初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试巩固练习

人教版七年级下册数学2020-2021年第八章《二元一次方程组》单元检测试题

一、单选题

1．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（    ）

A． B． C． D．

2．如果，那么x，y的值为（　　　）

A． B． C． D．

3．新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

4．三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（    ）

A．20001999个 B．19992000个 C．2001000个 D．2001999个

5．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人．

A．38 B．40 C．42 D．45

6．已知方程组与有相同的解，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

8．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是（      ）

A．由①得 B．由①得

C．由②得 D．由②得

10．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（    ）

A．-2 B．2 C． D．

二、填空题

11．如图，C，D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长是_________．

12．已知方程组，则的值为_______．

13．若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______．

14．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______．

15．方程是二元一次方程时，则a=____，b=____．

16．若与互为相反数，则=_______．

17．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则＝______．

三、解答题

18．解下列方程（组）

（1）

（2）

（3） （用代入消元法）

（4）

（5）

19．在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：

（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？

（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了　   　本．（直接写出答案）

20．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区准备用元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和洗手液的单价；

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为元的 口罩．若需购买医用口罩，口罩共 个，其中口罩不超过个，钱恰好全部用完， 则有几种购买方案，请列方程计算．

21．已知关于，的方程组和 的解相同，求的值．

22．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，

（1）求参加活动的同学人数．

（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．

参考答案

1．A

解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；

B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；

C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；

D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；

2．C

解：∵，

∴，

解得：，

3．C

解：设用米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为．

故选：C

【点睛】

本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意找出题目中数量关系是解题关键．

4．C

当x＝0时，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；

当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；

当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解；

…

当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解；

∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝＝2001000个

5．A

解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：

（1）得分不足7分的平均得分为3分，

xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），

xy﹣3x＝13①，

（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，

xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），

4.5x﹣xy＝21.5②，

①+②得1.5x＝34.5，

解得x＝2.3，

故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．

故选：A．

6．D

解：由方程组与有相同的解，可把原来两个方程组变为和，

∴由方程组可得：，

把代入方程组可得：；

故选D．

7．B

解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．

故选：B．

8．C

解：

①②得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

代入得：，

去分母得：，

解得：，

9．B

解：观察可知，由①得代入后化简比较容易．

故选：B．

10．C

解：，

①+②×2，得5x=10k，

∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，

解得：y=k，

∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，

∴，

解得：k=，

故选：C．

11．9或8

解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，

即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，

3AB+CD=29，

∵图中所有线段的长度都是正整数，

∴当CD=1时，AB不是整数，

当CD=2时，AB=9，

当CD=3时，AB不是整数，

当CD=4时，AB不是整数，

当CD=5时，AB=8，

…

当CD=8时，AB=7，

又∵AB＞CD，

∴AB只有为9或8．

故答案为：9或8．

12．-1

解：，

由②-①得：y=2，

把y=2代入①得：x=1，

∴=1-2=-1．

13．0，3，4，5

解：

由②得：x＝3y ③，

把③代入①得：6y−my＝6，

∴y＝，

∴x＝，

∵方程组的解是正整数，

∴6−m＞0，

∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，

∴m的值为：0，3，4，5．

故答案是：0，3，4，5．

14．．

解：关于、的二元一次方程组的解是，

方程组中，

解得：．

故答案是：．

15．-1    4   

解：∵是二元一次方程，

∴a+2=1，b-3=1，

∴a=-1，b=4，

故答案为：-1，4．

16．

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴，

解得，，

，

故答案为：．

17．7

把代入，得c+3=-2，

解得：c=-5，

把与分别代入ax+by=2，得，

解得：，

则==7．

18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

解：（1）

去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为１得，

（2）

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为１得，

（3）

由①得：③

将③代入②，得，

解得：

将代入③，得

∴

（4）

①×4，②×3，得

③+④，得：

解得

将代入①，得，

解得：

∴

（5）

解：①+③，得：

②+③×2，得：

得到方程组

解得

将代入①，得

解得

∴

19．《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本；

解:(1)设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本，

由题意得，

解得．

答：《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本；

（2）设三种书分别是x本、y本、z本，由题意得

消去z得20x﹣4y＝﹣40

∴y＝5x+10

∵x、y都是正整数，

∴．

故答案是：15．

20．（1）医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元；（2）有2种购买方案，见解析．

解：（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意得

整理得：

①②

把代入①得，

经检验，符合题意，

答：医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元．

（2）设购买口罩且为正整数，购买洗手液瓶，则买医用口罩个，根据题意得

整理得：

都为正整数，

，

有3种购买方案

答：有2种购买方案：

①购买口罩个，购买医用口罩1140个，购买洗手液瓶；

②购买口罩个，购买医用口罩1080个，购买洗手液瓶，

21．-1

解：联立，

解得，

将代入，

得，

解得，

∴．

22．（1）225；（2）45座客车1辆，60座客车3辆，费用最少为2300元

（1）设参加活动的同学人数为x，

根据题意得：，

解得：，

∴参加活动的同学有225人；

（2）由（1）可知，

若只租用45座客车，则数量为：（辆），费用为：（元）；

若只租用60座客车，则数量为：（辆），费用为：（元）；

设两种客车混合时，租用45座客车m辆，60座客车n辆，

则，

∵m，n均为正整数，

∴解得：，

此时，费用为：（元），

∵，

∴选择租用45座客车1辆，60座客车3辆，费用最少，最少为2300元．