初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试随堂练习题

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人教版 八年级数学 第十九章 一次函数 章末巩固训练一、选择题1. (2019•陕西)若正比例函数的图象经过点O(a–1，4)，则a的值为A．–1 B．0
C．1 D．2 2.  在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应值如下表:则y与x之间的函数关系式最接近于 (　　)A.y=2x-2    B.y=3x-3    C.y=x2-1    D.y=x+1 3. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(　　)A. y＝－2x　　　　B. y＝3x－1　　　　C. y＝　　　　D. y＝x2  4. 如果的自变量增加4，函数值相应地减少16，则的值为（   ）A．4     B．- 4          C．               D．
5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是 (　　) 6. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．
7. 小刚家、菜地、稻田在同一条直线上，小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家.图反映了这个过程中，小刚离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.若菜地和稻田的距离为a km，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了b min，则a，b的值分别为              (　　)A.1，8   B.0.5，12  C.1，12  D.0.5，8 8. (2019•娄底)如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为A． B．
C．或 D． 二、填空题9. 已知函数，当自变量的取值范围为时，既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数的取值范围为          ．
10. 如果直线不经过第四象限，那么　　（填“”、“”、“”）．
11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)在弹簧弹性范围内有如下表的关系，那么弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是　　　　　　(不用体现自变量的取值范围).  12. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．  13. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第________象限．
14. 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图像分别是，，，；那么，，，的大小关系是                 ．           15. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．  16. 已知，并且，则直线一定通过             象限．  三、解答题17. 已知函数y=+.(1)求自变量x的取值范围;(2)求当x=1时的函数值.     18. 已知函数为正比例函数．⑴求的取值范围；⑵为何值时，此函数的图象过一、三象限．      19. 已知一次函数的图象与直线平行并且过点 （-1，2），求这个一次函数的解析式．
    20. 参赛龙舟从黄陵庙同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？      21. 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程（千米）与时间（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点处，求点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点处与乙同学相遇，此时点与山顶距离为1．5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？      22. 某加油站5月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图①中的折线所示，该加油站截至13日调价时的销售利润为4万元，截至15日进油时的销售利润为5.5万元.[销售利润=(售价-成本价)×销售量]请你根据图象及加油站5月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题:(1)当销售量为多少时，销售利润为4万元?(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数解析式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)?     23. 一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润（百元）关于观众人数（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式和成本费用（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）      24. 作函数的图象，并根据图象求出函数的最小值．      人教版 八年级数学 第十九章 一次函数 章末巩固训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵函数过O(a–1，4)，∴，∴，故选A． 2. 【答案】C 3. 【答案】B　【解析】一次函数y＝－2x中，y随x增大而减小；一次函数y＝3x－1中，y随x的增大而增大；反比例函数y＝中，在每一个分支上，y随x的增大而减小；二次函数y＝x2中，当x＞0时，y随x增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为B.  4. 【答案】B
【解析】由题意得：，将带入等式，即，所以解出
5. 【答案】D 6. 【答案】C【解析】由图象知，则图象在x轴下方，所以
7. 【答案】D　 8. 【答案】D【解析】∵直线和与x轴分别交于点，点，∴解集为，故选D． 二、填空题9. 【答案】
【解析】当时，，满足题设条件，即取到小于3的值；当时，，即依题意，应取到大于5的值，故有：，，即实数的取值范围为
10. 【答案】
11. 【答案】y=0.5x+12 12. 【答案】x＞3　【解析】由题可知，当x＝3时，x＋b＝kx＋6，在点P左边即x＜3时，x＋b＜kx＋6，在点P右边即x＞3时，x＋b＞kx＋6，故答案为x＞3.
第10题解图  13. 【答案】一　【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三象限，即k－1<0，k＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y＝(k－1)x＋k的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．  14. 【答案】【解析】．我们探究可以发现：越大，越接近于轴；越小，越接近于轴．在各个象限的增大境况如图所示．
15. 【答案】16　【解析】平移后如解图所示．∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB＝3，∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4，∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S▱BCC′B′＝4×4＝16，即线段BC扫过的面积为16.  16. 【答案】二、三【解析】由已知得：①，②，③①+②+③，得：时，，这时，，直线经过一、二、三象限；当时，，这时，直线经过二、三、四象限．故可知直线一定通过二、三象限．
三、解答题17. 【答案】解:(1)根据题意，得解得x<5.故x的取值范围为x<5.(2)把x=1代入解析式，得y=+=2-1=1. 18. 【答案】【例1】           ⑴；⑵【解析】       ⑴由题意，得：，解得∴当时，函数为正比例函数⑵因为正比例函数过第一、三象限所以即所以当时，此函数的图象过第一、三象限
19. 【答案】【解析】根据题意可设此函数解析式为，过点 （-1，2），解得，解析式为．20. 【答案】⑴乙队先达到终点，甲队出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；⑵甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远【解析】⑴乙队先达到终点，对于乙队，时，，所以，对于甲队，出发1小时后，设与关系为，将，和，分别代入上式得：  解得： 解方程组 得：，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队．⑵1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是，当为最大，即时，最大，此时最大距离为，（也可以求出的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远
21. 【答案】⑴；⑵8；⑶6【解析】⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程（千米）与时间（时）的函数解析式分别为．由题意得：，解得： ∴⑵当甲到达山顶时，（千米），∴  解得：，∴（千米）⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12）由题意得：点B的纵坐标为，代入，解得：∴点（，）．设过两点的直线解析式为，由题意得，解得∴直线的解析式为  ∴当乙到达山顶时，，得，把代入得（千米）
22. 【答案】解:(1)根据题意，当销售利润为4万元时，销售量为4÷(5-4)=4(万升).(2)由(1)知点A的坐标为(4，4)，从13日到15日每万升该油品的利润为5.5-4=1.5(万元)，故销售量为(5.5-4)÷1.5=1(万升)，所以点B的坐标为(5，5.5).设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则解得所以线段AB所对应的函数解析式为y=1.5x-2(4≤x≤5).从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5(万元)，所以本月销售总利润为5.5+5.5=11(万元)，所以点C的坐标为(10，11).设线段BC所对应的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，则解得所以y=1.1x(5≤x≤10).(3)线段AB最陡，所以AB段的利润率最大. 23. 【答案】⑴；⑵要售出张或张门票，相应支付的成本费用分别为元或元．【解析】⑴由图象可知：当时，设关于的函数解析，∵在上，∴，解得∴，），∴⑵当时，设关于的函数解析式为，∵，在上，，解得∴，∴∴令当时， 解得 当时，解得 ．要使这次表演会获得元的毛利润． 要售出张或张门票，相应支付的成本费用分别为元或元．24. 【答案】如图，函数的最小值为．【解析】根据表达式作图如下：由图象可知，当时，函数的最小值为．