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初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试达标测试
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这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试达标测试，共17页。试卷主要包含了已知两点A，将点A，在平面直角坐标系中，将A，在平面直角坐标系中，对于点P等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年七年级下册第7章《平面直角坐标系》培优单元测试
满分120分 时间90分钟
班级_______姓名_______学号_______成绩________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
2．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
3．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
4．在平面直角坐标系中，将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（5，1）
C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
6．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）
7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2020的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣2）
9．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，6） D．（0，﹣2）
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）
A．（672，0） B．（673，1） C．（672，﹣1） D．（673，0）
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是 ．
12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 ．
13．将点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m＝ ．
14．已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5），若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S△ABD＝10，点D的坐标为 ．
15．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是 ．
16．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）已知点M（3|a|﹣9，4﹣3a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．
（1）求点M的坐标；
（2）求点N的坐标．
19．（6分）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
20．（6分）（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．
22．（8分）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 ．
23．（8分）已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
24．（10分）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：如图，观察图象可知，B1（﹣2，2）．
故选：B．
2．【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
3．【解答】解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
4．【解答】解：∵将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，
∴B（2m2+3，1），
∵m2≥0，
∴2m2+3＞0，
∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M（﹣m2，1）在点A左侧，当m＝0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上．
点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；
点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；
点Q（3m2，1）是将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．
所以一定在线段AB上的是点P．
故选：C．
5．【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故选：D．
6．【解答】解：根据点P（x，y）的友好点是点P'（1﹣y，x﹣1），
点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，
…，
因为点A1的坐标为（3，2），
所以点A2的坐标为（﹣1，2），
点A3的坐标为（﹣1，﹣2），
点A4的坐标为（3，﹣2），
点A5的坐标为（3，2），
…
发现规律：4个点一个循环，
所以2020÷4＝505，
则点A2020的坐标为（3，﹣2）．
故选：D．
7．【解答】解：假设A1（1，2），则A2（1，﹣2），A3（﹣3，﹣2），A4（﹣3，2），A5（1，2），…，
∴A4n+1（1，2），A4n+2（1，﹣2），A4n+3（﹣3，﹣2），A4n+4（﹣3，2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020的坐标为（﹣3，2），
∴A2021（1，2），A1（1，2），
∴x+y＝3．
故选：C．
8．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．
∵2019＝202×10﹣1，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．
故选：A．
9．【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（﹣2，﹣2）．
故选：A．
10．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：∵点A（，﹣），
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为：．
12．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故答案是：（3，2）．
13．【解答】解：把平面直角坐标系中的一点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位长度后，点P的对应点P′的坐标为（m﹣1，2m+6），
∵点P′刚好落在x轴上，
∴2m+6＝0，
∴m＝﹣3．
故答案为﹣3．
14．【解答】解：将点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5）的坐标在平面直角坐标系中标出来，如图所示：
∵点A（﹣4，3），点B（1，3），
∴AB∥x轴，
∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，
∵点C（﹣2，5），CD∥y轴，
∴点D的横坐标为﹣2，设点D的纵坐标为m，
∵S△ABD＝10，
∴×5×|m﹣3|＝10，
∴|m﹣3|＝4，
∴m＝7或m＝﹣1．
∴点D的坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
15．【解答】解：由题意可得，
“守初心”的对应口令是“担使命”，“守”所对应的字为“担”，是“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“担”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“找差距”后的对应口令是“抓落实”，
故答案为：“抓落实”．
16．【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得•4•|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
17．【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．【解答】解：（1）∵M在y轴负半轴上，
∴3|a|﹣9＝0，且4﹣3a＜0，
∴a＝±3，且a＞，
∴a＝3．
∴4﹣3a＝﹣5，
∴M（0，﹣5）；
（2）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣5），
∴设N（x，﹣5），
又∵线段MN长度为4，
∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，
∴x＝±4，
∴N（4，﹣5）或（﹣4，﹣5）．
19．【解答】解：如图，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．
则S△ADF＝×（2﹣1）×4＝2，S梯形DCEF＝×（3+4）×（3﹣2）＝3.5，S△BCE＝×（5﹣3）×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2+3.5+3＝8.5，
答：四边形ABCD的面积是8.5．
20．【解答】解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
21．【解答】解：（1）点D、E、F、G的坐标分别为：（0，﹣2）、（5，﹣3）、（3，4）、（﹣1，2）；
（2）阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：
[5﹣（﹣5）]×[4﹣（﹣3）]﹣[4﹣（﹣3）]×1÷2﹣[3﹣（﹣5）]×2÷2﹣2×[4﹣（﹣3）]÷2﹣[5﹣（﹣5）]×1÷2
＝10×7﹣3.5﹣8﹣7﹣5
＝70﹣23.5
＝46.5．
∴阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为46.5．
22．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
故答案为：5.5．
23．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
24．【解答】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；
（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），
∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
