组中，若未知数满足求的取值范围。



不等式的解法2
1、下图数轴上x的取值范围用不等式用表示
（1） （2）




2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） （2）






（3） （4）







3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） （2）





（3） （4）





不等式组的解法1
1、写出下列数轴所表示的不等式组的解集
（1）


（2）



（3）

2、 不等式组的解集为 。
3、不等式组的解集为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
<1> <2>






<3> <4>






（5） （6）



不等式组的解法2
1、解下列不等式组，并在数轴上表示出来：
（1） （2）







（3） （4）






2、当x取哪些整数时，成立？




3、式子的值能否同时大于2x+3和1-x？请说明理由。







4．列不等式组解应用题：一本英语书共有98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？


不等式应用题1
解下列不等式组：
（1） （2）








2．用三根长为10cm、3cm，xcm的木条钉成一个三角形，x的范围是： 。
3、三个连续的自然数的和小于15，这样的自然数组共有几对？把它们写出来。







4、小红有一本400页的书，计划10天完成，前五天只读50页，那么从第六天起，小红平均每天至少读多少页？






5、一部电梯最大负荷为1000kg，有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件？
提示：最大负荷为1000kg的意思是：人和物的总重量 1000kg.






不等式应用题2
1．某工厂计划7天内生产1580台机器，前两天每天生产250台，现在要求至少比原计划提前两天完成任务，则以后每天至少要生产多少台？
解：设 。

前段
后段
天数


每天产量


总产量





2．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
解：设



3、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？
解：设





4、若干个零件装箱，若每个箱里放5个零件，则有3个零件无箱子可放，若每个箱子里放6个零件，则有一个箱子无零件可放，且有一个箱子没装満，那么至少有几个箱子？多少个零件？







5、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？





数据的收集、整理与描述（一）——数据的收集
环节三：练习
1、假如你想知道你所在班级中，有几位同学的生日是在同一月，那么，你在调查收集数据的过程中，
你的调查问题是 你的调查对象是
你采用的调查方法是 你要记录的数据是
2、要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（ ）
（A）条形统计图（B）折线统计图（C）扇形统计图（D）股票大厅的流动字幕
3、阅读如右统计图，请回答：
所有百分比之和是__________最受欢迎的球类是____________
活动项目
划记
人数
体育运动
正 正
10
学科兴趣小组
正 正
10
音乐
正 正正 正
20
跳舞
正
5
美术
正
5
________球和_______球运动受欢迎程度差不多
4、某同学对全班50位学生最感兴趣的课外活动项目进行了调查，绘制成下面的统计表：
（1）其中全班最感兴趣的活动项目是________
（2）全班50人，只有15人视力正常，则视力正常率为________
5、两位同学在调查时使用下面两种提问方式，你认为那一种更好些？
（1）难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？
（2）你更喜欢那一类电影——科幻片还是武打片？
答：
6、如图，是护士统计一位病人的体温变化图，
这位病人中午12时的体温约为（ ）
A. 39.0℃ B. 38.5℃ C. 38.2℃ D. 37.8℃
7、调查，某班同学上学使用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%，请画出扇形统计图描述以上统计数据。

所占百分比
所对应圆周角度数
使用自行车


使用公交车


使用其他交通


解：






8、全级学生对三种元旦活动方案的意见，学生会对七年级全体同学进行了一次调查（每人最多赞成一种方案），结果有115人赞成方案1，62人赞成方案2，40人赞成方案3，8人弃权，请用扇形统计图描述这些数据。

人数
所占总
人数百分比
所对应圆
周角度数
方案1



方案2



方案3



弃权










数据的收集、整理与描述（二）——抽样调查
1、为了了解某是初三毕业生升学考试数学成绩的状况，从参考学生中抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，抽查的1000名学生的数学成绩是__________，某市初三毕业生升学考试数学成绩是__________
2、在2004年全国初中数学竞赛中，抽查了10名同学的成绩如下（单位：份）:78,77,76,74,69,69,68,63,63,63.在这个问题中，样本容量是_________，样本是_____________________，总体是_____________________
3、一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）
A. 500 B. 500名 C. 50名考生 D. 500名考生的成绩
4、为了解一批炮弹的杀伤半径，必须进行爆炸试验，在这个问题中，只能进行______调查
5、为了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进行试验,对于这个问题,下列说法中不正确的是（ ）
A.每台电视机的使用寿命是个体 B. 一批电视机是总体
C.10台电视机是总体的一个样本 D. 10台电视机的使用寿命是样本容量
6、2007年某区有15000名学生参加中考，为了考察他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断不正确的是（ ）
A.每名考生是个体 B. 这15000名考生的数学成绩是总体
C. 800名考生是总体的一个样本 D. 这是属于全面调查
7、要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？（在括号内填“抽样”或“普查”）
（1）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准（ ）
（2）2003年春天学校为抗击“非典”了解全校师生的体温有无异常情况（ ）
（3）考察某种灯泡的使用寿命（ ）
（4）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况（ ）
（5）企业招聘，对应聘人员进行面试（ ）
（6）调查某池塘中现有鱼的数量（ ）
8、指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量
（1）从一批电视机中抽取20台，调查电视机的使用寿命
总体：____________ 个体：_______________样本：______________ 样本容量：______________
（2）为了检查一批保险丝的安全性，从成品中随机抽取10根进行实验
总体：____________ 个体：___________ ___样本：______________ 样本容量：______________
（3）为了了解我国职工的收入情况，对我国不同省市、不同工种的10000名职工的收入进行调查
总体：______________ 个体：_______________样本：______________ 样本容量：______________
9、为了了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计。
（1）小明的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量
（3）这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由





