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2021学年7.2 一元一次不等式教案配套ppt课件
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这是一份2021学年7.2 一元一次不等式教案配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了新课引入，新知探究，总结归纳，概括总结，解集一定包括了某个解，解不等式，解方程，解移项得，合并同类项得，-x16等内容，欢迎下载使用。
已知一台升降机的最大载重量是1200kg, 在一名重75kg的工人乘坐的情况下, 它最多能装载多少件25kg重的货物？
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载 x 件25kg重的货物, 因为升降机最大载重量是1200kg, 所以有 75＋25x ≤ 1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
只含有一个未知数, 且未知数的次数是1的不等式, 称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤ 1200 这样.
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
下列不等式中, 哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2 > x–1 (2)5x+3 < 0 (3) (4)x(x–1) < 2x
例1 已知 是关于x的一元一次不等式,则a的值是________．
你还能找出一些使不等式 x > 5成立的 x 的值吗?
下列各数中, 哪些能使不等式 x > 5成立？3, 4, 5, 6, 7.2, 8.5, 9．
有（ ） 个.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
把满足一个不等式的未知数的每一个值, 称为这个不等式的一个解.
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如: x=3是2x-3 < 7的一个解
如: x < 5是2x-3 < 7的解集
某个解一定是解集中的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+3<4的解; （ ）(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; （ ）(3) x=3是不等式3x<9的解; （ ）(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
例2 下列说法: ①x＝0是2x－1<0的一个解;②x＝-3不是3x-2>0的解;③-2x＋1<0的解集是x>2. 其中正确的个数是 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
判断一个数是不是不等式的解, 只要把这个数代入不等式, 看是否成立. 判断一个不等式的解集是否正确, 可把这个不等式化为“x>a”或“x
4x-1<5x+15.
4x-1=5x+15.
4x-5x=15+1,
4x-5x<15+1,
例3 解下列一元一次不等式 .
（1） 2-5x < 8-6x ;
（2）
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x ,
移项, 得 -5x+6x < 8-2,
去括号, 得 2x-10+6≤9x
去分母, 得 2(x-5)+1×6≤9x
移项, 得 2x-9x≤10-6
合并同类项, 得 -7x ≤4
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质, 解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同, 都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中, 要特别注意的是: 不等式两边都乘（或除以）同一个负数, 必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方.
例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x < 3, 求 m.
方法总结: 已知解集求字母系数的值, 通常是先解含有字母的不等式, 再利用解集唯一性列方程求字母的值. 解题过程体现了方程思想.
解：因为 x＋8 > 4x＋m, 所以 x－4x > m－8, 即－3x > m－8, 因为其解集为x < 3, 所以 . 解得 m=－1.
1. 解下列不等式：
已知一台升降机的最大载重量是1200kg, 在一名重75kg的工人乘坐的情况下, 它最多能装载多少件25kg重的货物？
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载 x 件25kg重的货物, 因为升降机最大载重量是1200kg, 所以有 75＋25x ≤ 1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
只含有一个未知数, 且未知数的次数是1的不等式, 称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤ 1200 这样.
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
下列不等式中, 哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2 > x–1 (2)5x+3 < 0 (3) (4)x(x–1) < 2x
例1 已知 是关于x的一元一次不等式,则a的值是________．
你还能找出一些使不等式 x > 5成立的 x 的值吗?
下列各数中, 哪些能使不等式 x > 5成立？3, 4, 5, 6, 7.2, 8.5, 9．
有（ ） 个.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
把满足一个不等式的未知数的每一个值, 称为这个不等式的一个解.
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如: x=3是2x-3 < 7的一个解
如: x < 5是2x-3 < 7的解集
某个解一定是解集中的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+3<4的解; （ ）(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; （ ）(3) x=3是不等式3x<9的解; （ ）(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
例2 下列说法: ①x＝0是2x－1<0的一个解;②x＝-3不是3x-2>0的解;③-2x＋1<0的解集是x>2. 其中正确的个数是 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
判断一个数是不是不等式的解, 只要把这个数代入不等式, 看是否成立. 判断一个不等式的解集是否正确, 可把这个不等式化为“x>a”或“x
4x-1<5x+15.
4x-1=5x+15.
4x-5x=15+1,
4x-5x<15+1,
例3 解下列一元一次不等式 .
（1） 2-5x < 8-6x ;
（2）
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x ,
移项, 得 -5x+6x < 8-2,
去括号, 得 2x-10+6≤9x
去分母, 得 2(x-5)+1×6≤9x
移项, 得 2x-9x≤10-6
合并同类项, 得 -7x ≤4
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质, 解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同, 都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中, 要特别注意的是: 不等式两边都乘（或除以）同一个负数, 必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方.
例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x < 3, 求 m.
方法总结: 已知解集求字母系数的值, 通常是先解含有字母的不等式, 再利用解集唯一性列方程求字母的值. 解题过程体现了方程思想.
解：因为 x＋8 > 4x＋m, 所以 x－4x > m－8, 即－3x > m－8, 因为其解集为x < 3, 所以 . 解得 m=－1.
1. 解下列不等式：
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