沪科版八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式多媒体教学ppt课件

这是一份沪科版八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式多媒体教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了新课引入，a≥0，新知探究，a为任意数，算术平方根，平方运算，aa≥0，练一练，aa＜0，-aa＜0等内容，欢迎下载使用。

问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
1
问题2 若下列数字想从客厅出来, 谁能顺利通过两扇门出来呢？
16
4
1
我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.
思考1 你发现了什么？
正方形的边长为 , 用边长表示正方形的面积为 , 又因为面积为a, 即 .
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾, 面积为a, 求它的边长, 并用所求得的边长表示出面积, 你发现了什么？
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性, 下面根据算术平方根及平方的意义填空, 你又发现了什么？
0 2 4 ...
02 = 0 ...
观察两者有什么关系？
根据活动2直接写出结果, 然后根据活动2的探究过程说明理由：
是2的算术平方根, 根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数.因此 .同理, 分别是 0, 4, 的算术平方根, 即得上面的等式.
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意: 不要忽略a≥0这一限制条件. 这是使二次根式 有意义的前提条件.
例1 计算：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：(ab)2=a2b2
2 0.1 0 ...
2 ...
填一填：
＝a (a≥0).
-2 -0.1 ...
思考2：当a＜0时, =
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
辨一辨: 请同学们快速分辨下列各题的对错．
【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示, 化简: .
解：根据数轴可知b＜a＜0,∴a+2b＜0, a－b＞0, 则=|a+2b|+|a－b|=－a－2b+a－b=－3b．
利用数轴和二次根式的性质进行化简, 关键是要要根据a, b的大小讨论绝对值内式子的符号.
例3 已知a, b, c是△ABC的三边长, 化简：
解：∵a, b, c是△ABC的三边长, ∴a+b+c＞0, b+c＞a, b+a＞c, ∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a| =a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c) =a+b+c－b－c+a+b+a－c =3a+b－c．
三边长均为正数, a+b+c＞0
两边之和大于第三边, b+c-a＞0, c-b-a＜0
|a|（a为全体实数）
1.化简 , 得 （ ）A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
2. 当13.化简：（1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ; （4） .
5.利用a ＝ （a≥0）, 把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ; (2) 5 ; (3) 2.5 ; (4) 0.25 ; (5) ; (6) 0 .