数据的收集、整理与描述（三）——样本估计总体(A)
1、请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。
（1）了解全校学生喜欢的课程情况，对某班男生进行调查。（ ）
（2）了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查。（ ）
（3）了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查。（ ）
2、学校医院调查在学校七年级学生的体重，对七年级30名男生进行了调查，平均体重为48千克，你觉得这个可以作为七年级学生平均体重的估计吗？为什么？

3、对“你觉得该不该在公共场所禁烟”作调查，下面是三名同学设计的调查方案：
同学甲：我把要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我
同学乙：我给我们小区的居民每一户发一份问卷，一两天也就可以得到结果了
同学丙：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果
请问：上面三个同学能获得比较准确的民意吗？为什么？


4、整个地区的电视观众中，青少年、成年人、老年人的人数比为3：4：3，要抽取容量为500的样本，则各个年龄段分别抽取多少人合适？
答：青少年抽取 人；成年人抽取 人；老年人抽取 人
5、某校为了解七年级500名学生的数学期中考试成绩，抽查了该校的10名学生的成绩如下：85，97，75，70，91，54，61，81，87，79。估计该校七年级的这次数学期中考试的平均分
答：该校七年级的这次数学期中考试的平均分为：
6、镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单随机抽样的方法，在130户家庭中抽取20户调查过去一年收入（单位：万元）结果如下：
1.3 1.7 2.4 1.1 1.4 1.6 1.6 2.7 2.1 1.5
0.9 3.2 1.3 2.1 2.6 2.1 1.0 1.8 2.2 1.8
试估计村中住户的平均年收入，整村的年收入以及村中户年收入超过1.5万元的百分比
答：村中住户的平均年收入为：
整村的年收入为：
村中户年收入超过1.5万元的百分比为：
7、今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某是若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况，我们对专家的测评数据作了适当的处理（如果一个学生有一种以上不良坐姿，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：



（1）请将两幅统计图补充完整
（2）在这次形体测评中，一共抽查了________名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生共有_________人
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法
数据的收集、整理与描述直方图1
1、一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
2、某数据的最大值与最小值的差为31，某同学把它分成8组，已知组距取整数，则组距是___________
3、某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图的频数分布直方图，则下列说法正确的事（ ）
A.该班人数最多的身高段的学生数为7人
B.该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C.该班身高最高段的学生数为20人
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
5
18
12
15
x
8
7
3
D.该班身高最高段的学生数为7人
4、将80个数据分为8个组，如右表：
则第五组的频数x为_____________
5、如图，是30名学生的数学成绩的频数分布直方图，
其中第一组的频数为2，看图填空，组距：_________，
组数：__________,第四组的频数是__________
6、某班50名学生在适应性考试中，分段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人。
7、在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图（分数取正整数，满分为100分），观察图形，并回答下列问题：
(1)该班有多少名学生？
(2)80~90这一组的频数及频率是多少？该班80分以上的人数有多少人？
答：（1）






8、八年级学生某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下(单位：米)：
分组
频数
20.5-22.5
2
22.5-24.5
3
24.5-26.5

26.5-28.5

28.5-30.5
3
25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，
26，24，25，27，26，22，24，26，25，28
(1)根据以上数据完成频数分布表：
(2)根据上表画出直方图







数据的收集整理与描述——直方图2
1.频数分布直方图显示了学生半分钟心跳数情况，总共统计了__________名学生的心跳情况，______次人数段的学生数最多，约占_______，如果半分钟心跳数30~39属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占_________
2.初二某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下（单位：米）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，根据以上数据填写下面的频数分布表（填补剩余的空格部分）

3、现今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注。为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，进行数据整理如下：
（1）填写频数分布表中未完成的部分
（2）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需要矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的学生数为多少？
分组
3.95~4.25


4.85~5.15
5.15~5.45
合计
频数
2
6
23

1
50
解：（2）


4、体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
4
21
13
8
4
1
全班有多少同学？组距是多少？组数是多少？
跳绳次数x在100≤x＜140范围的同学有多少？占全班同学的百分之几？
画出适当的统计图表是上面的信息
你怎样评价这个班的跳绳成绩？
解：（1）全班有同学：_______________________________________=_______
(2) 组距是____________; 组数是_________
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的同学有：
占全班同学的百分比：
（4）频数分布直方图 扇形统计图