25．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k+＝3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴﹣n﹣＝3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
2020-2021学年七年级下册第7章《平面直角坐标系》培优单元测试
满分120分 时间90分钟
班级_______姓名_______学号_______成绩________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
2．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
3．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
4．在平面直角坐标系中，将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（5，1）
C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
6．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）
7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2020的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣2）
9．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，6） D．（0，﹣2）
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）
A．（672，0） B．（673，1） C．（672，﹣1） D．（673，0）
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是 ．
12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 ．
13．将点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m＝ ．
14．已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5），若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S△ABD＝10，点D的坐标为 ．
15．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是 ．
16．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）已知点M（3|a|﹣9，4﹣3a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．
（1）求点M的坐标；
（2）求点N的坐标．
19．（6分）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
20．（6分）（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．
22．（8分）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为 ．
23．（8分）已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
24．（10分）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：如图，观察图象可知，B1（﹣2，2）．
故选：B．
2．【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
3．【解答】解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
4．【解答】解：∵将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，
∴B（2m2+3，1），
∵m2≥0，
∴2m2+3＞0，
∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M（﹣m2，1）在点A左侧，当m＝0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上．
点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；
点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；
点Q（3m2，1）是将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．
所以一定在线段AB上的是点P．
故选：C．
5．【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故选：D．
6．【解答】解：根据点P（x，y）的友好点是点P'（1﹣y，x﹣1），
点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，
…，
因为点A1的坐标为（3，2），
所以点A2的坐标为（﹣1，2），
点A3的坐标为（﹣1，﹣2），
点A4的坐标为（3，﹣2），
点A5的坐标为（3，2），
…
发现规律：4个点一个循环，
所以2020÷4＝505，
则点A2020的坐标为（3，﹣2）．
故选：D．
7．【解答】解：假设A1（1，2），则A2（1，﹣2），A3（﹣3，﹣2），A4（﹣3，2），A5（1，2），…，
∴A4n+1（1，2），A4n+2（1，﹣2），A4n+3（﹣3，﹣2），A4n+4（﹣3，2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020的坐标为（﹣3，2），
∴A2021（1，2），A1（1，2），
∴x+y＝3．
故选：C．
8．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．
∵2019＝202×10﹣1，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．
故选：A．
9．【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（﹣2，﹣2）．
故选：A．
10．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：∵点A（，﹣），
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为：．
12．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故答案是：（3，2）．
13．【解答】解：把平面直角坐标系中的一点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位长度后，点P的对应点P′的坐标为（m﹣1，2m+6），
∵点P′刚好落在x轴上，
∴2m+6＝0，
∴m＝﹣3．
故答案为﹣3．
14．【解答】解：将点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5）的坐标在平面直角坐标系中标出来，如图所示：
∵点A（﹣4，3），点B（1，3），
∴AB∥x轴，
∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，
∵点C（﹣2，5），CD∥y轴，
∴点D的横坐标为﹣2，设点D的纵坐标为m，
∵S△ABD＝10，
∴×5×|m﹣3|＝10，
∴|m﹣3|＝4，
∴m＝7或m＝﹣1．
∴点D的坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
15．【解答】解：由题意可得，
“守初心”的对应口令是“担使命”，“守”所对应的字为“担”，是“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“担”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“找差距”后的对应口令是“抓落实”，
故答案为：“抓落实”．
16．【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得•4•|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
17．【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．【解答】解：（1）∵M在y轴负半轴上，
∴3|a|﹣9＝0，且4﹣3a＜0，
∴a＝±3，且a＞，
∴a＝3．
∴4﹣3a＝﹣5，
∴M（0，﹣5）；
（2）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣5），
∴设N（x，﹣5），
又∵线段MN长度为4，
∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，
∴x＝±4，
∴N（4，﹣5）或（﹣4，﹣5）．
19．【解答】解：如图，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．
则S△ADF＝×（2﹣1）×4＝2，S梯形DCEF＝×（3+4）×（3﹣2）＝3.5，S△BCE＝×（5﹣3）×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2+3.5+3＝8.5，
答：四边形ABCD的面积是8.5．
20．【解答】解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
21．【解答】解：（1）点D、E、F、G的坐标分别为：（0，﹣2）、（5，﹣3）、（3，4）、（﹣1，2）；
（2）阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：
[5﹣（﹣5）]×[4﹣（﹣3）]﹣[4﹣（﹣3）]×1÷2﹣[3﹣（﹣5）]×2÷2﹣2×[4﹣（﹣3）]÷2﹣[5﹣（﹣5）]×1÷2
＝10×7﹣3.5﹣8﹣7﹣5
＝70﹣23.5
＝46.5．
∴阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为46.5．
22．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
故答案为：5.5．
23．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
24．【解答】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；
（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），
∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
25．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k+＝3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴﹣n﹣＝3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
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